【数学】2020届一轮复习（文）通用版2-7函数与方程作业 5页

‎§2.7　函数与方程 挖命题 ‎【考情探究】‎ 考点 内容解读 ‎5年考情 预测热度 考题示例 考向 关联考点 函数与方程 ‎①结合二次函数的图象,了解函数的零点与方程根的联系;②判断一元二次方程根的存在性与根的个数;③根据具体函数的图象,能够用二分法求相应方程的近似解 ‎2017课标全国Ⅲ,12,5分 函数零点的应用 偶函数 ‎★★★‎ ‎2014课标Ⅰ,12,5分 函数零点的应用 用导数解决零点问题 分析解读　　函数与方程思想是中学数学最重要的思想方法之一,由于函数图象与x轴的交点的横坐标就是函数的零点,所以可以结合常见的二次函数、对数函数、三角函数等内容进行研究.本节内容在高考中分值为5分左右,属于难度较大题.在备考时,注意以下几个问题:‎ ‎1.结合函数与方程的关系,求函数的零点;‎ ‎2.结合零点存在性定理或函数的图象,对函数是否存在零点进行判断;‎ ‎3.利用零点(方程实根)的存在性求有关参数的取值或范围是高考的热点.‎ 破考点 ‎【考点集训】‎ 考点　函数与方程 ‎1.(2018豫西南部分示范性高中联考,7)函数f(x)=ln x-‎2‎x‎2‎的零点所在的区间为(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)‎ 答案　B　‎ ‎2.(2018河北保定第一次模拟,12)定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),当x∈[0,1]时, f(x)=-2x+1,设函数g(x)=‎1‎‎2‎‎|x-1|‎(-10,则a的取值范围是(　　)‎ A.(2,+∞) B.(1,+∞) ‎ C.(-∞,-2) D.(-∞,-1)‎ 答案　C　‎ B组　自主命题·省(区、市)卷题组 ‎1.(2014北京,6,5分)已知函数f(x)=‎6‎x-log2x.在下列区间中,包含f(x)零点的区间是(　　)　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 ‎ A.(0,1) B.(1,2)‎ C.(2,4) D.(4,+∞)‎ 答案　C　‎ ‎2.(2018浙江,15,6分)已知λ∈R,函数f(x)=x-4,x≥λ,‎x‎2‎‎-4x+3,x<λ.‎当λ=2时,不等式f(x)<0的解集是　　　.若函数f(x)恰有2个零点,则λ的取值范围是　　　　　　. ‎ 答案　(1,4);(1,3]∪(4,+∞)‎ ‎3.(2015安徽,14,5分)在平面直角坐标系xOy中,若直线y=2a与函数y=|x-a|-1的图象只有一个交点,则a的值为　　　　. ‎ 答案　-‎‎1‎‎2‎ ‎4.(2017江苏,14,5分)设f(x)是定义在R上且周期为1的函数,在区间[0,1)上, f(x)=x‎2‎‎,x∈D,‎x,x∉D,‎其中集合D=xx=n-1‎n,n∈‎N‎*‎,则方程f(x)-lg x=0的解的个数是　　　　. ‎ 答案　8‎ C组　教师专用题组 ‎1.(2013湖北,10,5分)已知函数f(x)=x(ln x-ax)有两个极值点,则实数a的取值范围是(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 ‎ A.(-∞,0) B.‎‎0,‎‎1‎‎2‎ C.(0,1) D.(0,+∞)‎ 答案　B　‎ ‎2.(2011课标,10,5分)在下列区间中,函数f(x)=ex+4x-3的零点所在的区间为(　　)‎ A.‎-‎1‎‎4‎,0‎ B.‎‎0,‎‎1‎‎4‎ C.‎1‎‎4‎‎,‎‎1‎‎2‎ D.‎‎1‎‎2‎‎,‎‎3‎‎4‎ 答案　C　‎ ‎3.(2016浙江,12,6分)设函数f(x)=x3+3x2+1.已知a≠0,且f(x)-f(a)=(x-b)(x-a)2,x∈R,则实数a=　　　　,b=　　　　. ‎ 答案　-2;1‎ ‎4.(2014江苏,13,5分)已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数,当x∈[0,3)时, f(x)=x‎2‎‎-2x+‎‎1‎‎2‎.