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- 2021-06-15 发布
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A组 基础关
1．已知函数f(x)＝|x＋1|－2|x－a|，a>0.
(1)当a＝1时，求不等式f(x)>1的解集；
(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形的面积大于6，求a的取值范围．
解 (1)当a＝1时，f(x)>1化为|x＋1|－2|x－1|－1>0，
当x≤－1时，不等式化为x－4>0，无解；
当－10，解得0，解得1≤x<2.
所以f(x)>1的解集为.
(2)由题设可得，f(x)＝
所以函数f(x)的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为
A，B(2a＋1,0)，C(a，a＋1)，
△ABC的面积为(a＋1)2.
由题设得(a＋1)2>6，故a>2.
所以a的取值范围为(2，＋∞)．
2．(2018·福建莆田模拟)已知函数f(x)＝|x－5|－|x－2|.
(1)若∃x∈R，使得f(x)≤m成立，求m的取值范围；
(2)求不等式x2－8x＋15＋f(x)≤0的解集．
解 (1)f(x)＝|x－5|－|x－2|＝
当22的解集；
(2)若二次函数y＝x2＋2x＋3的图象与函数f(x)的图象恒有公共点，求实数m的取值范围．
解 (1)当m＝5时，f(x)＝
由f(x)>2得不等式的解集为.
(2)二次函数y＝x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2，
该函数在x＝－1处取得最小值2，
因为f(x)＝在x＝－1处取得最大值m－2，所以要使二次函数y＝x2＋2x＋3的图象与函数f(x)的图象恒有公共点，只需m－2≥2，即m≥4.所以实数m的取值范围为[4，＋∞)．
3．(2018·安徽安师大附中、马鞍山二中阶段测试)已知函数f(x)＝|x－2|.
(1)解不等式：f(x)＋f(x＋1)≤2；
(2)若a<0，求证：f(ax)－af(x)≥f(2a)．
解 (1)由题意，得f(x)＋f(x＋1)＝|x－1|＋|x－2|.
因此只要解不等式|x－1|＋|x－2|≤2.
当x≤1时，原不等式等价于－2x＋3≤2，即≤x≤1；
当12时，原不等式等价于2x－3≤2，即2
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