江西省四校2011-2012学年高二数学零班期中联考试题 文 7页

高二期中数学文科试题 ‎ 考试时间：120分钟 一、选择题：（本题包括10小题，共50分，每小题只有一个选项符合题意）‎ ‎1、“x2－5x＋4<‎0”‎ 是“|x―2|<‎1”‎的（）‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎2、复数z = (i是虚数单位)在复平面上所对应的点位于（）‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎ ‎3.在中，若则角A的值为（）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎4．若P为△OAB的边AB上一点，且的面积与的面积之比为1:3，则有（　　）‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎5．阅读如图所示的算法框图，输出的结果S的值为（ ）‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C．0 　 D．‎ 第5题图 ‎ ‎6．下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.在一球内有一边长为1的内接正方体, 一动点在球内运动, 则此点落在 正方体内部的概率为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎8．等差数列前n项和为，已知，则m等于( )‎ A．38 B．‎20 ‎ C．10 D．9‎ ‎9．已知双曲线的焦点为、，为双曲线上一点，为直径的圆与双曲线的一个交点为，且，则双曲线的离（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎10. 设与是定义在同一区间上的两个函数，若函在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”．若与在上是“关联函数”，则的取值范围为( ) ‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题：（本题共5小题，共25分）‎ ‎11在区间内随机地取出一个数，使得　的概率为 ．‎ ‎12．点在两直线和之间的带状区域内（含边界），则的最小值为_____________．‎ 正视图 侧视图 俯视图 ‎13.函数f(x)的定义域为A，若x1，x2∈A且f(x1)＝f(x2)时总有x1＝x2，则称f(x)为单函数．例如，函数f(x)＝2x＋1(x∈R)是单函数．下列命题：‎ ‎①函数f(x)＝x2(x∈R)是单函数；‎ ‎②若f(x)为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f(x1)≠f(x2)；‎ ‎③若f：A→B为单函数，则对于任意b∈B，它至多有一个原象；‎ ‎④函数f(x)在某区间上具有单调性，则f(x)一定是单函数．‎ 其中的真命题是________．(写出所有真命题的编号)‎ ‎14.已知抛物线的准线与圆相切，则的值为 。‎ ‎15.已知某棱锥的三视图如右图所示,则该棱锥 的体积为 .‎ 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤．‎ ‎16．已知函数,．（１）求函数的最大值和最小值；‎ ‎（２）设函数在上的图象与轴的交点从左到右分别为M、N，图象的最高点为P,求 与的夹角的余弦．‎ ‎17.某中学的高二(1)班男同学有名，女同学有名，老师按照分层抽样的方法组建了一个人的课外兴趣小组．‎ ‎（１）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；‎ ‎（２）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；‎ ‎（３）实验结束后，第一次做实验的同学得到的实验数据为，第二次做实验的同学得到的实验数据为，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由.‎ ‎18如图，在正四棱柱中，，，为的中点，.‎ ‎（Ⅰ） 证明：∥平面；‎ ‎（Ⅱ）证明：平面.‎ ‎19已知等差数列的各项均为正数，是等比数列， 求数列的通项公式；‎ ‎ ‎ ‎20.已知椭圆的左右焦点为F1，F2，离心率为,以线段F‎1 F2‎ 为直径的圆的面积为， ‎ ‎ (1)求椭圆的方程；‎ ‎(2) 设直线l过椭圆的右焦点F2（l不垂直坐标轴），且与椭圆交于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M（m,0），试求m的取值范围.‎ ‎21、已知函数 ，．‎ ‎ (Ⅰ）当 时，求函数 的最小值； ‎ ‎ (Ⅱ）当 时，讨论函数 的单调性；‎ ‎ ‎ ‎ 高二期中考试 数学（文科）参考答案 ‎ 一：选择题（10×5=50分） ‎ 二：填空题（5×5=25分）‎ ‎11 2 12 5 ‎ ‎13 ②③④ 14 ； 15 2 ‎ 三：解答题（共6题，16-19没题12分，20题13分，21题14分）‎ ‎16.．解：（１） ， ∵，∴ ，‎ ‎ ∴函数的最大值和最小值分别为1，－1．…………6分 ‎ ‎ ‎17解：（１），∴某同学被抽到的概率为………2分 设有名男同学，则，，∴男，女同学的人数分别为3,1.‎ ‎（2）把3名同学和1名女同学记为，则选取两名同学的基本事件有 ‎ 共12种，其中有一名女同学的有6种，∴选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为 ‎………….7分 ‎（3）‎ 所以第二名同学的实验更稳定……………12分。‎ ‎19解：（1）设的公差为的公比为q， ‎ 则 解得（舍） ‎ 所以 …….12分 ‎ ‎ ‎ ‎20解：　(1)由离心率为得: = ①‎ 又由线段F‎1 F2为直径的圆的面积为得: c2=, c2=1 ② ……………2分 由①, ②解得a=,c=1,∴b2=1,∴椭圆方程为 ………………5分 由于 ………………………13分 ‎21解；（Ⅰ）显然函数的定义域为， ....................1分 当． ....................2分 ‎∴ 当，．‎ ‎∴在时取得最小值，其最小值为 ． ............ 7分