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  • 2021-06-16 发布

【数学】2020届一轮复习人教版(理)第一章第六节 二次函数与幂函数作业

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限时规范训练(限时练·夯基练·提能练)‎ A级 基础夯实练 ‎1.已知幂函数f(x)=xα的图象过点(4,2),若f(m)=3,则实数m的值为(  )‎ A.        B.± C.±9 D.9‎ 解析:选D.由f(4)=4α=2可得α=,即f(x)=x,f(m)=m=3,则m=9.‎ ‎2.(2018·茂名模拟)已知幂函数f(x)=xa的图象过点,则函数g(x)=(2x-1)f(x)在区间上的最小值是(  )‎ A.-1 B.0‎ C.-2 D. 解析:选B.由题设‎3a=⇒a=-1,故g(x)=(2x-1)x-1=2-在上单调递增,则当x=时取最小值g=2-2=0.‎ ‎3.(2018·济南统考)若函数y=x2-3x-4的定义域为[0,m],值域为,则m的取值范围是(  )‎ A.[0,4] B. C. D. 解析:选D.二次函数y=x2-3x-4的图象的对称轴为直线x=,且f=-,f(3)=f(0)=-4,结合图象易得m∈.‎ ‎4.(2018·福州模拟)函数f(x)=4x2-mx+5在区间[-2,+∞)上是增函数,则(  )‎ A.f(1)≥25 B.f(1)=25‎ C.f(1)≤25 D.f(1)>25‎ 解析:选A.函数f(x)=4x2-mx+5的单调递增区间为,由已知可得≤-2,得m≤-16,所以f(1)=4×12-m×1+5=9-m≥25.‎ ‎5.(2018·赣州模拟)函数y=ax(a>0,a≠1)与y=xb的图象如图,则下列不等式一定成立的是(  )‎ A.ba>0 B.a+b>0‎ C.ab>1 D.loga2>b 解析:选D.由图象可知a>1,b<0,故loga2>0,所以loga2>b.‎ ‎6.(2018·郑州模拟)设abc>0,二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象可能是(  )‎ 解析:选D.A项,因为a<0,-<0,所以b<0.又因为abc>0,所以c>0,由图象知f(0)=c<0,故A项不可能;B项,因为a<0,->0,所以b>0,又因为abc>0,所以c<0,而f(0)=c>0,故B项不可能;C项,因为a>0,-<0,所以b>0,又因为abc>0,所以c>0,而f(0)=c<0,故C项不可能;D项,因为a>0,->0,所以b<0,又因为abc>0,所以c<0,由图象知f(0)=c<0.故选D.‎ ‎7.(2018·衡阳模拟)设二次函数f(x)=ax2-4ax+c在区间[0,2]上单调递减,且f(m)≤f(0),则实数m的取值范围是(  )‎ A.(-∞,0] B.(-∞,0]∪[2,+∞)‎ C.[2,+∞) D.[0,4]‎ 解析:选D.二次函数f(x)=ax2-4ax+c在区间[0,2]上单调递减,又因为它的对称轴是直线x=2,所以a>0,即函数图象的开口向上,所以f(0)=f(4),则当f(m)≤f(0)时,有0≤m≤4.‎ ‎8.(2018·上海卷)已知α∈.若幂函数f(x)=xα为奇函数,且在(0,+∞)上递减,则α=________.‎ 解析:∵幂函数f(x)=xα为奇函数,∴α可取-1,1,3,又f(x)=xα在(0,+∞)上递减,∴α<0,故α=-1.‎ 答案:-1‎ ‎9.(2017·北京卷)已知x≥0,y≥0,且x+y=1,则x2+y2的取值范围是________.‎ 解析:x2+y2=x2+(1-x)2=2x2-2x+1=2+,x∈[0,1],所以当x=0或1时,x2+y2取最大值1;当x=时,x2+y2取最小值.‎ 因此x2+y2的取值范围为.‎ 答案: ‎10.(2018·深圳模拟)已知a是实数,函数f(x)=2ax2+2x-3在x∈[-1,1]上恒小于零,则实数a的取值范围是________.‎ 解析:由题意知2ax2+2x-3<0在[-1,1]上恒成立.‎ 当x=0时,-3<0,符合题意;‎ 当x≠0时,a<-,‎ 因为∈(-∞,-1]∪[1,+∞),‎ 所以当x=1时,右边取最小值,所以a<.‎ 综上,实数a的取值范围是.‎ 答案: B级 能力提升练 ‎11.(2017·浙江卷)若函数f(x)=x2+ax+b在区间[0,1‎ ‎]上的最大值是M,最小值是m,则M-m(  )‎ A.与a有关,且与b有关 B.与a有关,但与b无关 C.与a无关,且与b无关 D.与a无关,但与b有关 解析:选B.设x1,x2分别是函数f(x)在[0,1]上的最小值点与最大值点,则m=x+ax1+b,M=x+ax2+b.