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- 2021-06-16 发布
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2019-2020学年度第一学期高一自招班期末考试
数学答案
答案:1-5ADBDB 6-10CBBCB 11-12BD
13. 14.(x+1)2+(y-2)2=5 15.6 16.[-+kπ, +kπ](k∈Z)
解:(1)由得,,
此时,解得;
(2)最小正周期,
由,解得,
所以单调递增区间
18.(1)因为,所以又
所以,所以所以
所以,即,故为等腰三角形.
(Ⅱ)因为,所以,设,因为 所以,所以,所以,,所以
19.解:(1)将的图象上所有点横坐标变为原来的(纵坐标不变)得到
的图象,则,
又,则,
所以当,即时取得最小值,
当时即时取得最大值,
所以函数的值域为.
(2)因为,所以,
则,
又,
则,
所以.
20.(1)连结.
因为M,E分别为的中点,所以,且.
又因为N为的中点,所以.
由题设知,可得,故,
因此四边形MNDE为平行四边形,.
又平面,所以MN∥平面.
(2)过C作C1E的垂线,垂足为H.
由已知可得,,所以DE⊥平面,故DE⊥CH.
从而CH⊥平面,故CH的长即为C到平面的距离,
由已知可得CE=1,C1C=4,所以,故.
从而点C到平面的距离为
点B到平面的距离为 ∴sinθ=
21.解:(Ⅰ)l与m垂直,且,,又,
所以当l与m垂直时,l必过圆心.
(Ⅱ)①当直线与x轴垂直时, 易知符合题意
②当直线与x轴不垂直时, 设直线的方程为,即,
因为,所以,则由,得
直线:. 从而所求的直线的方程为或
(Ⅲ)因为CM⊥MN,
① 当与x轴垂直时,易得,则,又,
② 当的斜率存在时,设直线的方程为,
则由,得(),则
=
综上,与直线l的斜率无关,且.
22. (1) a=1 f(x)=
∴ ∵
∴① 2-x=(x-1)2
∴ 或(舍去)
②
∴x2-3x+3=0
综上所述:
(2)ⅰ研究函数g(x)=与y=x-a的图像在(1,+∞)上的公共点
当a=0时,不合题意。
当a>0时,x
若直线y=x-a与g(x)=相切满足题意,所以即 所以 所以
若直线y=x-a与g(x)=, 经过点满足题意,所以 所以 当a<时, 此时直线y=x-a与g(x)= 有且只有一个交点题意不符
综上可知:或
ⅱ当时,所以
当时,所以