【数学】2020届一轮复习人教A版圆的参数方程课时作业 3页

‎2020届一轮复习人教A版 圆的参数方程 课时作业 一、选择题 ‎1．已知圆的参数方程为(θ为参数)，则圆的圆心坐标为(　　)‎ A．(0,2)　　　　　　　　 B．(0，－2)‎ C．(－2,0) D．(2,0)‎ 解析：选D　将化为(x－2)2＋y2＝4，其圆心坐标为(2,0)．‎ ‎2．已知圆的参数方程为(θ为参数)，则圆心到直线y＝x＋3的距离为(　　)‎ A．1 B. C．2 D．2 解析：选B　圆的参数方程(θ为参数)化成普通方程为(x＋1)2＋y2＝2，圆心(－1,0)到直线y＝x＋3的距离d＝＝，故选B.‎ ‎3．若直线y＝ax＋b经过第二、三、四象限，则圆(θ为参数)的圆心在(　　)‎ A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 解析：选B　根据题意，若直线y＝ax＋b经过第二、三、四象限，则有a<0，b<0.圆的参数方程为(θ为参数)，圆心坐标为(a，b)，又由a<0，b<0，得该圆的圆心在第三象限，故选B.‎ ‎4．P(x，y)是曲线(α为参数)上任意一点，则(x－5)2＋(y＋4)2的最大值为(　　)‎ A．36 B．6‎ C．26 D．25‎ 解析：选A　设P(2＋cos α，sin α)，代入得，‎ ‎(2＋cos α－5)2＋(sin α＋4)2‎ ‎＝25＋sin2α＋cos2α－6cos α＋8sin α ‎＝26＋10sin(α－φ)，所以其最大值为36.‎ 二、填空题 ‎5．x＝1与圆x2＋y2＝4的交点坐标是________．‎ 解析：圆x2＋y2＝4的参数方程为(θ为参数)‎ 令2cos θ＝1，得cos θ＝，∴sin θ＝±.‎ ‎∴交点坐标为(1，)和(1，－)．‎ 答案：(1，)，(1，－)‎ ‎6．曲线(θ为参数)与直线x＋y－1＝0相交于A，B两点，则|AB|＝________.‎ 解析：根据题意，曲线(θ为参数)的普通方程为x2＋(y－1)2＝1，‎ 表示圆心坐标为(0,1)，半径r＝1的圆，‎ 而直线的方程为x＋y－1＝0，易知圆心在直线上，‎ 则AB为圆的直径，故|AB|＝2r＝2.‎ 答案：2‎ ‎7．在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的极坐标方程为ρsin ＝1，圆C的参数方程为(θ为参数)，则直线l与圆C相交所得的弦长为________．‎ 解析：直线l的极坐标方程为ρsin＝1，‎ 展开可得ρsin θ＋ρcos θ＝1，化为直角坐标方程为x＋y－2＝0，圆C的参数方程(θ为参数)化为普通方程为(x－2)2＋(y＋)2＝4，‎ 可得圆心坐标为(2，－)，半径r＝2.‎ 圆心C到直线l的距离d＝＝.‎ ‎∴直线l与圆C相交所得弦长＝2＝2 ＝.‎ 答案： 三、解答题 ‎8．将参数方程(t为参数，0≤t≤π)化为普通方程，并说明方程表示的曲线．‎ 解：因为0≤t≤π，所以－3≤x≤5，－2≤y≤2.因为所以(x－1)2＋(y＋2)2＝16cos2t＋16sin2t＝16，所以曲线的普通方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝16(－3≤x≤5，－2≤y≤2)．它表示的曲线是以点(1，－2)为圆心，4为半径的上半圆．‎ ‎9．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为ρ＝2cos θ，θ∈.‎ ‎(1)求C的参数方程；‎ ‎(2)设点D在C上，C在D处的切线与直线l：y＝x＋2垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定D的坐标．‎ 解：(1)C的普通方程为(x－1)2＋y2＝1(0≤y≤1)．‎ 可得C的参数方程为(t为参数，0≤t≤π)．‎ ‎(2)设D(1＋cos t，sin t)．由(1)知C是以G(1,0)为圆心，1为半径的上半圆．因为C在点D处的切线与l垂直，所以直线GD与l的斜率相同，tan t＝，t＝.‎ 故D的直角坐标为，即.‎ ‎10．在极坐标系中，已知三点O(0,0)，A，B.‎ ‎(1)求经过点O，A，B的圆C1的极坐标方程；‎ ‎(2)以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆C2的参数方程为(θ是参数)，若圆C1与圆C2外切，求实数a的值．‎ 解：(1)O(0,0)，A，B对应的直角坐标分别为O(0,0)，A(0,2)，B(2,2)，则过点O，A，B的圆的普通方程为x2＋y2－2x－2y＝0，将代入可求得经过点O，A，B的圆C1的极坐标方程为ρ＝2cos.‎ ‎(2)圆C2：(θ是参数)对应的普通方程为(x＋1)2＋(y＋1)2＝a2，圆心为(－1，－1)，半径为|a|，由(1)知圆C1的圆心为(1,1)，半径为，‎ 所以当圆C1与圆C2外切时，有＋|a|＝，解得a＝±.‎