【数学】2020届一轮复习（文）通用版1-1集合及其运算作业 3页

第一节　集合及其运算 A组　基础题组 ‎1.设集合A={1,3,5,7},B={x|2≤x≤5},则A∩B=(　　)‎ A.{1,3} B.{3,5} ‎ C.{5,7} D.{1,7}‎ 答案　B　‎ ‎2.(2019广东惠州模拟)设集合A={x|2≤x≤5},B={x|x=2n-1,n∈N*},则A∩B=(　　)‎ A.{1,3} B.{1,7} C.{3,5} D.{5,7}‎ 答案　C　由题意,得B={1,3,5,7,9,11,…,2n-1,n∈N*},则A∩B={3,5},故选C.‎ ‎3.(2019河南开封模拟)已知全集U={0,1,2,3,4,5},集合A={1,2,3,5},B={2,4},则(∁UA)∪B=(　　)‎ A.{0,2,4} B.{4} C.{1,2,4} D.{0,2,3,4}‎ 答案　A　由题意,得∁UA={0,4},又B={2,4},所以(∁UA)∪B={0,2,4},故选A.‎ ‎4.(2018湖北黄冈模拟)已知集合A={x∈N*|x2-3x<0},则满足条件B⊆A的集合B的个数为(　　)‎ A.2 B.3 C.4 D.8‎ 答案　C　∵A={x∈N*|x2-3x<0}={x∈N*|01} D.A∩B=⌀‎ 答案　A　由3x<1,得x<0,所以B={x|x<0},故A∩B={x|x<0},故选A.‎ ‎8.(2019广西南宁模拟)设集合M={x|x<4},集合N={x|x2-2x<0},则下列关系中正确的是(　　)‎ A.M∩N=M B.M∪∁RN=M C.N∪∁RM=R D.M∪N=M 答案　D　由题意可得,N=(0,2),又M=(-∞,4),所以M∪N=M.故选D.‎ ‎9.(2018河南郑州质量预测)设集合A={x|10},Q={x|x2+ax+b≤0}.若P∪Q=R,且P∩Q=(2,3],则a+b=(　　)‎ A.-5 B.5 C.-1 D.1‎ 答案　A　P={y|y2-y-2>0}={y|y>2或y<-1}.由P∪Q=R及P∩Q=(2,3],得Q=[-1,3],所以-a=-1+3,b=-1×3,即a=-2,b=-3,则a+b=-5,故选A.‎ ‎3.设集合A=‎5,ba,a-b,B={b,a+b,-1},若A∩B={2,-1},则A∪B=　　　　. ‎ 答案　{-1,2,3,5}‎ 解析　由A∩B={2,-1},可得ba‎=2,‎a-b=-1‎或ba‎=-1,‎a-b=2.‎当ba‎=2,‎a-b=-1‎时,a=1,‎b=2.‎此时B={2,3,-1},所以A∪B={-1,2,3,5};当ba‎=-1,‎a-b=2‎时,a=1,‎b=-1,‎此时不符合题意,舍去.‎ ‎4.设集合A={0,-4},B={x|x2+2(a+1)x+a2-1=0,x∈R}.若A∩B=B,则实数a的取值范围是　　　　　　　. ‎ 答案　(-∞,-1]∪{1}‎ 解析　因为A∩B=B,所以B⊆A.因为A={0,-4},所以B⊆A分以下三种情况:‎ 当B=A时,B={0,-4},由此可知,0和-4是方程x2+2(a+1)x+a2-1=0的两个根,由根与系数的关系,得Δ=4(a+1‎)‎‎2‎-4(a‎2‎-1)>0,‎‎-2(a+1)=-4,‎a‎2‎‎-1=0,‎解得a=1;‎ 当B≠⌀且B⫋A时,B={0}或B={-4},‎ 所以Δ=4(a+1)2-4(a2-1)=0,‎ 解得a=-1,此时B={0}满足题意;‎ 当B=⌀时,Δ=4(a+1)2-4(a2-1)<0,‎ 解得a<-1.‎ 综上所述,实数a的取值范围是(-∞,-1]∪{1}.‎ ‎5.当两个集合中的一个集合为另一个集合的子集时,称这两个集合构成“全食”,当两个集合有公共元素,但互不为对方子集时,称这两个集合构成“偏食”.对于集合A=‎-1,‎1‎‎2‎,1‎,B={x|ax2=1,a≥0},若A与B构成“全食”或构成“偏食”,则a的取值集合为　　　　. ‎ 答案　{0,1,4}‎ 解析　当a=0时,B为空集,满足B⊆A,此时A与B构成“全食”;当a>0时,B=‎1‎a‎,-‎‎1‎a,由题意知‎1‎a=1或‎1‎a=‎1‎‎2‎,解得a=1或a=4.故a的取值集合为{0,1,4}.‎