【数学】2020届一轮复习（理）通用版5-2平面向量的数量积及其应用作业 9页

‎5.2　平面向量的数量积及其应用 挖命题 ‎【考情探究】‎ 考点 内容解读 ‎5年考情 预测热度 考题示例 考向 关联考点 ‎1.数量积的定义 ‎①理解平面向量数量积的含义及其物理意义;‎ ‎②了解平面向量的数量积与向量投影的关系;‎ ‎③掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算 ‎2018课标Ⅱ,4,5分 向量的数量积 向量的模 ‎★★★‎ ‎2014课标Ⅱ,3,5分 向量的数量积 向量的模 ‎2017浙江,10,4分 向量的数量积 向量在平面 几何中的应用 ‎2016天津,7,5分 向量的数量积 向量的坐标运算 ‎2.平面向量数量积的应用 ‎①掌握求向量长度的方法;‎ ‎②能运用数量积表示两个向量的夹角;‎ ‎③会用数量积判断两个平面向量的垂直关系 ‎2017课标Ⅰ,13,5分 向量的模的计算 向量的夹角 ‎★★★‎ ‎2017课标Ⅱ,12,5分 向量的数量积 最值问题 ‎2017天津,13,5分 向量的数量积 向量的线性运算 分析解读　　1.理解数量积的定义、几何意义及其应用.2.掌握向量数量积的性质及运算律;掌握求向量长度的方法.3.会用向量数量积的运算求向量夹角,判断或证明向量垂直.4.利用数形结合的方法和函数的思想解决最值等综合问题.5.高考中常以选择题、填空题的形式呈现,分值为5分.‎ 破考点 ‎ 【考点集训】‎ 考点一　数量积的定义　　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ ‎1.(2018河北五个一名校联考,5)在△ABC中,M是BC的中点,AM=1,点P在AM上且满足AP=2PM,则PA·(PB+PC)等于(　　)‎ A.-‎4‎‎9‎ B.-‎4‎‎3‎ C.‎4‎‎3‎ D.‎‎4‎‎9‎ 答案　A　‎ ‎2.(2018北京朝阳期中,7)如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD⊥DC,E是CD的中点,DC=1,AB=2,则EA·AB=(　　)‎ ‎　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.5 B.-5 C.1 D.-1‎ 答案　D　‎ ‎3.(2018湖北天门等三地3月联考,13)已知向量a,b的夹角为60°,|a|=2,|b|=5,则2a-b在a方向上的投影为　　　　. ‎ 答案　‎‎3‎‎2‎ 考点二　平面向量数量积的应用 ‎1.(2017河南豫南九校4月联考,4)已知向量a=(m,2),b=(2,-1),且a⊥b,则‎|2a-b|‎a·(a+b)‎等于(　　)‎ A.-‎5‎‎3‎ B.1 C.2 D.‎‎5‎‎4‎ 答案　B　‎ ‎2.(2018福建三明一中期中,8)已知O是△ABC所在平面上一点,且满足|OA|2+|BC|2=|OB|2+|CA|2,则点O(　　)‎ A.在过点C且与AB垂直的直线上 B.在∠A的平分线所在直线上 C.在边AB的中线所在直线上 D.以上都不对 答案　A　‎ ‎3.(2018河北石家庄3月质检,6)若两个非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|=2|b|,则向量a+b与a的夹角为(　　)‎ A.π‎3‎ B.‎2π‎3‎ C.‎5π‎6‎ D.‎π‎6‎ 答案　D　‎ 炼技法 ‎【方法集训】‎ 方法1　求向量长度的方法 ‎1.(2018河北衡水中学六调,8)已知向量OA=(3,1),OB=(-1,3),OC=mOA-nOB(m>0,n>0),若m+n∈[1,2],则|OC|的取值范围是(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.[‎5‎,2‎5‎] B.[‎5‎,2‎10‎)‎ C.(‎5‎,‎10‎) D.[‎5‎,2‎10‎]‎ 答案　B　‎ ‎2.(2018四川双流中学期中,9)已知平面向量PA,PB满足|PA|=|PB|=1,PA·PB=- ‎1‎‎2‎,若|BC|=1,则|AC|的最大值为(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.