2019-2020学年吉林省白城市通榆县第一中学高二上学期第三次月考数学（文）试题 14页

吉林省白城市通榆县第一中学2019—2020学年度高二上学期第三次月考 数学试卷 (文科)‎ 第I卷(选择题60分)‎ 一、选择题（本大题共12小题，共60分）‎ 1. 已知集合，集合，则    ‎ A. B. C. D. ‎ 2. ‎“”是“”的 A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充分必要条件 3. 已知命题，，则命题p的否定是   ‎ A. B. C. D. ‎ 4. 某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为 A. 6 B. 12 C. 18 D. 16‎ 5. 如图是由容量为100的样本得到的频率分布直方图．其中前4组的频率成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，在到之间的数据个数为b，则a，b的值分别为 A. ，78 B. ，83 C. ，78 D. ，83‎ 1. 在一个口袋中装有5个黑球和3个白球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出3个球，则摸出白球的个数多于黑球个数的概率为   ‎ A. B. C. D. ‎ 2. 正方形的四个顶点分别在抛物线和上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在图中阴影区域的概率是  ‎ A. B. C. D. ‎ 3. 已知F是椭圆的左焦点，P为椭圆C上任意一点，点，则的最大值为 A. B. C. D. ‎ 4. 椭圆的左右焦点、，点P在椭圆上且满足，则的面积是 A.    B. C.    D. ‎ 5. 点P是双曲线与圆的一个交点，且，其中、分别为双曲线的左右焦点，则双曲线的离心率为  ‎ A. B. C. D. ‎ 6. 执行如图所示的程序框图，则程序最后输出的结果为 ‎ A. B. C. D. ‎ 1. 已知双曲线E的中心为原点，是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点且AB的中点为，则双曲线E的渐近线的方程为  ‎ A. B. C. D. ‎ 第II卷(选择题90分)‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）‎ 2. 设一组数据51，54，m，57，53的平均数是54，则这组数据的标准差等于______．‎ 3. 若六进制数，化为十进制数为4934，则______ ．‎ 4. 已知直线与相交于A，B两点，O是坐标原点，在弧AOB上求一点P，使的面积最大，则P的坐标为____ ．‎ 5. 已知抛物线的准线为l，为一定点，设该抛物线上任一点P到l的距离为d，则的最小值为______．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ 6. 已知，，其中． 若，且为真，求x的取值范围； 若是 的充分不必要条件，求实数m的取值范围． ‎ 1. 节能减排以来，兰州市100户居民的月平均用电量单位：度，以分组的频率分布直方图如图．‎ 求直方图中x的值； 求月平均用电量的众数和中位数；‎ 估计用电量落在中的概率是多少？ ‎ 2. 已知双曲线，直线 若直线l与双曲线C有两个不同的交点，求k的取值范围；‎ ‎ P为双曲线C右支上一动点，点A的坐标是，求的最小值． ‎ 1. 已知函数的定义域为，值域为，设． 求a，b的值； 若不等式在上恒成立，求实数k的取值范围； 若有三个不同的实数解，求实数k的取值范围． ‎ 2. 如图所示，已知点是抛物线上一定点，直线AM、BM的斜率互为相反数，且与抛物线另交于A、B两个不同的点．‎ 求点M到准线的距离；‎ 求证：直线AB的斜率为定值． ‎ 3. 已知椭圆C：的离心率，且过点． 求椭圆C的方程； 如图，过椭圆C的右焦点F作两条相互垂直的直线AB，DE交椭圆分别于A，B，D，E，且满足，，求面积的最大值． ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 参考答案 ‎1.【答案】A 2.【答案】A ‎3.【答案】D ‎ ‎4.【答案】D ‎ ‎5.【答案】A ‎ ‎6.【答案】C ‎ ‎7.【答案】A ‎ ‎8.【答案】A ‎ ‎9.【答案】C 10.【答案】A 11.【答案】B 12.【答案】A ‎ ‎13.【答案】2 解：51，54，m，57，53的平均数是54，所以，则， 则这组数据的标准差等于． 故答案为2． 14.【答案】4 ‎ 解：， 解得． 故答案为4．‎ ‎ 15.【答案】 解：直线与相交于A，B两点， 所以为定值， 要使的面积最大，只要点P到AB的距离最大， 因为P为抛物线弧AOB上一点， 因此点P为抛物线上平行于直线AB的切线的切点， 设为切点，过点P与AB平行的直线斜率， 所以， 则 则P的坐标为即为所求． 故答案为． 16.【答案】 解：抛物线的准线为l：，， 过P作，交于点M， 当C，P，F三点共线时，取得最小值， 且为． 故答案为： 17.解：由，解得，所以；  又 ，因为，解得，所以． 当时，又为真，都为真，所以． ‎ 由是的充分不必要条件，即，，其逆否命题为，  由，，所以， 即： ‎ ‎18.解：依题意，    ， 解得． 由图可知，最高矩形的数据组为， 众数为． 的频率之和为 ， 依题意，设中位数为y，  解得，中位数为224． 由频率分布直方图可知，月平均用电量在中的概率是 ． 19.解：由， 所以， 解得 设， ‎ 所以 因为， 所以时，． 20. .解：， 当时，在上为增函数， 故 ， 当时，在上为减函数， 故 ， ， ， 由即．， 方程化为 ， ， 令，， ，，记， ， ‎ 方程 ， 化为 ， ，， 令，则方程化为， 方程有三个不同的实数解， 由的图象知，  有两个根、， 且或，， 记， 则或 ， ． ‎ ‎21.解：是抛物线上一定点， ，， 抛物线的准线方程为， 点M到准线的距离为：； 证明：由题知直线MA、MB的斜率存在且不为0， 设直线MA的方程为： ， 联立 得， ， ， 直线AM、BM的斜率互为相反数， 直线MB的方程为：‎ ‎， 联立 得， ， ， 直线AB的斜率为定值． 22解：由题意可得， 解得，， 所以椭圆C的方程为； 根据，可知，M，N分别为AB，DE的中点，且直线AB，DE斜率均存在且不为0， 设点，，直线AB的方程为，不妨设， 直线AB与椭圆C联立，可得， 根据韦达定理得：，， ，， ‎ 同理可得， 所以面积， 令，当且仅当时，等号成立； 那么， 所以当，时，的面积取得最大值．‎