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- 2021-06-15 发布
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2020届一轮复习苏教版 矩阵与变换 课时作业
1、计算行列式:=__________.
2、三阶行列式,元素的代数余子式为,,
(1)求集合;
(2)函数的定义域为若求实数的取值范围;
3、已知矩阵A=有一个属于特征值1的特征向量.
(Ⅰ)求矩阵A;
(Ⅱ)矩阵B=,点O(0,0),M(2,-1),N(0,2),求在矩阵AB的对应变换作用下所得到的的面积.
4、已知矩阵
(1)求逆矩阵;
(2)求矩阵的特征值及属于每个特征值的一个特征向量.
5、已知点A(1,0)在矩阵M=对应变换下变为点B(1,2),求M-1.
6、求矩阵A=的特征值所对应的一个特征向量。
7、已知矩阵,A的一个特征值,属于λ的特征向量是,求矩阵A与其逆矩阵.
8、已知矩阵A=有一个属于特征值1的特征向量.
(Ⅰ)求矩阵A;
(Ⅱ)若矩阵B=,求直线
先在矩阵A,再在矩阵B的对应变换作用下的像的方程.
9、已知矩阵
(Ⅰ)求矩阵的逆矩阵;
(Ⅱ)若直线经过矩阵变换后的直线方程为,求直线的方程.
10、变换对应的变换矩阵是
(1)求点在作用下的点的坐标;
(2)求函数的图象在变换的作用下所得曲线的方程.
11、一个的矩阵有两个特征值:,它们对应的一个特征向量分别为:
求矩阵M.
12、设,,试求曲线在矩阵变换下的曲线方程.
13、已知直线在矩阵对应的变换作用下变为直线
(I)求实数的值
(II)若点在直线上,且,求点的坐标
14、已知矩阵,,求矩阵.
15、已知矩阵不存在逆矩阵,求实数的值及矩阵的特征值.
16、已知矩阵A=把点(1,1)变换成点(2,2)
(Ⅰ)求的值
(Ⅱ)求曲线C:在矩阵A的变换作用下对应的曲线方程.
17、曲线在二阶矩阵的作用下变换为曲线
,
(I)求实数的值;
(II)求的逆矩阵.
18、已知矩阵,绕原点逆时针旋转的变换所对应的矩阵为.
(Ⅰ)求矩阵;
(Ⅱ)若曲线:在矩阵对应变换作用下得到曲线,求曲线的方程.
19、已知线性变换:对应的矩阵为,向量β.
(Ⅰ)求矩阵的逆矩阵;
(Ⅱ)若向量α在作用下变为向量β,求向量α.
20、如图,单位正方形区域在二阶矩阵的作用下变成平行四边形区域.
(Ⅰ)求矩阵;
(Ⅱ)求,并判断是否存在逆矩阵?若存在,求出它的逆矩阵.
参考答案
1、答案:
2、答案:(1)(2)
解:(1)、=
(2)若则说明在上至少存在一个值,使不等式成立,
即在上至少存在一个值,使成立,
令则只需即可。
又
当时,从而
由⑴知,
3、答案:A.=.(2)8
Ⅰ)由已知得,所以
解得故A=.
(Ⅱ)AB==,所以,
,,
即点O,M,N变成点O′(0,0),M′(4,0),N′(0,4),
的面积为.
4、答案:(1)
(2)当时,得,当时,得.
解:(1)
(2)矩阵的特征多项式为,
令,解得,
当时,得,当时,得.
5、答案:M?1=
解:∵,∴a=1,b=2.?M=∴M?1=
6、答案:
解:设对应的一个特征向量为,则
即,,令,
得矩阵A特征值对应的一个特征向量为.
7、答案:A-1=
①由,得,解得,
A-1=
8、答案:(1)A=.(2)
(Ⅰ)由已知得,所以
解得故A=.
(Ⅱ)BA==,因为矩阵BA所对应的线性变换将直线变成直线(或点),所以可取直线上的两点(0,1),(-1,2),
,,由得:(0,1),(-1,2)在矩阵A所对应的线性变换下的像是点(1,-3),(-1,-1)
从而直线在矩阵BA所对应的线性变换下的像的方程为.
9、答案:(1)B=
(2)
(1)解:(Ⅰ)
(Ⅱ)设直线上任意一点经过矩阵变换后变为,则
,即
又,则,即直线的方程为
10、答案:(1);(2)。
(1)因为,,M==
所以点P(2,1)在T作用下的点P'的坐标是.…
(2),
设是变换后图象上任一点,与之对应的变换前的点是,
则M=,也就是,即,
所以,所求曲线的方程是
11、答案:
解:设,则
,
得:
解得:,所以
12、答案:
.,
设是曲线上的任意一点,在矩阵变换下对应的点为.
则,所以即
代入,得,即.
即曲线在矩阵变换下的曲线方程为.
13、答案:(I)(II)
解:(Ⅰ)设直线上任意一点在矩阵对应的变换作用下的像是
由,得
又点在上,所以,即
依题意,解得
(Ⅱ)由,得解得
又点在直线上,所以
故点的坐标为
矩阵与变换所涉及的内容并不多,在平时只要注意归纳,并且计算过关此题可以轻松拿下。
14、答案:
设矩阵的逆矩阵为,则,即,
∴,,,,从而,的逆矩阵为,
∴.
15、答案:,矩阵的特征值为0和11.
解:由题意,矩阵的行列式,解得,
矩阵的特征多项式
,
令并化简得,
解得或,所以矩阵的特征值为0和11.
16、答案:(Ⅰ);(Ⅱ).
(Ⅰ)由题意易列方程计算得之;(Ⅱ)设曲线上任一点在矩阵变项作用下为点,利用矩阵列方程求点和点坐标之间的关系,从而得曲线方程.
试题(Ⅰ)由,得∴.
(Ⅱ)设曲线上任一点在矩阵变项作用下为点,
∵ ∴即 ∴.
∵在曲线上 ∴,故所求曲线方程为:.
17、答案:(1);(2).
(1)在曲线上分别设点,再利用矩阵变换找出两点坐标的关系,根据待定系数法求出的值,(2)因为,则可以根据求逆矩阵的方法直接可以求出逆矩阵.
试题
设为曲线上任意一点,为曲线上与对应的点,则,即带入到得,
,化简得
那么就有
解得
(2)因为,故
18、答案:(Ⅰ);(Ⅱ).
(1)(Ⅰ)根据旋转的角度求出矩阵;(Ⅱ)先根据坐标经过矩阵变换前后坐标和坐标之间的关系,然后用、来表示、,然后再将相应的结果代入曲线方程并化简,便可得到变换后曲线的方程.
试题(Ⅰ)由已知得,矩阵.
(Ⅱ)矩阵,它所对应的变换为解得
把它代人方程整理,得,
即经过矩阵变换后的曲线方程为.
(注:先计算,再求曲线方程,可相应酌情给分)
19、答案:(Ⅰ).
(Ⅱ).
(Ⅰ)首先确定得到,从而,进一步得到.
(Ⅱ)由,两边同乘“逆矩阵”得.
试题(Ⅰ)依题意,所以,
所以.
(Ⅱ)由,得.
20、答案:(Ⅰ);(Ⅱ)的逆矩阵为.
(Ⅰ)先设出矩阵,根据坐标变换前后之间的特点列式求出矩阵;(Ⅱ)先根据相应的恶方程判断矩阵是否存在逆矩阵,若存在,直接根据求逆矩阵的方程求的逆矩阵.
试题(Ⅰ)设,由,得,
由,得,
;
(Ⅱ),
,存在逆矩阵,
的逆矩阵为.