‎2‎-1 B.‎3‎-1 C.‎2‎+1 D.‎3‎+1‎ 答案　D　‎ 方法2　求向量夹角问题的方法 ‎1.(2018云南玉溪模拟,4)已知向量a=(1,1),2a+b=(4,2),则向量a,b夹角的余弦值为(　　)‎ A.‎3‎‎10‎‎10‎ B.-‎3‎‎10‎‎10‎ C.‎2‎‎2‎ D.-‎‎2‎‎2‎ 答案　C　‎ ‎2.(2017河南天一大联考(一),7)已知|a|=‎10‎,a·b=-‎5‎‎30‎‎2‎,且(a-b)·(a+b)=-15,则向量a与b的夹角θ为(　　)‎ A.‎2π‎3‎ B.‎3π‎4‎ C.‎5π‎6‎ D.‎π‎3‎ 答案　C　‎ 方法3　数形结合的方法和方程与函数的思想方法 ‎　(2018北京西城月考,16)如图,已知边长为4的正方形ABCD中,E是BC边上一动点(与B、C不重合),连接AE,作EF⊥AE交∠BCD的外角平分线于F.设BE=x,f(x)=EC·CF,则函数f(x)的值域是　　　　. ‎ 答案　(0,4]‎ 过专题 ‎【五年高考】‎ A组　统一命题·课标卷题组 考点一　数量积的定义 ‎1.(2018课标Ⅱ,4,5分)已知向量a,b满足|a|=1,a·b=-1,则a·(2a-b)=(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.4 B.3 C.2 D.0‎ 答案　B　‎ ‎2.(2014课标Ⅱ,3,5分)设向量a,b满足|a+b|=‎10‎,|a-b|=‎6‎,则a·b=(　　)‎ A.1 B.2 C.3 D.5‎ 答案　A　‎ 考点二　平面向量数量积的应用 ‎　(2017课标Ⅱ,12,5分)已知△ABC是边长为2的等边三角形,P为平面ABC内一点,则PA·(PB+PC)的最小值是(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.-2 B.-‎3‎‎2‎ C.-‎4‎‎3‎ D.-1‎ 答案　B　‎ B组　自主命题·省(区、市)卷题组 考点一　数量积的定义 ‎1.(2017浙江,10,4分)如图,已知平面四边形ABCD,AB⊥BC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC与BD交于点O.记I1=OA·OB,I2=OB·OC,I3=OC·OD,则(　　)‎ ‎　　　　　　 　　　　　　 　　　　　 ‎ A.I1=‎1‎‎3‎.若n⊥(tm+n),则实数t的值为(　　)‎ A.4 B.-4 C.‎9‎‎4‎ D.-‎‎9‎‎4‎ 答案　B　‎ ‎2.(2015山东,4,5分)已知菱形ABCD的边长为a,∠ABC=60°,则BD·CD=(　　)‎ A.-‎3‎‎2‎a2 B.-‎3‎‎4‎a2 C.‎3‎‎4‎a2 D.‎3‎‎2‎a2‎ 答案　D　‎ ‎3.(2015福建,9,5分)已知AB⊥AC,|AB|=‎1‎t,|AC|=t.若点P是△ABC所在平面内的一点,且AP=AB‎|AB|‎+‎4‎AC‎|AC|‎,则PB·PC的最大值等于(　　)‎ A.13 B.15 C.19 D.21‎ 答案　A　‎ ‎4.(2017山东,12,5分)已知e1,e2是互相垂直的单位向量.若‎3‎e1-e2与e1+λe2的夹角为60°,则实数λ的值是　　　　. ‎ 答案　‎‎3‎‎3‎ ‎5.(2017浙江,15,6分)已知向量a,b满足|a|=1,|b|=2,则|a+b|+|a-b|的最小值是　　　　,最大值是　　　　. ‎ 答案　4;2‎‎5‎ C组　教师专用题组 ‎1.(2016北京,4,5分)设a,b是向量.则“|a|=|b|”是“|a+b|=|a-b|”的(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案　D　‎ ‎2.(2015重庆,6,5分)若非零向量a,b满足|a|=‎2‎‎2‎‎3‎|b|,且(a-b)⊥(3a+2b),则a与b的夹角为(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.π‎4‎ B.π‎2‎ C.‎3π‎4‎ D.π 答案　A　‎ ‎3.