- 822.50 KB
- 2021-06-16 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
www.ks5u.com
2019~2020学年第一学期期末联考高二理科数学试卷
第I卷(选择题)
一、单选题(共12*5=60分)
1.已知点的极坐标为,则它的直角坐标是( )
A. B. C. D.
2.函数y=x-的导数是( )
A.1- B.1- C.1+ D.1+
3. 已知双曲线()的一个焦点与抛物线的焦点重合,则( )
A.1 B.2 C. D.
4.下列命题中错误的是( )
A.命题“若,则”的逆否命题是真命题
B.命题“”的否定是“”
C.若为真命题,则为真命题
D.在中,“”是“”的充要条件
5.是的导函数,若的图象如图所示,则的图象可能是( )
A. B. C. D.
6.已知曲线在点处切线的倾斜角为,则等于( )
A.2 B.-2 C.3 D.-1
7. 已知函数在区间(0,2)上不是单调函数,则b的取值范围是( )
A.(一∞,0) B.(一∞,-2) C.(-2,0) D.(-2,+∞)
8.若函数在区间内有两个零点,则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
9.过双曲线x2-=1的右焦点F作直线l交双曲线于A,B两点,若|AB|=4,则这样的直线l有( )
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
10.已知函数在上可导,且,则函数的解析式为( )
A. B. C. D.
11.如果函数f(x)=x3-x满足:对于任意的x1,x2∈[0,2],都有|f(x1)-f(x2)|≤a2恒成立,则a的取值范围是( )
A.[-,] B.[-,]
C.(-∞,-]∪[,+∞) D.(-∞,-]∪[,+∞)
12.已知函数, 与的图象上存在关于轴对称的点,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
第II卷(非选择题)
二、填空题(共4*5=20分)
13.设函数,则在点处的切线方程为________.
14.函数的单调递减区间是__________.
15.已知函数是奇函数,,当时,则不等式的解集为_______.
16.对于函数,若其定义域内存在两个不同的实数, 使得成立,则称函数具有性质,若函数具有性质,则实数的取值范围是__________.
三、解答题(第17题10分,18-22每题12分,共70分)
17.(10分)在直角坐标系中,曲线(为参数),在以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线.
(1)求的普通方程和的直角坐标方程;
(2)若过原点的直线与曲线,分别相交于异于原点的点,,求的最大值.
18.(12分)设命题:函数无极值.命题,[来源:学&科&网]
(1)若为真命题,求实数的取值范围;
(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围。
19.(12分)在圆上任取一点,过点作轴的垂线段,为垂足.当点在圆上运动时,线段的中点形成轨迹.
(1)求轨迹的方程;
(2)若直线与曲线交于两点,为曲线上一动点,求面积的最大值
20.(12分)设函数f(x)=lnx-x2+x.
(1)求f(x)的单调区间;(2)求f(x)在区间[,e]上的最大值.
21.(12分)已知函数有极值.
(1)求的取值范围;
(2)若在处取得极值,且当时,恒成立,求的取值范围.
22.(12分)已知函数
(1)当a≤0时,讨论函数f(x)的单调性;
(2)是否存在实数a,对任意的x1,x2(0,+∞),且x1≠x2,都有恒成立.若存在,求出a的取值范围;若不存在,说明理由.
[来源:学科网]
高二理科数学参考答案
1-5 CCACC 6-10 ACBCB 11-12 DA
13. 14. 15. 16..
17.(1),;(2)4
【详解】
(1)消去得到
,等式两边同乘可得,
且代入化简得........5分
(2)由曲线,的极坐标方程为,.
,当时取得等号.故最大值为4........10分
18.(1)(2)
【详解】
(1)由题意,命题真时,则恒成立,
所以,解得........5分
(2)命题真:,设集合A={},集合B={}
因为是的充分不必要条件,所以是的充分不必要条件,
即BA,则有,解得,即实数的取值范围是.........12分
19.(1);(2)面积最大为。
【详解】(1)设,由题意,为线段的中点,
即又在圆上,
,即,所以轨迹为椭圆,且方程为.........4分
(2)联立直线和椭圆,
得到,即即有
方法一)设过且与直线平行的直线为,
当直线与椭圆相切时,两直线的距离取最大,
将代入椭圆方程得:
由相切的条件得解得,
则所求直线为或,
故与直线的距离为,
方法二)用椭圆的参数方程求椭圆上一点到直线的最大距离为,
则的面积的最大值为.........12分
20.(I)因为f(x)=lnx-x2+x其中x>0
所以f '(x)=-2x+1=-[来源:Zxxk.Com]
所以f(x)的增区间为(0,1),减区间为(1,+∞). ........6分
(II)由(I)f(x)在[,1]单调递增,在[1,e]上单调递减,[来源:学§科§网]
∴f(x)max=f(1)=0,f(x)min=f(e)=1-e2+e. ........12分
21.(1);(2)。
【详解】(1)∵,∴,
因为有极值,则方程有两个相异实数解,
从而,∴。∴c的取值范围为.........5分
(2)∵在处取得极值,∴,∴.
∴,∵
∴当时,,函数单调递增;当时,,函数单调递减.∴当x<0时,在x=-1处取得最大值,
∵x<0时,恒成立,∴,即,
∴ 或,∴d的取值范围为。........12分
22.(1) f(x)的定义域为,
.
①当时,
f(x)在(0,-a)上是增函数,在(-a,2)上是减函数,在上是增函数.
②当a=-2时,在上是增函数.
③时, 则f(x)在(0,2)上是增函数,在(2,-a)上是减函数,
在上是增函数.........5分
(2) 假设存在实数a, 对任意的x1,x2(0,+∞),且x1≠x2,都有恒成立
不妨设, 若,即.
令g(x)=f(x)-ax= -ax=.
只要g(x)在(0,+∞)为增函数
[来源:学科网]
要使在(0,+∞)恒成立,只需-1-2a≥0, .
故存在满足题意.........12分