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  • 2021-06-16 发布

2019-2020学年吉林省白城市通榆县第一中学高二上学期第三次月考数学(文)试题

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吉林省白城市通榆县第一中学2019—2020学年度高二上学期第三次月考 数学试卷 (文科)‎ 第I卷(选择题60分)‎ 一、选择题(本大题共12小题,共60分)‎ 1. 已知集合,集合,则    ‎ A. B. C. D. ‎ 2. ‎“”是“”的 A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充分必要条件 3. 已知命题,,则命题p的否定是   ‎ A. B. C. D. ‎ 4. 某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生,为了解学生的就业倾向,用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查,应在丙专业抽取的学生人数为 A. 6 B. 12 C. 18 D. 16‎ 5. 如图是由容量为100的样本得到的频率分布直方图.其中前4组的频率成等比数列,后6组的频数成等差数列,设最大频率为a,在到之间的数据个数为b,则a,b的值分别为 A. ,78 B. ,83 C. ,78 D. ,83‎ 1. 在一个口袋中装有5个黑球和3个白球,这些球除颜色外完全相同,从中摸出3个球,则摸出白球的个数多于黑球个数的概率为   ‎ A. B. C. D. ‎ 2. 正方形的四个顶点分别在抛物线和上,如图所示,若将一个质点随机投入正方形ABCD中,则质点落在图中阴影区域的概率是  ‎ A. B. C. D. ‎ 3. 已知F是椭圆的左焦点,P为椭圆C上任意一点,点,则的最大值为 A. B. C. D. ‎ 4. 椭圆的左右焦点、,点P在椭圆上且满足,则的面积是 A.    B. C.    D. ‎ 5. 点P是双曲线与圆的一个交点,且,其中、分别为双曲线的左右焦点,则双曲线的离心率为  ‎ A. B. C. D. ‎ 6. 执行如图所示的程序框图,则程序最后输出的结果为 ‎ A. B. C. D. ‎ 1. 已知双曲线E的中心为原点,是E的焦点,过F的直线l与E相交于A,B两点且AB的中点为,则双曲线E的渐近线的方程为  ‎ A. B. C. D. ‎ 第II卷(选择题90分)‎ 二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)‎ 2. 设一组数据51,54,m,57,53的平均数是54,则这组数据的标准差等于______.‎ 3. 若六进制数,化为十进制数为4934,则______ .‎ 4. 已知直线与相交于A,B两点,O是坐标原点,在弧AOB上求一点P,使的面积最大,则P的坐标为____ .‎ 5. 已知抛物线的准线为l,为一定点,设该抛物线上任一点P到l的距离为d,则的最小值为______.‎ 三、解答题(本大题共6小题,共70分)‎ 6. 已知,,其中. 若,且为真,求x的取值范围; 若是 的充分不必要条件,求实数m的取值范围. ‎ 1. 节能减排以来,兰州市100户居民的月平均用电量单位:度,以分组的频率分布直方图如图.‎ 求直方图中x的值; 求月平均用电量的众数和中位数;‎ 估计用电量落在中的概率是多少? ‎ 2. 已知双曲线,直线 若直线l与双曲线C有两个不同的交点,求k的取值范围;‎ ‎ P为双曲线C右支上一动点,点A的坐标是,求的最小值. ‎ 1. 已知函数的定义域为,值域为,设. 求a,b的值; 若不等式在上恒成立,求实数k的取值范围; 若有三个不同的实数解,求实数k的取值范围. ‎ 2. 如图所示,已知点是抛物线上一定点,直线AM、BM的斜率互为相反数,且与抛物线另交于A、B两个不同的点.‎ 求点M到准线的距离;‎ 求证:直线AB的斜率为定值. ‎ 3. 已知椭圆C:的离心率,且过点. 求椭圆C的方程; 如图,过椭圆C的右焦点F作两条相互垂直的直线AB,DE交椭圆分别于A,B,D,E,且满足,,求面积的最大值. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 参考答案 ‎1.【答案】A 2.【答案】A ‎3.【答案】D ‎ ‎4.【答案】D ‎ ‎5.【答案】A ‎ ‎6.【答案】C ‎ ‎7.【答案】A ‎ ‎8.【答案】A ‎ ‎9.【答案】C 10.【答案】A 11.【答案】B 12.【答案】A ‎ ‎13.【答案】2 解:51,54,m,57,53的平均数是54,所以,则, 则这组数据的标准差等于. 故答案为2. 14.【答案】4 ‎ 解:, 解得. 故答案为4.‎ ‎ 15.【答案】 解:直线与相交于A,B两点, 所以为定值, 要使的面积最大,只要点P到AB的距离最大, 因为P为抛物线弧AOB上一点, 因此点P为抛物线上平行于直线AB的切线的切点, 设为切点,过点P与AB平行的直线斜率, 所以, 则 则P的坐标为即为所求. 故答案为. 16.【答案】 解:抛物线的准线为l:,, 过P作,交于点M, 当C,P,F三点共线时,取得最小值, 且为. 故答案为: 17.解:由,解得,所以;  又 ,因为,解得,所以. 当时,又为真,都为真,所以. ‎ 由是的充分不必要条件,即,,其逆否命题为,  由,,所以, 即: ‎ ‎18.解:依题意,    , 解得. 由图可知,最高矩形的数据组为, 众数为. 的频率之和为 , 依题意,设中位数为y,  解得,中位数为224. 由频率分布直方图可知,月平均用电量在中的概率是 . 19.解:由, 所以, 解得 设, ‎ 所以 因为, 所以时,. 20. .解:, 当时,在上为增函数, 故 , 当时,在上为减函数, 故 , , , 由即., 方程化为 , , 令,, ,,记, , ‎ 方程 , 化为 , ,, 令,则方程化为, 方程有三个不同的实数解, 由的图象知,  有两个根、, 且或,, 记, 则或 , . ‎ ‎21.解:是抛物线上一定点, ,, 抛物线的准线方程为, 点M到准线的距离为:; 证明:由题知直线MA、MB的斜率存在且不为0, 设直线MA的方程为: , 联立 得, , , 直线AM、BM的斜率互为相反数, 直线MB的方程为:‎ ‎, 联立 得, , , 直线AB的斜率为定值. 22解:由题意可得, 解得,, 所以椭圆C的方程为; 根据,可知,M,N分别为AB,DE的中点,且直线AB,DE斜率均存在且不为0, 设点,,直线AB的方程为,不妨设, 直线AB与椭圆C联立,可得, 根据韦达定理得:,, ,, ‎ 同理可得, 所以面积, 令,当且仅当时,等号成立; 那么, 所以当,时,的面积取得最大值.‎