2019-2020学年安徽省定远县育才学校高二（普通班）上学期第三次月考数学（理）试题 10页

定远育才学校2019--2020学年度第一学期第三次月考 高二普通班理科数学 ‎ 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) ‎ ‎1.已知直线x＋7y＝10把圆x2＋y2＝4分成两段弧，这两段弧长之差的绝对值等于（ ） A. B. C.π D.2π ‎2.圆上的点到直线距离的最大值是( ) ‎ A． B. C． D. ‎ ‎3.直线恒过定点，则以为圆心， 为半径的圆的方程为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎4.已知直线与直线平行，则实数的值为 （ ）‎ A. B. C. 2 D. -2‎ ‎5.执行如图所示的程序，为使输出的值小于91，则输入的正整数的最小值为（ ）‎ A. 5 B. 4 C. 3 D. 2‎ ‎6.已知直线为圆在点处的切线，点为直线上一动点，点为圆上一动点，则的最小值为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.点是直线上的动点，与圆分别相切于两点，则四边形面积的最小值为 A. B. C. D. ‎ ‎8.已知圆，直线，，若，被圆所截得的弦的长度之比为，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.光线沿着直线射到直线上，经反射后沿着直线射出，则由（ ）‎ A. ， B. ， C. ， D. ， ‎ ‎10.点满足，在点在（ ）‎ A. 以点为圆心，以2为半径的圆上 B. 以点为中心，以2为棱长的正方体上 C. 以点为球心，以2为半径的球面上 D. 无法确定 ‎11.若直线与直线垂直，则m的值是（ 　　） A.-1或 B.1或 C.或-1 D.或1‎ ‎12.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（   ） A.3 B.4 C.6 D.7‎ 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) ‎ ‎13.若圆与圆外切，则的值为_______.‎ ‎14.已知直线， 互相平行，则__________.‎ ‎15.若圆被直线截得的弦长为，则__________．‎ ‎16.直线与函数的图象有且仅有一个交点，则的取值范围是__________．‎ 三、解答题(共6小题,共70分) ‎ ‎17. (10分) 已知平行四边形的三个顶点的坐标为.‎ ‎（Ⅰ）在中，求边中线所在直线方程 ‎（Ⅱ） 求的面积.‎ ‎18. (12分)已知直线， .‎ ‎（1）当时，直线过与的交点，且它在两坐标轴上的截距相反，求直线的方程；‎ ‎（2）若坐标原点到直线的距离为，判断与的位置关系.‎ ‎19. (12分)已知过点且斜率为的直线与圆交于两点.‎ ‎(1)求的取值范围；‎ ‎(2) ,其中为坐标原点，求.‎ ‎20. (12分)已知圆过， ，且圆心在直线上．‎ ‎（Ⅰ）求此圆的方程．‎ ‎（Ⅱ）求与直线垂直且与圆相切的直线方程．‎ ‎（Ⅲ）若点为圆上任意点，求的面积的最大值．‎ ‎21. (12分)设为坐标原点，⊙上有两点，满足关于直线轴对称.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若，求线段的长及其中点坐标.‎ ‎22. (12分)已知圆关于直线对称，圆心在第二象限，半径为．‎ ‎（Ⅰ）求圆的方程．‎ ‎（Ⅱ）是否存在直线与圆相切，且在轴、轴上的截距相等？若存在，写出满足条件的直线条数（不要求过程）；若不存在，说明理由．‎ 参考答案 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D B B A D B C C A C B D ‎13.2‎ ‎14.‎ ‎15. ‎ ‎16.‎ ‎17.(I) ；(II)8.‎ 解（I）由中点坐标公式得边的中点，由斜率公式得直线斜率，进而可得点斜式方程，化为一般式即可；（II）由两点间距离公式可得可得的值，由两点式可得直线的方程为，由点到直线距离公式可得点到直线的距离,由三角形的面积公式可得结果.‎ 试题解析：(I)设边中点为，则点坐标为 ‎∴直线.‎ ‎∴直线方程为： ‎ 即： ‎ ‎∴边中线所在直线的方程为： ‎ ‎(II) ‎ 由得直线的方程为： ‎ 到直线的距离 ‎.‎ ‎18.（1）或；（2）或 解（1）联立解得与的交点为（-21，-9），当直线过原点时，直线的方程为；当直线不过原点时，设的方程为，将（-21，-9）代入得，解得所求直线方程（2）设原点到直线的距离为，则，解得： 或，分情况根据斜率关系判断两直线的位置关系;‎ 试题解析：‎ 解：（1）联立解得即与的交点为（021，-9）.‎ 当直线过原点时，直线的方程为；‎ 当直线不过原点时，设的方程为，将（-21，-9）代入得，‎ 所以直线的方程为，故满足条件的直线方程为或.‎ ‎（2）设原点到直线的距离为，‎ 则，解得： 或，‎ 当时，直线的方程为，此时；‎ 当时，直线的方程为，此时.‎ ‎19.(1) ；(2) .‎ 解： (1)由题设，可知直线的方程为.‎ 因为直线与圆交于两点，所以.‎ 解得.‎ 所以的取值范围为.‎ ‎(2)设.‎ 将代入圆的方程，整理得 ‎.‎ 所以.‎ 由题设可得，解得，所以的方程为.‎ 故圆的圆心（2,3）在上，所以.‎ ‎20.（Ⅰ）；（Ⅱ） 或；（Ⅲ） ．‎ 解：‎ ‎（Ⅰ）易知中点为， ，‎ ‎∴的垂直平分线方程为，‎ 即，‎ 联立，解得．‎ 则，‎ ‎∴圆的方程为．‎ ‎（Ⅱ）易知该直线斜率为，‎ 不妨设该直线方程为，‎ 由题意有，解得．‎ ‎∴该直线方程为或．‎ ‎（Ⅲ），即，‎ 圆心到的距离．‎ ‎∴‎ ‎．‎ ‎21.(1) ;(2) ,.‎ 解：‎ ‎（1）⊙可化为，‎ 所以曲线为以为圆心， 为半径的圆，‎ 由已知，直线过圆心，所以，‎ 解之得.‎ ‎（2）方法一：设的中点为，连结，则 且点必在（1）中所求直线上，即①‎ 又 ‎②‎ 由①②解得： ‎ 的长度为，中点坐标为.‎ 方法二：设 联立方程组得 设，则有 又，所以，即，‎ 将代入上式得，所以 所以直线的方程为： ‎ 由解得中点的坐标为 ‎22.(1) ;(2) 3条.‎ 解:‎ ‎（Ⅰ）由题意知：圆心，半径，圆．‎ ‎（Ⅱ）在轴、轴上的截距相等且不为时，设存在直线与圆相切，‎ 则圆心到直线的距离为半径，‎ 所以，或，‎ 直线方程为，．‎ 在轴、轴上的截距相等且不为时，设存在直线与圆相切，‎ 则有，‎ 所以，，‎ 即：，综上知，存在直线与圆相切，且在轴、轴上的截距相等，‎ 直线方程为，，．‎