江西省南昌市进贤一中2019-2020学年高二第二次月考数学（理）答案 4页

第 1页 共 8页 ◎ 第 2页 共 8页 1-12 CACB BCDB BCAD 13． 1 2 14． 1 3, 3 2     15． 1 3 16．1 17．（1） 3 ' 2 ( ) 3 1 ( ) 3 3f x x ax f x x a    ，函数 3( ) 3 1 f x x ax   在 1x   处 取得极值，所以有 2' 3( 1( )0 11 3 0) af a     ； ……………………………5 分 （2）由（1）可知： 3 ' 2( ) 3 1 ( ) 3 3 3( 1)( 1 )f x x x f x x x x        ， 当 ),1(),1,( x 时， ' ( ) 0f x  ，函数 ( )f x 单调递增，当 ( 1,1)x  时， ' ( ) 0f x  ， 函数 ( )f x 单调递减 ………………………………10 分 18．（1）由 2 24 3 0x ax a    得 2 24 3 0x ax a   ，又 0a  ，所以 3a x a  . 则 p ： 3a x a  ， 0a  ； 若 1a  ，则 p ：1 3x  ， 由 3 02 x x   ，解得 2 3x  ， 即 q： 2 3x  . 若 p q 为真，则 p ， q同时为真，即 1 3 2 3 x x      ，解得 | 2 3x x  ， ∴实数 x 的取值范围 2,3 . ………………………………6 分 （2）若 p 是 q 的充分条件，即 q是 p 的充分条件， ∴ 2,3 是 ,3a a 的子集. 所以 3 3 2 a a    ，解得1 2a  . 实数 a 的取值范围为 1,2 . ………………………………12 分 19．（1）由题知 1 2 1 2 16PF PF F F   ， 1 2 6F F  ， 1 2 1 210PF PF F F    ， 由椭圆的定义可知，动点 P 的轨迹是以点 1F 、 2F 为焦点的椭圆（去掉左右端点）， 第 3页 共 8页 ◎ 第 4页 共 8页 设动点 P 的轨迹方程为   2 2 2 2 1 0, 0x y a b ya b      ，则 2 10a  ， 5a  ， 2 2 3a b  ，得 4b  ，因此，动点 P 的轨迹方程为   2 2 1 025 16 x y y   ； …………6 分 （2）由（1）可知 1 2 10PF PF  ，由基本不等式得 2 1 2 1 2 252 PF PFPF PF         ， 当且仅当 1 2 5PF PF  时等号成立，因此， 1 2PF PF 的最大值为 25 . ……………………12 分 20．（1）由题意，直线 l 的参数方程为 35 2 13 2 x t y t        （t 为参数）， 消去参数 t，得直线 l 的直角坐标方程为 3 2 0x y   ， 又由圆 C 的极坐标方程为 4cos 3       ，即 2 2 cos 2 3 sin      ， 又因为 2 2 2x y   ， cos x   ， sin yr q = ， 可得圆 C 的直角坐标方程为   221 3 4x y    . ………………………………6 分 （2）因为点  ,P x y 在圆 C 上，可设  1 2cos , 3 2sinP    ， 所以 23 3 2 3 cos 3 2sin 4sin 3x y             ， 因为 2sin [ 1,1]3       ，所以 3x y 的取值范围 4,4 . …………………12 分 21． 第 5页 共 8页 ◎ 第 6页 共 8页 22.（1）由题得， ， 根据题意，得 ，∴ ， ∴ ． 当 时， ， 在 上单调递减， 没有最值； 当 时，令 ，得 ，令 ，得 ， 第 7页 共 8页 ◎ 第 8页 共 8页 ∴ 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减， ∴ 在 处取得唯一的极大值，即为最大值，且 ． 综上所述，当 时， 没有最值； 当 时， 的最大值为 ，无最小值． ………………………………5 分 （2）要证 ，即证 ， 令 ， 当 时， ，∴ 成立； 当 时， ， 当 时， ；当 时， ， ∴ 在区间 上单调递减，在区间 上单调递增， ∴ ． ∵ ， ∴ ， ， ∴ ，即 成立，故原不等式成立． ………………………………12 分