【数学】2020届一轮复习苏教版 矩阵与变换 课时作业 (1) 6页

‎2020届一轮复习苏教版 矩阵与变换 课时作业 ‎1、已知一个关于、的二元一次方程组的增广矩阵是，则________‎ ‎2、已知矩阵M＝的一个特征值为3，求M的另一个特征值．‎ ‎3、已知矩阵．‎ ‎（1）求的逆矩阵；‎ ‎（2）若点P在矩阵对应的变换作用下得到点，求点P的坐标．‎ ‎4、已知矩阵，若矩阵属于特征值的一个特征向量为，属于特征值的一个特征向量为.求矩阵.‎ ‎5、已知矩阵M＝的一个特征值为3，求M的另一个特征值．‎ ‎6、[选修4-2：矩阵与变换]‎ 若二阶矩阵满足，.‎ 求曲线在矩阵所对应的变换作用下得到的曲线的方程.‎ ‎7、已知矩阵A＝，满足A＝，求矩阵A的特征值．‎ ‎8、已知矩阵，，求．‎ ‎9、求曲线在矩阵对应的变换作用下得到的曲线所围成图形的面积.‎ ‎10、已知矩阵，若直线在矩阵对应的变换作用下得到直线，求直线的方程．‎ 参考答案 ‎1、答案：5‎ 解析：由题意可得： ，则： ，‎ 据此可得： .‎ ‎2、答案：-1‎ 试题分析：根据特征多项式的一个零点为3，可得x=1，再回代到方程f（λ）=0即可解出另一个特征值为λ2=-1.‎ 解：矩阵M的特征多项式为f(λ)＝＝(λ－1)(λ－x)－4.‎ 因为λ1＝3是方程f(λ)＝0的一个根，‎ 所以(3－1)(3－x)－4＝0，解得x＝1.‎ 由(λ－1)(λ－1)－4＝0，得λ＝－1或3，所以λ2＝－1.‎ ‎3、答案：（1）‎ ‎（2）点P的坐标为(3，–1)‎ 试题分析：分析：（1）根据逆矩阵公式可得结果；（2）根据矩阵变换列方程解得P点坐标.‎ 详解：（1）因为，，所以A可逆，‎ 从而．‎ ‎（2）设P(x，y)，则，所以，‎ 因此，点P的坐标为(3，–1)．‎ ‎4、答案：.‎ 试题分析：先由和求得和求得，从而求得，可得.‎ 试题解析：‎ 由矩阵属于特征值的一个特征向量为可得，‎ ‎，即；‎ 得，‎ 由矩阵属于特征值的一个特征向量为，‎ 可得，即；‎ 得，‎ 解得.即，‎ ‎5、答案：-1‎ 试题分析：分析：根据特征多项式的一个零点为3，可得x=1，再回代到方程f（λ）=0即可解出另一个特征值为λ2=-1.‎ 解：矩阵M的特征多项式为f(λ)＝＝(λ－1)(λ－x)－4.‎ 因为λ1＝3是方程f(λ)＝0的一个根，‎ 所以(3－1)(3－x)－4＝0，解得x＝1.‎ 由(λ－1)(λ－1)－4＝0，得λ＝－1或3，所以λ2＝－1.‎ ‎6、答案：.‎ 试题分析：求出，利用变换的公式求出变换矩阵，然后求出曲线方程 解析：记矩阵，则行列式，‎ 故，所以，‎ 即矩阵.‎ 设曲线上任意一点在矩阵对应的变换作用下得到点.‎ 所以，‎ 所以，所以，‎ 又点在曲线上，代入整理得，‎ 由点的任意性可知，所求曲线的方程为.‎ 解析：‎ ‎7、答案：1或4‎ 试题分析：由矩阵的乘法首先求得实数a，b的值，然后求解矩阵的特征值即可．‎ ‎【详解】‎ ‎∵∴‎ 矩阵的特征多项式为，‎ 令，解得矩阵的特征值为1或4.‎ ‎8、答案：‎ 试题分析：先求出，进而得到.‎ ‎【详解】‎ 易得，‎ 所以．‎ ‎9、答案：‎ 试题分析：先由矩阵变换得到曲线方程：，再根据曲线形状：菱形，计算其面积：．‎ 试题解析：设点为曲线上的任一点，在矩阵对应的变换作用下得到的点为，‎ 则由，3分 得：即5分 所以曲线在矩阵对应的变换作用下得到的曲线为，8分 所围成的图形为菱形，其面积为．10分 ‎10、答案：.‎ 试题分析：分析：先求出AB＝，再设点P0(x0，y0)是l上任意一点，P0在矩阵AB对应的变换作用下得到P(x，y)，再求直线的方程．‎ 详解：因为A＝，B＝，所以AB＝．‎ 设点P0(x0，y0)是l上任意一点，P0在矩阵AB对应的变换作用下得到P(x，y)．‎ 因为P0(x0，y0)在直线l:x－y＋2＝0上，所以x0－y0＋2＝0.①‎ 由AB，即，‎ 得,即,②‎ 将②代入①得x－4y＋4＝0，‎ 所以直线l1的方程为x－4y＋4＝0.‎