山东省济宁市曲阜一中2012-2013学年高二数学下学期期末模拟考试试题 理 新人教A版 8页

曲阜一中2012—2013学年高二下学期期末模拟考试 数学（理）‎ 一、选择题：（本大题共12小题,每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求）‎ ‎1.设三次函数的导函数为，函数的图象的一部分如图所示，则正确的是 （ ）‎ A.的极大值为，极小值为 B.的极大值为，极小值为 C.的极大值为，极小值为 D.的极大值为，极小值为 ‎ 第2题图 ‎2.如图，边长为2的正方形内有一不规则阴影部分，随机向正方形内投入200粒芝麻，恰有60粒落入阴影部分，则不规则图形的面积为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3.曲线的一条切线与直线垂直,则的方程为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎4.函数的递减区间是（ ）‎ A.或 B. C. 或 D. ‎ ‎5.若函数是定义在上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的的取值范围是（ ）‎ A. B.‎ C. D. ‎ ‎6.若函数的导函数，则使得函数单调递减的一个充分不必要条件是（ ）‎ A．（0，1） B．[0，2] C．（2，3） D．（2，4）‎ ‎7.若函数为奇函数，则=（ ）‎ A. B. C. D.1‎ ‎8.已知函数在上满足 ，则曲线在 处的切线方程是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.若有极大值和极小值，则的取值范围是 （ ）‎ A． B．或 C．或 D．或 ‎10.方程的解所在区间为（ ）‎ A.（-1，0） B.（0，1） C. （1,2） D.（2,3）‎ ‎11．对于不等式 < n＋1(n∈N*)，某同学用数学归纳法的证明过程如下：‎ ‎(1)当n＝1时，<1＋1，不等式成立．‎ ‎(2)假设当n＝k(k∈N*)时，不等式成立，即b>0)的一个顶点为A(0,1)，且它的离心率与双曲线－y2＝1的离心率互为倒数．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）过点A且斜率为k的直线l与椭圆相交于A、B两点．点M在椭圆上，且满足，求k的值．‎ ‎22.（本小题满分12分）‎ 设函数.‎ ‎（1）若解不等式；‎ ‎（2）如果关于的不等式有解,求的取值范围. ‎ 参考答案:‎ ‎1-5 CCDBA 6-10 CACBC 11-12 DC ‎13． 14． 15． 0.72 16． ‎17.（1）函数有意义，故：‎ 解得： ‎ ‎（2），令，‎ 可得：，可得：‎ ‎18. 解：（1）的所有可能取值为0，1，2．‎ 依题意，得， ， ．‎ ‎∴的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎∴ 。 ‎ ‎（2）设“男生甲被选中”为事件，“女生乙被选中”为事件，‎ 则，， ∴．‎ 故在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为． ‎ ‎19．解：把2代入，得2，‎ ‎ ∴点坐标为（2，2）.‎ 由 ， ① 得，‎ ‎ ∴过点的切线的斜率2‎ 直线的斜率 ‎ ‎∴直线的方程为， 即 ‎20. （1）∵，∴，得 ‎ 当时， ； 当时，。‎ ‎∴在时取得极小值，故符合。 ‎ ‎（2）当时，对恒成立，在上单调递增，‎ ‎∴ ‎ 当时，由得，‎ 若，则，∴在上单调递减。‎ 若，则，∴在上单调递增。 ‎ ‎∴在时取得极小值，也是最小值，即。‎ 综上所述， ‎ ‎（3）∵任意，直线都不是曲线的切线，‎ ‎∴对恒成立，即的最小值大于，‎ 而的最小值为，∴，故 ‎21．解：(1)∵双曲线－y2＝1的离心率为， ∴椭圆的离心率为.‎ 又∵b＝1，∴a＝2.∴椭圆的方程为＋y2＝1.‎ ‎(2)设直线l的方程为y＝kx＋1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(m，n)．‎ 由得(1＋4k2)x2＋8kx＝0，∴x1＋x2＝－，x1·x2＝0.‎ ‎∵ ＝＋，∴m＝(x1＋x2)，n＝(y1＋y2)，‎ ‎∵点M在椭圆上 ，∴m2＋4n2＝4，‎ ‎∴(x1＋x2)2＋(y1＋y2)2＝[(x＋4y)＋3(x＋4y)＋2x1x2＋8y1y2]‎ ‎＝[4＋12＋8y1y2]＝4. ∴y1y2＝0. ‎ ‎∴(kx1＋1)(kx2＋1)＝k2x1x2＋k(x1＋x2)＋1＝k·2＋1＝0，‎ 即k2＝，∴k＝±. 此时Δ＝(8k)2－4(1＋4k2)×0＝64k2＝16>0‎ ‎∴k的值为±.‎ ‎22. （1）当时，‎ ‎ 由，得，‎ ‎① 当时，不等式化为即 ‎ 所以，原不等式的解为 ‎ ‎② 当时，不等式化为即 ‎ 所以，原不等式无解. ‎ ‎③ 当时，不等式化为即 ‎ 所以，原不等式的解为 ‎ 综上，原不等式的解为 ‎ ‎（说明：若考生按其它解法解答正确，相应给分）‎ ‎（2）因为关于的不等式有解，所以，‎ 因为表示数轴上的点到与两点的距离之和，‎ 所以， 解得，‎ 所以，的取值范围为 ‎