【数学】2020届一轮复习人教A版简单的三角恒等变换作业 6页

‎【课时训练】第20节　简单的三角恒等变换 一、选择题 ‎1．(2018湖南岳阳联考)已知sin＝cos，则cos 2α＝(　　)‎ A．1　 B．－1‎ C． D．0‎ ‎【答案】D ‎【解析】∵sin＝cos，∴cos α－sin α＝cos α－sin α，即sin α＝－cos α，‎ ‎∴tan α＝＝－1，∴cos 2α＝cos2α－sin2α＝＝＝0.‎ ‎2．(2018河北沧州教学质量监测)若cos α＋2cos β＝，sin α＝2sin β－，则sin2(α＋β)＝(　　)‎ A．1 B． C． D．0‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意得(cos α＋2cos β)2＝cos2α＋4cos2β＋4cos αcos β＝2，(sin α－2sin β)2＝sin2α＋4sin2β－4sin αsin β＝3.两式相加，得1＋4＋4(cos αcos β－sin αsin β)＝5，　‎ ‎∴cos(α＋β)＝0，∴sin2(α＋β)＝1－cos2(α＋β)＝1.‎ ‎3．(2018吉林梅河口五中月考)若tan(α＋80°)＝4sin 420°，则tan(α＋20°)的值为(　　)‎ A．－ B．3 C． D． ‎【答案】D ‎【解析】由tan(α＋80°)＝4sin 420°＝4sin 60°＝2，‎ 得tan(α＋20°)＝tan[(α＋80°)－60°]‎ ‎＝＝＝.故选D.‎ ‎4．(2018湖南永州二模)已知tan＝，则cos2＝(　　)‎ A. B． C． D． ‎【答案】B ‎【解析】∵tan＝，‎ ‎∴cos2＝sin2 ‎＝ ‎＝＝＝.故选B.‎ ‎5．(2018开封模拟)设a＝cos 6°－sin 6°，b＝，c＝，则(　　)‎ A．c＜b＜a　　 B．a＜b＜c C．a＜c＜b D．b＜c＜a ‎【答案】C ‎【解析】∵a＝sin 30°cos 6°－cos 30°sin 6°＝sin 24°，b＝tan 26°，c＝sin 25°，∴a＜c＜b.‎ ‎6．(2019广东佛山质检)若sin(α－β)sin β－cos(α－β)·cos β＝，且α为第二象限角，则tan＝(　　)‎ A．7　　 B．　　‎ C．－7 D．－ ‎【答案】B ‎【解析】sin(α－β)sin β－cos(α－β)cos β＝，即sin αcos βsin β－cos αsin2β－cos αcos2β－sin αsin βcos β＝，即cos α＝－.又α为第二象限角，∴tan α＝－，‎ ‎∴tan＝＝.故选B.‎ ‎7．(2018内蒙古巴彦淖尔一中期中)若tan 20°＋msin 20°＝，则m的值为(　　)‎ A．1 B．3‎ C．6 D．4‎ ‎【答案】D ‎【解析】∵tan 20°＋msin 20°＝＋msin 20°＝，‎ ‎∴msin 20°cos 20°＝cos 20°－sin 20°＝2sin(60°－20°)＝2sin 40°，∴sin 40°＝2sin 40°，∴m＝4.故选D.‎ ‎8．(2018江西重点高中月考)若sin(α＋β)＝2sin(α－β)＝，则sin αcos β的值为(　　)‎ A. B．－ C． D．－ ‎【答案】A ‎【解析】由sin(α＋β)＝2sin(α－β)＝，可得 sin αcos β＋cos αsin β＝　①，‎ sin αcos β－cos αsin β＝　②.‎ 由①②解得sin αcos β＝.故选A.‎ 二、填空题 ‎9．(2018山西康杰中学月考)若＝3，tan(α－β)＝2，则tan(β－2α)＝________.‎ ‎【答案】 ‎【解析】∵＝＝3，‎ ‎∴tan α＝2.‎ ‎∵tan(α－β)＝2，‎ ‎∴tan(β－2α)＝tan[(β－α)－α]‎ ‎＝－tan[(α－β)＋α]‎ ‎＝－＝.‎ ‎10．(2018浙江绍兴诸暨中学期中)＝________.‎ ‎【答案】－4 ‎【解析】原式＝ ‎＝ ‎＝＝－4.‎ 三、解答题 ‎11．(2018东营模拟)已知函数f(x)＝sin2x－2sin·sin.‎ ‎(1)若tan α＝2，求f(α)的值；‎ ‎(2)若x∈，求f(x)的取值范围．‎ ‎【解】(1)f(x)＝(sin2x＋sin xcos x)＋2sin·cos＝＋sin 2x＋sin ‎＝＋(sin 2x－cos 2x)＋cos 2x ‎＝(sin 2x＋cos 2x)＋.‎ 由tan α＝2，得sin 2α＝＝＝.‎ cos 2α＝＝＝－.‎ 所以 f(α)＝(sin 2α＋cos 2α)＋＝.‎ ‎(2)由(1)得f(x)＝(sin 2x＋cos 2x)＋＝sin＋.‎ 由x∈，得≤2x＋≤.‎ ‎∴－≤sin≤1,0≤f(x)≤，‎ ‎∴f(x)的取值范围是.‎ ‎12．(2018甘肃兰州一诊)已知函数f(x)＝2sin xsin.‎ ‎(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；‎ ‎(2)当x∈时，求函数f(x)的值域．‎ ‎【解】(1)f(x)＝2sin x＝×＋sin 2x＝sin＋.‎ 所以函数f(x)的最小正周期为T＝π.‎ 由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，‎ 解得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，‎ 所以函数f(x)的单调递增区间是，k∈Z.‎ ‎(2)当x∈时，2x－∈，所以sin∈，所以f(x)∈.‎ 故f(x)的值域为.‎