若函数y=f(x)-a在区间[-3,4]上有10个零点(互不相同),则实数a的取值范围是　　　　. ‎ 答案　‎‎0,‎‎1‎‎2‎ ‎5.(2014福建,15,4分)函数f(x)=x‎2‎‎-2,　　x≤0,‎‎2x-6+lnx,x>0‎的零点个数是　　　　. ‎ 答案　2‎ ‎【三年模拟】‎ 时间:45分钟　分值:60分 一、选择题(每小题5分,共40分)‎ ‎　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 ‎ ‎1.(2019届湖南衡阳第一中学第一次月考,8)函数f(x)=‎1‎‎2‎x-log2x的零点个数为(　　)‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ 答案　B　‎ ‎2.(2019届陕西西安高新区第一中学模拟,5)f(x)=ex-x-2在下列哪个区间必有零点(　　)‎ A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3)‎ 答案　C　‎ ‎3.(2019届辽宁顶级名校联考,12)已知关于x的方程x2+2=xln x+k(x+2)在‎1‎‎2‎‎,+∞‎上有两解,则实数k的取值范围为(　　)‎ A.‎1,1+‎ln2‎‎5‎ B.‎‎1,‎9‎‎10‎+‎ln2‎‎5‎ C.(1,2] D.(1,e]‎ 答案　B　‎ ‎4.(2018河南、河北重点高中联合考试,12)已知函数f(x)=‎3x,x<0,‎‎0,0≤x≤1,‎‎3-3x,x>1,‎若函数g(x)=x3+λf(x)恰有3个零点,则λ的取值范围为(　　)‎ A.‎9‎‎4‎‎,+∞‎ B.(-∞,0)∪‎‎9‎‎4‎ C.‎0,‎‎9‎‎4‎ D.(-∞,0)∪‎‎9‎‎4‎‎,+∞‎ 答案　A　‎ ‎5.(2017湖北部分重点中学第二次联考,4)为了求函数f(x)=2x+3x-7的一个零点(精确度为0.05),某同学已经利用计算器得f(1.5)=0.328 43, f(1.25)=-0.871 6,则还需用二分法等分区间的次数为(　　)‎ A.2 B.3 C.4 D.5‎ 答案　B　‎ ‎6.(2017河南焦作二模,12)已知函数f(x)=ex‎,x≤0,‎x‎2‎‎+ax+1,x>0,‎F(x)=f(x)-x-1,且函数F(x)有2个零点,则实数a的取值范围为(　　)‎ A.(-∞,0] B.[1,+∞) C.(-∞,1) D.(0,+∞)‎ 答案　C　‎ ‎7.(2017山西名校联考,10)函数f(x)=x3-3|x|+1(x≤1)的零点所在区间为(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 ‎ A.‎-‎1‎‎3‎,-‎‎1‎‎4‎和‎1‎‎2‎‎,1‎ B.‎-‎1‎‎2‎,-‎‎1‎‎3‎和‎1‎‎3‎‎,‎‎1‎‎2‎ C.‎-‎1‎‎2‎,-‎‎1‎‎3‎和‎1‎‎2‎‎,1‎ D.‎-‎1‎‎3‎,-‎‎1‎‎4‎和‎1‎‎3‎‎,‎‎1‎‎2‎ 答案　D　‎ ‎8.(2017江西赣州一模,11)已知函数f(x)=|2x-2|+b的两个零点分别为x1,x2(x1>x2),则下列结论正确的是(　　)‎ A.11,x1+x2<2 D.x1>1,x1+x2<1‎ 答案　A　‎ 二、填空题(每小题5分,共20分)‎ ‎9.(2019届山西长治第五中学模拟,16)已知函数f(x)=‎|‎2‎x-1|,x<2,‎‎3‎x-1‎‎,x≥2,‎若方程f(x)-a=0有三个不同的实数根,则实数a的取值范围是　　　　. ‎ 答案　(0,1)‎ ‎10.(2019届安徽蚌埠第一中学模拟,16)设函数f(x)=‎2‎x‎-a,x<1,‎‎4(x-a)(x-2a),x≥1,‎若f(x)恰有两个零点,则实数a的取值范围是　　　　　　　　. ‎ 答案　‎1‎‎2‎‎,1‎∪(2,+∞)‎ ‎11.(2018江西上高第二中学模拟,15)已知f(x)=x‎3‎‎,x≥0,‎‎|lg(-x)|,x<0,‎则函数y=2f2(x)-3f(x)的零点个数为　　　　. ‎ 答案　5‎ ‎12.(2017陕西榆林一模,14)直线y=x与函数f(x)=‎2,x>m,‎x‎2‎‎+4x+2,x≤m的图象恰有三个公共点,则实数m的取值范围是　　　　　　　. ‎ 答案　-1≤m<2‎