(2015四川,7,5分)设四边形ABCD为平行四边形,|AB|=6,|AD|=4.若点M,N满足BM=3MC,DN=2NC,则AM·NM=(　　)‎ A.20 B.15 C.9 D.6‎ 答案　C　‎ ‎4.(2014重庆,4,5分)已知向量a=(k,3),b=(1,4),c=(2,1),且(2a-3b)⊥c,则实数k=(　　)‎ A.-‎9‎‎2‎ B.0 C.3 D.‎‎15‎‎2‎ 答案　C　‎ ‎5.(2014浙江,8,5分)记max{x,y}=x,x≥y,‎y,x4|a|,则Smin>0‎ ‎⑤若|b|=2|a|,Smin=8|a|2,则a与b的夹角为π‎4‎ 答案　②④‎ ‎【三年模拟】‎ 一、选择题(每小题5分,共40分)‎ ‎1.(2019届吉林第一次调研,5)已知等边△ABC的边长为2,则|AB+2BC+3CA|=(　　)‎ ‎　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.2‎3‎ B.2‎7‎ C.4‎3‎ D.12‎ 答案　A　‎ ‎2.(2019届山东邹城期中质检,6)已知O是△ABC的外心,|AB|=4,|AC|=2,则AO·(AB+AC)=(　　)‎ A.8 B.9 C.10 D.12‎ 答案　C　‎ ‎3.(2019届福建师范大学附中期中,8)若四边形ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=60°,E,F分别为BC,CD的中点,则AE·EF=　(　　)‎ A.-‎1‎‎2‎ B.‎1‎‎2‎ C.-‎3‎‎2‎ D.‎‎3‎‎2‎ 答案　A　‎ ‎4.(2019届江西赣州五校协作体期中,8)在Rt△ABC中,点D为斜边BC的中点,|AB|=6‎2‎,|AC|=6,AE=‎1‎‎2‎ED,则AE·EB=(　　)‎ A.-14 B.-9 C.9 D.14‎ 答案　C　‎ ‎5.(2017湖南五市十校联考,8)△ABC是边长为2的等边三角形,向量a,b满足AB=2a,AC=2a+b,则向量a,b的夹角为(　　)‎ ‎　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.30° B.60° C.120° D.150°‎ 答案　C　‎ ‎6.(2018河南郑州二模,7)已知平面向量a,b,c满足|a|=|b|=|c|=1,若a·b=‎1‎‎2‎,则(a+b)·(2b-c)的最小值为(　　)‎ A.-2 B.3-‎3‎ C.-1 D.0‎ 答案　B　‎ ‎7.(2018安徽江南十校4月联考,8)已知△ABC中,AB=6,AC=3,N是边BC上的点,且BN=2NC,O为△ABC的外心,则AN·AO的值为(　　)‎ A.8 B.10 C.18 D.9‎ 答案　D　‎ ‎8.(2018广东广州华南师大附中,10)如图,半径为1的扇形AOB中,∠AOB=‎2π‎3‎,P是弧AB上的一点,且满足OP⊥OB,M,N分别是线段OA,OB上的动点,则PM·PN的最大值为(　　)‎ ‎　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.‎2‎‎2‎ B.‎3‎‎2‎ C.1 D.‎‎2‎ 答案　C　‎ 二、填空题(每小题5分,共20分)‎ ‎9.(2019届江西九江十校联考,14)已知向量a=(1,2),b=(1,-1),(c-a)∥b,(a+b)⊥c,则c与a夹角的余弦值为　　　　. ‎ 答案　‎‎3‎‎5‎ ‎10.(2018河南天一大联考(三),15)如图,在等腰梯形ABCD中,AD=BC=AB=‎1‎‎2‎DC=2,点E,F分别为线段AB,BC的三等分点,O为DC的中点,则cos=　　　　. ‎ 答案　-‎‎ ‎‎1‎‎2‎ ‎11.(2018河南安阳二模,15)已知在△OAB中,OA=OB=2,AB=2‎3‎,动点P位于线段AB上,则当PA·PO取最小值时,向量PA与PO的夹角的余弦值为　　　　. ‎ 答案　- ‎‎21‎‎7‎ ‎12.(2018福建泉州4月联考,16)在矩形ABCD中,AB=2,AD=1,边DC上的动点P(包含点D,C)与CB延长线上的动点Q(包含点B)满足|DP|=|BQ|,则PA·PQ的最小值为　　　　. ‎ 答案　‎‎3‎‎4‎