【数学】2020届一轮复习人教版（理）第3章第2讲同角三角函数的基本关系及诱导公式作业 6页

‎　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A组　基础关 ‎1.计算：sin＋cos＝(　　)‎ A.－1 B．1 C．0 D.－ 答案　A 解析　sin＋cos＝sin＋cos＝－sin－cos＝－－＝－1.‎ ‎2.已知sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，|θ|<，则θ等于(　　)‎ A.－ B．－ C. D. 答案　D 解析　因为sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，所以－sinθ＝－cosθ，所以tanθ＝＝.又因为|θ|<，所以θ＝.‎ ‎3.若sinθcosθ＝，则tanθ＋的值是(　　)‎ A.－2 B．2 C．±2 D. 答案　B 解析　因为sinθcosθ＝，所以tanθ＋＝＋＝＝＝＝2.‎ ‎4.已知cos31°＝a，则sin239°·tan149°的值是(　　)‎ A. B. C. D．－ 答案　B 解析　sin239°·tan149°＝sin(270°－31°)·tan(180°－31°)‎ ‎＝(－cos31°)·(－tan31°)＝sin31°＝.‎ ‎5.若0≤2x≤2π，则使＝cos2x成立的x的取值范围是(　　)‎ A. B. C. D.∪ 答案　D 解析　显然cos2x≥0，因为0≤2x≤2π，所以0≤2x≤或≤2x≤2π，所以x∈∪.‎ ‎6.(2018·潍坊三模)在直角坐标系中，若角α的终边经过点P，则sin(π－α)＝(　　)‎ A. B. C．－ D．－ 答案　C 解析　∵角α的终边经过点P，‎ 可得cosα＝sin＝，sinα＝cos＝－，‎ ‎∴sin(π－α)＝sinα＝－.‎ ‎7.已知tanα＝3，则的值是(　　)‎ A. B．2 C．－ D．－2‎ 答案　B 解析　因为tanα＝3，‎ 所以＝ ‎＝＝＝2.‎ ‎8.已知α为钝角，sin＝，则sin＝________.‎ 答案　－ 解析　因为α为钝角，所以＋α∈，‎ 所以cos＝－ ‎＝－＝－.‎ 所以sin＝sin ‎＝cos＝－.‎ ‎9.化简：＝________.‎ 答案　－1‎ 解析　原式＝ ‎＝＝＝－1.‎ ‎10.若f(cosx)＝cos2x，则f(sin15°)＝________.‎ 答案　－ 解析　由已知得f(sin15°)＝f(cos75°)＝cos150°＝－cos30°＝－.‎ B组　能力关 ‎1.若sinθ，cosθ是方程4x2＋2mx＋m＝0的两根，则m的值为(　　)‎ A.1＋ B．1－ C.1± D．－1－ 答案　B 解析　由已知得Δ＝(2m)2－4×4×m＝4m(m－4)≥0，所以m≤0或m≥4，排除A，C.又因为sinθ＋cosθ＝－，sinθcosθ＝，(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθcosθ，所以＝1＋，解得m＝1－或m＝1＋(舍去).‎ ‎2.已知cos(75°＋α)＝，则sin(α－15°)＋cos(105°－α)的值是(　　)‎ A. B. C．－ D．－ 答案　D 解析　因为cos(75°＋α)＝，‎ 所以sin(α－15°)＝sin[(75°＋α)－90°]‎ ‎＝－cos(75°＋α)＝－.‎ cos(105°－α)＝cos[180°－(75°＋α)]＝－cos(75°＋α)‎ ‎＝－.‎ 所以sin(α－15°)＋cos(105°－α)＝－.‎ ‎3.已知2θ是第一象限的角，且sin4θ＋cos4θ＝，那么tanθ＝(　　)‎ A. B．－ C. D．－ 答案　A 解析　因为sin4θ＋cos4θ＝，‎ 所以(sin2θ＋cos2θ)2－2sin2θcos2θ＝，‎ 所以sinθcosθ＝，所以＝，‎ 所以＝，‎ 解得tanθ＝(舍去，这是因为2θ是第一象限的角，所以tanθ为小于1的正数)或tanθ＝.‎ ‎4.(2019·广州模拟)当θ为第二象限角，且sin＝时，的值是(　　)‎ A.1 B．－1 C．±1 D．0‎ 答案　B 解析　∵sin＝，∴cos＝，‎ ‎∴在第一象限，且cos0，∴α为第一或第二象限角．‎ 当α为第一象限角时，cosα＝＝，则原式＝＝；‎ 当α为第二象限角时，cosα＝－＝－，则原式＝＝－.‎