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  • 2021-06-15 发布

【数学】2020届一轮复习苏教版 矩阵与变换 课时作业

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‎ 2020届一轮复习苏教版 矩阵与变换 课时作业 ‎1、计算行列式:=__________. 2、三阶行列式,元素的代数余子式为,,‎ ‎(1)求集合;‎ ‎(2)函数的定义域为若求实数的取值范围;‎ ‎3、已知矩阵A=有一个属于特征值1的特征向量.‎ ‎(Ⅰ)求矩阵A;‎ ‎(Ⅱ)矩阵B=,点O(0,0),M(2,-1),N(0,2),求在矩阵AB的对应变换作用下所得到的的面积.‎ ‎4、已知矩阵 ‎(1)求逆矩阵;‎ ‎(2)求矩阵的特征值及属于每个特征值的一个特征向量.‎ ‎5、已知点A(1,0)在矩阵M=对应变换下变为点B(1,2),求M-1.‎ ‎6、求矩阵A=的特征值所对应的一个特征向量。‎ ‎7、已知矩阵,A的一个特征值,属于λ的特征向量是,求矩阵A与其逆矩阵.‎ ‎8、已知矩阵A=有一个属于特征值1的特征向量.‎ ‎(Ⅰ)求矩阵A;‎ ‎(Ⅱ)若矩阵B=,求直线 先在矩阵A,再在矩阵B的对应变换作用下的像的方程.‎ ‎9、已知矩阵 ‎(Ⅰ)求矩阵的逆矩阵;‎ ‎(Ⅱ)若直线经过矩阵变换后的直线方程为,求直线的方程.‎ ‎10、变换对应的变换矩阵是 ‎(1)求点在作用下的点的坐标;‎ ‎(2)求函数的图象在变换的作用下所得曲线的方程.‎ ‎11、一个的矩阵有两个特征值:,它们对应的一个特征向量分别为:‎ 求矩阵M.‎ ‎12、设,,试求曲线在矩阵变换下的曲线方程.‎ ‎13、已知直线在矩阵对应的变换作用下变为直线 ‎(I)求实数的值 ‎(II)若点在直线上,且,求点的坐标 ‎14、已知矩阵,,求矩阵.‎ ‎15、已知矩阵不存在逆矩阵,求实数的值及矩阵的特征值.‎ ‎16、已知矩阵A=把点(1,1)变换成点(2,2)‎ ‎(Ⅰ)求的值 ‎(Ⅱ)求曲线C:在矩阵A的变换作用下对应的曲线方程.‎ ‎17、曲线在二阶矩阵的作用下变换为曲线 ‎,‎ ‎(I)求实数的值;‎ ‎(II)求的逆矩阵.‎ ‎18、已知矩阵,绕原点逆时针旋转的变换所对应的矩阵为.‎ ‎(Ⅰ)求矩阵;‎ ‎(Ⅱ)若曲线:在矩阵对应变换作用下得到曲线,求曲线的方程.‎ ‎19、已知线性变换:对应的矩阵为,向量β.‎ ‎(Ⅰ)求矩阵的逆矩阵;‎ ‎(Ⅱ)若向量α在作用下变为向量β,求向量α.‎ ‎20、如图,单位正方形区域在二阶矩阵的作用下变成平行四边形区域.‎ ‎(Ⅰ)求矩阵;‎ ‎(Ⅱ)求,并判断是否存在逆矩阵?若存在,求出它的逆矩阵.‎ 参考答案 ‎1、答案: 2、答案:(1)(2) 解:(1)、=‎ ‎(2)若则说明在上至少存在一个值,使不等式成立,‎ 即在上至少存在一个值,使成立,‎ 令则只需即可。‎ 又 当时,从而 由⑴知, 3、答案:A.=.(2)8 Ⅰ)由已知得,所以 解得故A=.‎ ‎(Ⅱ)AB==,所以,‎ ‎,,‎ 即点O,M,N变成点O′(0,0),M′(4,0),N′(0,4),‎ 的面积为. 4、答案:(1)‎ ‎(2)当时,得,当时,得. 解:(1)‎ ‎(2)矩阵的特征多项式为,‎ 令,解得,‎ 当时,得,当时,得. 5、答案:M?1= 解:∵,∴a=1,b=2.?M=∴M?1= 6、答案: 解:设对应的一个特征向量为,则 即,,令,‎ 得矩阵A特征值对应的一个特征向量为. 