重庆市2019-2020学年高二上学期11月月考数学试卷 含答案 13页

数学试卷 ‎ ‎ 一、选择题 ‎1已知向量,,且与互相垂直,则的值是(    )‎ A. B. C. D.‎ ‎2.在正方体中，若分别是棱的中点，则直线与平面所成角正弦值等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.如图所示,△是水平放置的△的直观图,则在△的三边及中线中,最长的线段是(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.在下列四个命题中 , 正确的命题共有(  ) ① 坐标平面内的任何条直线均有倾斜角与斜率 ; ② 直线的倾斜角的取值范围为 ; ③ 若一直线的斜率为,则此直线的倾斜角为; ④ 若一直线的倾斜角为,则此直线的斜率为.‎ A.0个         B.1个         C.2个         D.3个 ‎5.过球的一条半径的中点,作垂直于该半径的平面,则所得截面的面积与球的表面积的比为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.如图,在长方体中,棱锥的体积与长方体的体积的比值为(   ) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.若两平行直线与的距离不大于,则的取值范围是(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.已知直线,则它们在坐标系中的位置可能是(   )‎ A. B. C. D.‎ ‎9．等腰Rt△ABC的直角顶点为C(3，3)，若点A的坐标为(0，4)，则点B的坐标可能是(　　)‎ A．(2，0)或(4，6) B．(2，0)或(6，4)‎ C．(4，6) D．(0，2)‎ ‎10.用半径为的半圆卷成一个无底的圆锥,则该圆锥的体积为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11经过直线和的交点,且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为(   )‎ A. B. C.或 D.或 ‎12.已知点在直线上,其中,则 (   )‎ A.有最大值,最大值为2               B.有最小值,最小值为2 C.有最大值,最大值为1               D.有最小值,最小值为1‎ 二、填空题 ‎13.如图，已知平面四边形.沿直线将翻折成,直线与所成角的余弦的最大值是__________.‎ ‎14.若,则过点与的直线的倾斜角的取值范围是__________.‎ ‎15.设R,过定点 的动直线 和过定点的动直线 交于点,则的值是__________.‎ ‎16.求函数的最小值_________·‎ 三、解答题 ‎17.已知正方形的中心为, 一边所在直线的方程为,求其他三边所在直线的方程.‎ ‎18.中, ,点在上,且.‎ ‎1.证明平面; 2.求二面角的余弦值.‎ ‎19.已知直线平行于直线,并且与两坐标轴围成的三角形的面积为,求直线的方程.‎ ‎20.对于直线.‎ ‎1.求直线的倾斜角为时的值;‎ ‎2.求直线在轴上的截距为1时的值.‎ 21. 中, , 边上的高所在直线的方程为,边上的中线所在直线的方程为 . 1.求直线的方程; 2.求直线的方程; 3.求的面积.‎ ‎22.如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面平面,点在线段上，平面.‎ ‎1.求证：为的中点；‎ ‎2.求二面角的大小；‎ ‎3.求直线与平面所成角的正弦值.‎ 参考答案 ‎ ‎ 一、选择题 ‎1答案： D ‎2.答案：D 解析：如图，以为坐标原点，分别以所在直线为x轴，y轴，轴建立空间直角坐标系.