• 538.00 KB
  • 2021-06-16 发布

2013-2017高考数学分类汇编-第2章 函数-3 二次函数与幂函数(理科)

  • 6页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
第三节 二次函数与幂函数 题型19 二次函数图像及应用——暂无 题型20 二次函数“动轴定区间”、“定轴动区间”问题 ‎1.(2017浙江理5)若函数在区间上的最大值是,最小值是,则( ).‎ A. 与有关,且与有关 B. 与有关,但与无关 ‎ C. 与无关,且与无关 D. 与无关,但与有关 ‎1.解析 函数的图像是开口朝上且以直线为对称轴的抛物线. ①当或,即,或时,函数在区间上单调,此时,故的值与有关,与无关; ②当,即时,函数在区间上单调递减,在上单调递增,且,此时,故的值与有关,与无关; ③当,即时,函数在区间上单调递减,在上单调递增,且),此时,故的值与有关,与无关. 综上可得,的值与有关,与无关.故选B.‎ 题型21 二次函数、一元二次方程、二次不等式的关系 ‎1.(2015陕西理12)对二次函数(为非零整数),四位同学分别给出下列结论,其中有且仅有一个结论是错误的,则错误的结论是( ).‎ A.是的零点 B.1是的极值点 ‎ C.3是的极值 D. 点在曲线上 ‎1.解析 观察四个选项会发现B,C这两个选项是“配套”的,所以以此为切入点,假设B,C正确,即为的顶点.由于抛物线开口向下时,D肯定错;抛物线开口向上时,A肯定错. 由此说明A与D中必有一个错误.假设A正确,‎ 则有,与条件为整数矛盾,说明A错误. 故选A.‎ ‎2.(2015浙江理18)已知函数,记是在区间上的最大值.‎ ‎(1)证明:当时,;‎ ‎(2)当满足,求的最大值.‎ ‎2. 解析(1)由,得对称轴为直线. ‎ 因为,所以,所以是上的单调函数,‎ 所以.‎ 解法一:(分类讨论) 当时,由,得,即; 当 时,由,得,即. ‎ 综上所述,当时,. ‎ 解法二(利用绝对值的性质,及最大值的含义):‎ ‎(2)解法一 :当时,由(Ⅰ)知,,所以对称轴.‎ 由题意知,,即.‎ 画出可行域,利用线性规划即可求得.‎ 解法二: ,‎ 所以 ,所以 .‎ 当时,,且在上的最大值为2,‎ 即,所以的最大值为3.‎ 题型22 二次函数恒成立问题 ‎1.(2014 江苏理 10)已知函数,若对于任意,都有成立,则实数的取值范围是 .‎ ‎2.(2014 安徽理 9)若函数的最小值为,则实数的值为( ).‎ ‎ A.或 B.或 C. 或 D.或 ‎3.(2014 辽宁理12)已知定义在上的函数满足:‎ ‎ ① ;‎ ‎ ② 对所有,且,有.‎ ‎ 若对所有,,则的最小值为( ).‎ A. B. C. D.‎ ‎4.(2014 浙江理 10)设函数,,,,‎ 记,.‎ 则( ). ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.(2017天津理8)已知函数,设,若关于x的不等式在上恒成立,则的取值范围是( ).‎ A. B. C. D.‎ ‎5.解析 解法一:易知,由不等式,得, ‎ 即,只需要计算在上的最大值和在上的最小值即可.‎ 当时,(当时取等号),‎ ‎(当时取等号),所以;‎ 当时,(当时取等号),‎ ‎(当时取等号),‎ 所以.‎ 综上所述,得.故选A.‎ 解法二:分别作出函数和的图像,如图所示.‎ 若对于任意,恒成立,则满足 且恒成立,即,又,‎ 当且仅当时,即时取等号,所以.‎ 且,则,即.‎ 综上所述,的取值范围为.故选A.‎ ‎6.(2017浙江理17)已知,函数在区间上的最大值是5,则的取值范围是 .‎ 解析 设,则,.‎ 解法一:可知的最大值为,即 或, 解得或 ,所以.则的取值范围是.‎ 解法二:如图所示,当时,成立;‎ 当时,成立;‎ 当时,成立,即.‎ 则的取值范围是.‎ 题型23 幂函数的图像与性质——暂无