7、答案:A-1= ①由,得,解得,‎ A-1= 8、答案:(1)A=.(2) (Ⅰ)由已知得,所以 解得故A=.‎ ‎(Ⅱ)BA==,因为矩阵BA所对应的线性变换将直线变成直线(或点),所以可取直线上的两点(0,1),(-1,2),‎ ‎,,由得:(0,1),(-1,2)在矩阵A所对应的线性变换下的像是点(1,-3),(-1,-1)‎ 从而直线在矩阵BA所对应的线性变换下的像的方程为. 9、答案:(1)B=‎ ‎(2) ‎ ‎(1)解:(Ⅰ)‎ ‎(Ⅱ)设直线上任意一点经过矩阵变换后变为,则 ‎,即 又,则,即直线的方程为 10、答案:(1);(2)。 (1)因为,,M==‎ 所以点P(2,1)在T作用下的点P'的坐标是.…‎ ‎(2),‎ 设是变换后图象上任一点,与之对应的变换前的点是,‎ 则M=,也就是,即,‎ 所以,所求曲线的方程是 11、答案: 解:设,则 ‎,‎ 得:‎ 解得:,所以 12、答案: .,‎ 设是曲线上的任意一点,在矩阵变换下对应的点为.‎ 则,所以即 代入,得,即.‎ 即曲线在矩阵变换下的曲线方程为. 13、答案:(I)(II) 解:(Ⅰ)设直线上任意一点在矩阵对应的变换作用下的像是 由,得 又点在上,所以,即 依题意,解得 ‎(Ⅱ)由,得解得 又点在直线上,所以 故点的坐标为 矩阵与变换所涉及的内容并不多,在平时只要注意归纳,并且计算过关此题可以轻松拿下。 14、答案: ‎ 设矩阵的逆矩阵为,则,即,‎ ‎∴,,,,从而,的逆矩阵为,‎ ‎∴. 15、答案:,矩阵的特征值为0和11. 解:由题意,矩阵的行列式,解得,‎ 矩阵的特征多项式 ‎,‎ 令并化简得,‎ 解得或,所以矩阵的特征值为0和11. 16、答案:(Ⅰ);(Ⅱ). (Ⅰ)由题意易列方程计算得之;(Ⅱ)设曲线上任一点在矩阵变项作用下为点,利用矩阵列方程求点和点坐标之间的关系,从而得曲线方程.‎ 试题(Ⅰ)由,得∴.‎ ‎(Ⅱ)设曲线上任一点在矩阵变项作用下为点,‎ ‎∵ ∴即 ∴.‎ ‎∵在曲线上 ∴,故所求曲线方程为:. 17、答案:(1);(2). (1)在曲线上分别设点,再利用矩阵变换找出两点坐标的关系,根据待定系数法求出的值,(2)因为,则可以根据求逆矩阵的方法直接可以求出逆矩阵.‎ 试题 设为曲线上任意一点,为曲线上与对应的点,则,即带入到得,‎ ‎,化简得 那么就有 解得 ‎(2)因为,故 18、答案:(Ⅰ);(Ⅱ). (1)(Ⅰ)根据旋转的角度求出矩阵;(Ⅱ)先根据坐标经过矩阵变换前后坐标和坐标之间的关系,然后用、来表示、,然后再将相应的结果代入曲线方程并化简,便可得到变换后曲线的方程.‎ 试题(Ⅰ)由已知得,矩阵.‎ ‎(Ⅱ)矩阵,它所对应的变换为解得 把它代人方程整理,得,‎ 即经过矩阵变换后的曲线方程为.‎ ‎(注:先计算,再求曲线方程,可相应酌情给分) 19、答案:(Ⅰ).‎ ‎(Ⅱ). (Ⅰ)首先确定得到,从而,进一步得到.‎ ‎(Ⅱ)由,两边同乘“逆矩阵”得.‎ 试题(Ⅰ)依题意,所以,‎ 所以.‎ ‎(Ⅱ)由,得. 20、答案:(Ⅰ);(Ⅱ)的逆矩阵为. (Ⅰ)先设出矩阵,根据坐标变换前后之间的特点列式求出矩阵;(Ⅱ)先根据相应的恶方程判断矩阵是否存在逆矩阵,若存在,直接根据求逆矩阵的方程求的逆矩阵.‎ 试题(Ⅰ)设,由,得,‎ 由,得,‎ ‎;‎ ‎(Ⅱ),‎ ‎,存在逆矩阵,‎ 的逆矩阵为. ‎