设正方体的棱长为1，则易知平面的一个法向量为.∵，∴,设直线与平面所成角为，则.‎ ‎3.答案：D 解析：还原△,即可看出△为直角三角形,其斜边最长.‎ ‎4.答案：A 解析：当倾斜角为90°时,其斜率不存在,故命题① ④不正确;由直线倾斜角的定义知倾斜角a的取值范围为,而不是,故命题② 不正确;直线的斜率可以是,但其倾斜角是30°,而不是 210°,所以命题③ 也不正确•根据以上判断,四个命题均不正确,故选A.‎ ‎5.答案：A 解析：‎ 设求得半径为,截面的半径为,则,‎ ‎∴‎ ‎∴.‎ ‎6.答案：C 解析：设长方体过同一顶点的棱长分别为a, b,c, 则长方体的体积为, 四棱锥的体轵为, 所以棱锥的体积与长方体的体积的比值为.‎ ‎7.答案：C 解析：可化为,‎ ‎∴.‎ ‎∴且.‎ ‎∴且.‎ 故选C.‎ ‎8.答案：C 解析：由上表可知选C.‎ ‎9.答案　A 解析　设B(x，y)，则根据题意可得 即 整理可得或所以B(2，0)或B(4，6)．‎ ‎10.答案：A 解析：设圆锥底面圆的半径为.由题意得,‎ ‎∴‎ ‎∴圆锥的高为,故圆锥的体积为.‎ 答案： C 解析： 设直线方程为,‎ 即 令,得,‎ 令,得.‎ 由,‎ 得或.‎ 所以直线方程为或.‎ 故选C.‎ ‎12.答案：C 解析：由于点在直线上,‎ 即,则.‎ 所以 ‎.‎ 所以有最大值,最大值为1.‎ 二、填空题 ‎13.答案：‎ 解析：设，则，又,所以直线与所成角的余弦值为.当，即时，直线与所成角的余弦值最大，最大值是.‎ ‎14.答案：‎ 解析：.‎ 因为倾斜角的取值范围为,所以直线的倾斜角的取值范围是.‎ ‎15.答案：10‎ 解析：易知,又直线与互相垂直，所以，故.‎ ‎16.答案：解析,‎ 设,,,; 则问题化为在轴上找一点,求的最小值.‎ 求出点关于轴的对称点,则,‎ ‎∴的最小值为.‎ 解析：‎ 三、解答题 ‎17.答案：正方形的中心到四条边所在直线的距离均为, 设与已知直线平行的一边所在直线的方程为,则,即 ,解得舍去)或, 所以与已知直线平行的边所在直线的方程为. 设正方形中与已知边垂直的边所在直线的方程为, 则即,解得或, 所以正方形中与已知边垂直的两边所在直线的方程为, .‎ ‎18、答案：1.以为坐标原点,射线为轴的正半轴,建立如图所示的空间直角坐标系. 依题设. ‎ ‎. ∵, ∴. 又,∴平面. 2.设向量是平面的法向量,则 ∴. 令,则,∴. ∴. ∴二面角的余弦值为 解析：‎ ‎18.解析：‎ ‎19.答案：设,‎ 当时;‎ 当时.‎ ‎∵直线与两坐标轴围成的三角形面积为,‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎∴直线的方程为或.‎ 解析：‎ ‎20.答案：1.设的交点为，连接.‎ 因为平面，平面平面,‎ 所以.因为四边形是正方形，所以为的中点.‎ 所以为的中点.‎ ‎2.取的中点，连接.因为，所以.‎ 又因为平面平面,平面平面平面,‎ 所以平面.因为平面,所以.‎ 因为四边形是正方形，所以.‎ 如图建立空间直角坐标系，‎ 则.‎ 设平面的法向量为，‎ 则即 令，则.于是.‎ 平面的一个法向量为.所以.‎ 由题知二面角为锐角，所以它的大小为.‎ ‎3.由题意知.‎ 设直线与平面所成角为，‎ 则.‎ 所以直线与平面所成角的正弦值为.‎ 解析：‎ ‎21.答案：1.直线的倾斜角为,则直线的斜率为1,所以,‎ 解得 (舍去). 2.由题易知当时, ,‎ 解得或.‎ 当或时都符合题意,‎ 所以或.‎ 解析：‎ ‎22.答案：1.由已知得直线的斜率为, ∴边所在的直线方程为,‎ 即. 2.由,得. 即直线与直线的交点为. 设 ‎, 则由已知条件得, 解得,‎ ‎∴. ∴边所在直线的方程为,‎ 即. 3.∵是线段的中点,‎ ‎∴. ∴, 由,得, ∴, ∴到的距离为. ∴.‎