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  • 2021-06-15 发布

【数学】2020届一轮复习人教B版(理)第七章33二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题作业

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‎【课时训练】第33节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 一、选择题 ‎1.(2018江西七校质检)若x,y满足约束条件则3x+5y的取值范围是(  )‎ A.[-5,3]   B.[3,5] ‎ C.[-3,3] D.[-3,5]‎ ‎【答案】D ‎【解析】做出如图所示的可行域及l0:3x+5y=0,平行移动l0到l1过点A(0,1)时,3x+5y有最大值5,平行移动l0至l2过点B(-1,0)时,3x+5y有最小值-3.故选D.‎ ‎2.(2018济南模拟)已知变量x,y满足约束条件目标函数z=x+2y的最大值为10,则实数a的值为(  )‎ A.2   B. ‎ C.4 D.8‎ ‎【答案】C ‎【解析】依据线性约束条件做出可行域如图中阴影部分所示,当目标函数经过点A(a,a-1)时取得最大值10,所以a+2(a-1)=10,解得a=4.故选C.‎ ‎3.(2018四川绵阳二诊)不等式组所表示的平面区域的面积等于(  )‎ A. B. C.  D. ‎【答案】C ‎【解析】做出平面区域如图中阴影部分所示.‎ 联立解得A(1,1).易得B(0,4),C,|BC|=4-=.‎ ‎∴S△ABC=××1=.‎ ‎4.(2018安徽蚌埠二模)实数x,y满足(a<1)且z=2x+y的最大值是最小值的4倍,则a的值是(  )‎ A.   B. C. D. ‎【答案】B ‎【解析】做出不等式组表示的可行域的大致图形如图中阴影部分所示,平移直线2x+y=0,可知在点A(a,a)处z取最小值,即zmin ‎=‎3a,在点B(1,1)处z取最大值,即zmax=3,所以‎12a=3,即a=.‎ ‎5.(2018江苏南京模拟)已知点P的坐标(x,y)满足过点P的直线l与圆C:x2+y2=14相交于A,B两点,则|AB|的最小值是(  )‎ A.2     B.4  ‎ C. D.2‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据约束条件画出可行域,如图中阴影部分所示.设点P到圆心的距离为d,则求最短弦长等价于求到圆心距离d最大的点,即为图中的P点,其坐标为(1,3),则d==,此时|AB|min=2=4.故选B.‎ ‎6.(2019沈阳质量监测)实数x,y满足则z=|x-y|的最大值是(  )‎ A.2   B.4  ‎ C.6 D.8‎ ‎【答案】B ‎【解析】依题意画出可行域如图中阴影部分所示.令m=y-x,则m为直线l:y=x+m在y轴上的截距,由图知在点A(2,6)处m取最大值4,在C(2,0)处取最小值-2,所以m∈[-2,4],所以z的最大值是4.故选B.‎ ‎7.(2018烟台模拟)在平面直角坐标系xOy中,M为不等式组所表示的区域上一动点,则直线OM斜率的最小值为(  )‎ A.2 B.1‎ C.- D.- ‎【答案】C ‎【解析】如图所示,所表示的平面区域为图中的阴影部分.‎ 由得A(3,-1).‎ 当点M与A重合时,OM的斜率最小,kOM=-.故选C.‎ ‎8.(2018河南八市质检)已知x,y满足约束条件目标函数z=6x+2y的最小值是10,则z的最大值是(  )‎ A.20   B.22  ‎ C.24 D.26‎ ‎【答案】A ‎【解析】由z=6x+2y,得y=-3x+,做出不等式组所表示的可行域的大致图形如图中阴影部分所示,由图可知当直线y=-3x+经过点C时,直线的纵截距最小,即z=6x+2y取得最小值10,由解得将其代入直线-2x+y+c=0,得c=5,即直线方程为-2x+y+5=0,平移直线3x+y=0,当直线经过点D时,直线的纵截距最大,此时z取最大值,由得即D(3,1),将点D的坐标代入直线z=6x+2y,得zmax=6×3+2=20.故选A.‎ ‎9.(2018吉安质检)若实数x,y满足则z=的最小值为(  )‎ A.-2   B.-3   ‎ C.-4 D.-5‎ ‎【答案】B ‎【解析】做出不等式组对应的平面区域如图中阴影部分所示,目标函数z===1+,设k=,则k的几何意义为区域内的点与定点D(2,-2)连线的斜率,数形结合可知,直线AD的斜率最小,由得即A(1,2),此时直线AD的斜率kAD==-4,则zmin=1+kAD=1-4=-3.故选B.‎ ‎10.(2018贵阳监测)已知O是坐标原点,点A的坐标为(-1,2).若点M(x,y)为平面区域上的一个动点,则·的取值范围是(  )‎ A.[-1,0]   B.[0,1]  ‎ C.[1,3] D.[1,4]‎ ‎【答案】D ‎【解析】做出点M(x,y)满足的平面区域,如图中阴影部分所示,易知当点M在点C(0,2)时,·取得最大值,即为(-1)×0+2×2=4,当点M在点B(1,1)时,·取得最小值,即为(-1)×1+2×1=1,所以·的取值范围为[1,4].故选D.‎ 二、填空题 ‎11.(2018河北唐山摸底)已知实数x,y满足则w=x2+y2-4x-4y+8的最小值为________.‎ ‎【答案】 ‎【解析】目标函数w=x2+y2-4x-4y+8=(x-2)2+(y-2)2,其几何意义是点(2,2)与可行域内的点的距离的平方.由实数x,y所满足的不等式组做出可行域如图中阴影部分所示,由图可知,点(2,2)到直线x+y-1=0的距离为其到可行域内点的距离的最小值,又=,所以wmin=.‎ ‎12.(2018石家庄模拟)若不等式组表示的平面区域为一个锐角三角形及其内部,则实数k的取值范围是________.‎ ‎【答案】(0,1)‎ ‎【解析】直线y=kx+3恒过定点(0,3).做出可行域如下图阴影部分所示,要使可行域为一个锐角三角形及其内部,需要直线y=kx+3的斜率在0与1之间,即k∈(0,1).‎ 三、解答题 ‎13.(2018安徽淮南一模)画出不等式组表示的平面区域,并回答下列问题:‎ ‎(1)指出x,y的取值范围;‎ ‎(2)平面区域内有多少个整点.‎ ‎【解】(1)不等式组表示的平面区域如图所示.‎ 结合图中可行域得x∈,‎ y∈[-3,8].‎ ‎(2)由图形及不等式组知 当x=3时,-3≤y≤8,有12个整点;‎ 当x=2时,-2≤y≤7,有10个整点;‎ 当x=1时,-1≤y≤6,有8个整点;‎ 当x=0时,0≤y≤5,有6个整点;‎ 当x=-1时,1≤y≤4,有4个整点;‎ 当x=-2时,2≤y≤3,有2个整点;‎ ‎∴平面区域内的整点共有2+4+6+8+10+12=42(个).‎