‎ ‎∴M-m=x-x+a(x2-x1),显然此值与a有关,与b无关.故选B.‎ ‎12.(2018·厦门模拟)已知函数f(x)=tx,g(x)=(2-t)x2-4x+1.若对于任意实数x,f(x)与g(x)中至少有一个为正数,则实数t的取值范围是(  )‎ A.(-∞,-2)∪(0,2]    B.(-2,2]‎ C.(-∞,-2) D.(0,+∞)‎ 解析:选A.对于(2-t)x2-4x+1=0,Δ=16-4(2-t)×1=8+4t.当t=0时,f(x)=0,Δ>0,g(x)有正有负,不符合题意,故排除B;当t=2时,f(x)=2x,g(x)=-4x+1,符合题意,故排除C;当t>2时,f(x)=tx,g(x)=(2-t)x2-4x+1,当x趋近于-∞时,f(x)与g(x)都为负值,不符合题意,故排除D,选A.‎ ‎13.(2018·临沂质检)已知函数f(x)=ax2+bx+c,且a>b>c,a+b+c=0,集合A={m|f(m)<0},则(  )‎ A.∀m∈A,都有f(m+3)>0‎ B.∀m∈A,都有f(m+3)<0‎ C.∃m0∈A,使得f(m0+3)=0‎ D.∃m0∈A,使得f(m0+3)<0‎ 解析:选A.由a>b>c,a+b+c=0可知a>0,c<0,‎ 且f(1)=0,f(0)=c<0,‎ 即1是方程ax2+bx+c=0的一个根,‎ 当x>1时,f(x)>0.‎ 由a>b,得1>,‎ 设方程ax2+bx+c=0的另一个根为x1,‎ 则x1+1=->-1,即x1>-2,‎ 由f(m)<0可得-2<m<1,‎ 所以1<m+3<4,‎ 由抛物线图象可知,f(m+3)>0,选A.‎ ‎14.(2018·西安二模)已知幂函数f(x)的图象经过点,P(x1,y1),Q(x2,y2)(x1<x2)是函数图象上任意不同的两点,给出以下结论:‎ ‎①x‎1f(x1)>x‎2f(x2);②x‎1f(x1)<x‎2f(x2);‎ ‎③xf(x1)>xf(x2);④xf(x1)<xf(x2).‎ 其中正确结论的序号是(  )‎ A.①③ B.①④‎ C.②③ D.②④‎ 解析:选C.设函数f(x)=xα,‎ 依题意有=2,‎ 所以α=-,因此f(x)=x-.‎ 令g(x)=xf(x)=x·x-=x,‎ 则g(x)在(0,+∞)上单调递增,而0<x1<x2,‎ 所以g(x1)<g(x2),即x‎1f(x1)<x‎2f(x2),故①错误,②正确;‎ 令h(x)===x-,‎ 则h(x)在(0,+∞)上单调递减,而0<x1<x2,‎ 所以h(x1)>h(x2),‎ 即>,‎ 于是xf(x1)>xf(x2),‎ 故③正确,④错误,故选C.‎ ‎15.(2018·杭州模拟)已知函数f(x)=x2-2tx+1,在区间[2,5]上单调且有最大值为8,则实数t的值为________.‎ 解析:函数f(x)=x2-2tx+1图象的对称轴是x=t,函数在区间[2,5]上单调,故t≤2或t≥5.‎ 若t≤2,则函数f(x)在区间[2,5]上是增函数,‎ 故f(x)max=f(5)=25-10t+1=8,‎ 解得t=;‎ 若t≥5,函数f(x)在区间[2,5]上是减函数,‎ 此时f(x)max=f(2)=4-4t+1=8,‎ 解得t=-,与t≥5矛盾.‎ 综上所述,t=.‎ 答案: ‎16.(2018·河北衡水模拟)已知函数f(x)=x2-2x,g(x)=ax+2(a ‎>0),对任意的x1∈[-1,2]都存在x0∈[-1,2],使得g(x1)=f(x0),则实数a的取值范围是________.‎ 解析:当x0∈[-1,2]时,由f(x)=x2-2x得f(x0)∈[-1,3],又对任意的x1∈[-1,2]都存在x0∈[-1,2],使得g(x1)=f(x0),所以当x1∈[-1,2]时,g(x1)∈[-1,3].当a>0时,解得a≤.‎ 综上所述,实数a的取值范围是.‎ 答案: C级 素养加强练 ‎17.已知函数f(x)=ax2+bx+c(a>0,b∈R,c∈R).‎ ‎(1)若函数f(x)的最小值是f(-1)=0,且c=1,‎ F(x)=求F(2)+F(-2)的值;‎ ‎(2)若a=1,c=0,且|f(x)|≤1在区间(0,1]上恒成立,试求b的取值范围.‎ 解:(1)由已知c=1,a-b+c=0,‎ 且-=-1,‎ 解得a=1,b=2,‎ ‎∴f(x)=(x+1)2.‎ ‎∴F(x)= ‎∴F(2)+F(-2)=(2+1)2+[-(-2+1)2]=8.‎ ‎(2)f(x)=x2+bx,原命题等价于-1≤x2+bx≤1在(0,1‎ ‎]上恒成立,‎ 即b≤-x且b≥--x在(0,1]上恒成立.‎ 又-x的最小值为0,--x的最大值为-2.‎ ‎∴-2≤b≤0.‎ 故b的取值范围是[-2,0].‎