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  • 2021-06-16 发布

江西省南昌市八一中学、洪都中学等六校2019-2020学年高二上学期期末联考数学(理)试题 含答案

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www.ks5u.com ‎2019~2020学年第一学期期末联考高二理科数学试卷 第I卷(选择题)‎ 一、单选题(共12*5=60分)‎ ‎1.已知点的极坐标为,则它的直角坐标是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.函数y=x-的导数是(  )‎ A.1- B.1- C.1+ D.1+‎ 3. 已知双曲线()的一个焦点与抛物线的焦点重合,则( )‎ A.1 B.2 C. D.‎ ‎4.下列命题中错误的是( )‎ A.命题“若,则”的逆否命题是真命题 B.命题“”的否定是“”‎ C.若为真命题,则为真命题 D.在中,“”是“”的充要条件 ‎5.是的导函数,若的图象如图所示,则的图象可能是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.已知曲线在点处切线的倾斜角为,则等于( )‎ A.2 B.-2 C.3 D.-1‎ 7. 已知函数在区间(0,2)上不是单调函数,则b的取值范围是( )‎ A.(一∞,0) B.(一∞,-2) C.(-2,0) D.(-2,+∞)‎ ‎8.若函数在区间内有两个零点,则实数的取值范围为( ) ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎9.过双曲线x2-=1的右焦点F作直线l交双曲线于A,B两点,若|AB|=4,则这样的直线l有( )‎ A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 ‎10.已知函数在上可导,且,则函数的解析式为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11.如果函数f(x)=x3-x满足:对于任意的x1,x2∈[0,2],都有|f(x1)-f(x2)|≤a2恒成立,则a的取值范围是(  )‎ A.[-,] B.[-,]‎ C.(-∞,-]∪[,+∞) D.(-∞,-]∪[,+∞)‎ ‎12.已知函数, 与的图象上存在关于轴对称的点,则实数的取值范围是(  )‎ A. B. C. D.‎ 第II卷(非选择题)‎ 二、填空题(共4*5=20分)‎ ‎13.设函数,则在点处的切线方程为________.‎ ‎14.函数的单调递减区间是__________.‎ ‎15.已知函数是奇函数,,当时,则不等式的解集为_______.‎ ‎16.对于函数,若其定义域内存在两个不同的实数, 使得成立,则称函数具有性质,若函数具有性质,则实数的取值范围是__________.‎ 三、解答题(第17题10分,18-22每题12分,共70分)‎ ‎17.(10分)在直角坐标系中,曲线(为参数),在以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线.‎ ‎(1)求的普通方程和的直角坐标方程;‎ ‎(2)若过原点的直线与曲线,分别相交于异于原点的点,,求的最大值.‎ ‎18.(12分)设命题:函数无极值.命题,[来源:学&科&网]‎ ‎(1)若为真命题,求实数的取值范围;‎ ‎(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围。‎ ‎19.(12分)在圆上任取一点,过点作轴的垂线段,为垂足.当点在圆上运动时,线段的中点形成轨迹.‎ ‎(1)求轨迹的方程;‎ ‎(2)若直线与曲线交于两点,为曲线上一动点,求面积的最大值 ‎20.(12分)设函数f(x)=lnx-x2+x. ‎ ‎(1)求f(x)的单调区间;(2)求f(x)在区间[,e]上的最大值.‎ ‎21.(12分)已知函数有极值.‎ ‎(1)求的取值范围;‎ ‎(2)若在处取得极值,且当时,恒成立,求的取值范围.‎ ‎22.(12分)已知函数 ‎(1)当a≤0时,讨论函数f(x)的单调性;‎ ‎(2)是否存在实数a,对任意的x1,x2(0,+∞),且x1≠x2,都有恒成立.若存在,求出a的取值范围;若不存在,说明理由.‎ ‎[来源:学科网]‎ 高二理科数学参考答案 ‎1-5 CCACC 6-10 ACBCB 11-12 DA ‎13. 14. 15. 16..‎ ‎17.(1),;(2)4‎ ‎【详解】‎ ‎(1)消去得到 ‎,等式两边同乘可得,‎ 且代入化简得........5分 ‎(2)由曲线,的极坐标方程为,.‎ ‎,当时取得等号.故最大值为4........10分 ‎18.(1)(2)‎ ‎【详解】‎ ‎(1)由题意,命题真时,则恒成立,‎ 所以,解得........5分 ‎(2)命题真:,设集合A={},集合B={}‎ 因为是的充分不必要条件,所以是的充分不必要条件,‎ 即BA,则有,解得,即实数的取值范围是.........12分 ‎19.(1);(2)面积最大为。‎ ‎【详解】(1)设,由题意,为线段的中点,‎ 即又在圆上,‎ ‎,即,所以轨迹为椭圆,且方程为.........4分 ‎(2)联立直线和椭圆,‎ 得到,即即有 方法一)设过且与直线平行的直线为,‎ 当直线与椭圆相切时,两直线的距离取最大,‎ 将代入椭圆方程得:‎ 由相切的条件得解得,‎ 则所求直线为或,‎ 故与直线的距离为,‎ 方法二)用椭圆的参数方程求椭圆上一点到直线的最大距离为,‎ 则的面积的最大值为.........12分 ‎20.(I)因为f(x)=lnx-x2+x其中x>0‎ 所以f '(x)=-2x+1=-[来源:Zxxk.Com]‎ 所以f(x)的增区间为(0,1),减区间为(1,+∞). ........6分 ‎(II)由(I)f(x)在[,1]单调递增,在[1,e]上单调递减,[来源:学§科§网]‎ ‎∴f(x)max=f(1)=0,f(x)min=f(e)=1-e2+e. ........12分 ‎21.(1);(2)。‎ ‎【详解】(1)∵,∴,‎ 因为有极值,则方程有两个相异实数解,‎ ‎ 从而,∴。∴c的取值范围为.........5分 ‎(2)∵在处取得极值,∴,∴.‎ ‎∴,∵‎ ‎∴当时,,函数单调递增;当时,,函数单调递减.∴当x<0时,在x=-1处取得最大值,‎ ‎∵x<0时,恒成立,∴,即,‎ ‎∴ 或,∴d的取值范围为。........12分 ‎22.(1) f(x)的定义域为,‎ ‎.‎ ‎①当时,‎ f(x)在(0,-a)上是增函数,在(-a,2)上是减函数,在上是增函数.‎ ‎②当a=-2时,在上是增函数.‎ ‎③时, 则f(x)在(0,2)上是增函数,在(2,-a)上是减函数,‎ 在上是增函数.........5分 ‎(2) 假设存在实数a, 对任意的x1,x2(0,+∞),且x1≠x2,都有恒成立 不妨设, 若,即.‎ 令g(x)=f(x)-ax= -ax=.‎ 只要g(x)在(0,+∞)为增函数 ‎[来源:学科网]‎ 要使在(0,+∞)恒成立,只需-1-2a≥0, .‎ 故存在满足题意.........12分