【数学】2020届一轮复习人教A版 变量间的相关关系与统计案例 课时作业 9页

‎1.根据如下样本数据:‎ x ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ y ‎4.0‎ ‎2.5‎ ‎-0.5‎ ‎0.5‎ ‎-2.0‎ ‎-3.0‎ 得到的回归方程为x+,则(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.>0,>0 B.>0,<0 C.<0,>0 D.<0,<0‎ 答案B 解析由表中数据画出散点图,如图,‎ 由散点图可知<0,>0,故选B.‎ ‎2.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是 (　　)‎ A.若K2的观测值为6.635,则在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吸烟与患肺病有关系,因此在100个吸烟的人中必有99个患有肺病 B.由独立性检验知,在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吸烟与患肺病有关系时,我们说某人吸烟,则他有99%的可能患肺病 C.若在统计量中求出在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为吸烟与患肺病有关系,是指有5%的可能性使得推断出现错误 D.以上三种说法都不正确 答案C 解析独立性检验只表明两个分类变量的相关程度,而不是事件是否发生的概率估计.‎ ‎3.两个随机变量x,y的取值如下表:‎ x ‎0‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎4‎ y ‎2.2‎ ‎4.3‎ ‎4.8‎ ‎6.7‎ 若x,y具有线性相关关系,且x+2.6,则下列四个结论错误的是(　　)‎ A.x与y是正相关 B.当x=6时,y的估计值为8.3‎ C.x每增加一个单位,y大约增加0.95个单位 D.样本点(3,4.8)的残差为0.56‎ 答案D 解析由表格中的数据可知选项A正确;‎ ‎∵(0+1+3+4)=2,(2.2+4.3+4.8+6.7)=4.5,∴4.5=2+2.6,‎ 即=0.95,∴=0.95x+2.6.‎ 当x=6时,=0.95×6+2.6=8.3,故选项B正确;‎ 由=0.95+2.6可知选项C正确;‎ 当x=3时,=0.95×3+2.6=5.45,残差是5.45-4.8=0.65,故选项D错误.‎ ‎4．[2017·山东卷]为了研究某班学生的脚长x ‎(单位：厘米)和身高y(单位：厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系．设其回归直线方程为＝x＋.已知i＝225，i＝1 600，＝4.该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为(　　)‎ A．160 B．163‎ C．166 D．170‎ 解析：∵ i＝225，∴ ＝i＝22.5.‎ ‎∵ i＝1 600，∴ ＝i＝160.‎ 又＝4，∴ ＝－＝160－4×22.5＝70.‎ ‎∴ 回归直线方程为＝4x＋70.‎ 将x＝24代入上式得＝4×24＋70＝166.‎ 故选C.‎ 答案：C ‎5．[2019·河南安阳模拟]已知变量x与y的取值如下表所示，且2.56.635，所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异．‎ ‎11．[2019·河南百校联盟模拟]国内某知名连锁店分店开张营业期间，在固定的时间段内消费达到一定标准的顾客可参加一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，该分店经理对开业前7天参加抽奖活动的人数进行统计，y表示开业第x天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：‎ x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ y ‎5‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎17‎ 经过进一步统计分析，发现y与x具有线性相关关系．‎ ‎(1)根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程＝x＋；‎ ‎(2)若该分店此次抽奖活动自开业起，持续10天，参加抽奖的每位顾客抽到一等奖(奖品价值200元)的概率为，抽到二等奖(奖品价值100元)的概率为，抽到三等奖(奖品价值10元)的概率为.试估计该分店在此次抽奖活动结束时共送出价值多少元的奖品．‎ 参考公式：＝，＝－.‎ 解析：(1)依题意知＝×(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4，‎ ＝×(5＋8＋8＋10＋14＋15＋17)＝11，‎ ＝140，iyi＝364，‎ ＝＝＝2，＝－＝11－2×4＝3，‎ 则y关于x的线性回归方程为＝2x＋3.‎ ‎(2)设一位参加抽奖的顾客获得的奖品价值X元，则X的分布列为 X ‎200‎ ‎100‎ ‎10‎ P EX＝200×＋100×＋10×＝.‎ 由y关于x的线性回归方程为＝2x＋3，‎ 得x＝8时，＝19，x＝9时，＝21，x＝10时，＝23，‎ 则此次活动参加抽奖的人数约为5＋8＋8＋10＋14＋15＋17＋19＋21＋23＝140，又140×＝8 800，‎ 所以估计该分店在此次抽奖活动结束时共送出价格8 800元的奖品．‎