【数学】2020届一轮复习人教B版二项式定理课时作业 6页

‎1．(2019·广东测试)的展开式中，常数项是(　　)‎ A．－　　　　　　　　　　 B. C．－ D. 解析：选D.Tr＋1＝C(x2)6－r＝Cx12－3r，令12－3r＝0，解得r＝4.所以常数项为C＝.故选D.‎ ‎2．(1＋x)5＋(1＋x)6＋(1＋x)7的展开式中x4的系数为(　　)‎ A．50 B．55‎ C．45 D．60‎ 解析：选B.(1＋x)5＋(1＋x)6＋(1＋x)7的展开式中x4的系数是C＋C＋C＝55.故选B.‎ ‎3．设复数x＝(i是虚数单位)，则Cx＋Cx2＋Cx3＋…＋Cx2 017＝(　　)‎ A．i B．－i C．－1＋i D．－1－i 解析：选C.x＝＝－1＋i，Cx＋Cx2＋Cx3＋…＋Cx2 017＝(1＋x)2 017－1＝i2 017－1＝－1＋i.‎ ‎4．(2019·昆明市教学质量检测)(1＋2x)3(2－x)4的展开式中x的系数是(　　)‎ A．96 B．64‎ C．32 D．16‎ 解析：选B.(1＋2x)3的展开式的通项公式为Tr＋1＝C(2x)r＝2rCxr，(2－x)4的展开式的通项公式为Tk＋1＝C24－k(－x)k＝(－1)k24－kCxk，所以(1＋2x)3(2－x)4的展开式中x的系数为20C·(－1)·23C＋2C·(－1)0·24C＝64，故选B.‎ ‎5．设n为正整数，展开式中存在常数项，则n的一个可能取值为(　　)‎ A．16 B．10‎ C．4 D．2‎ 解析：选B.展开式的通项公式为Tk＋1＝Cx2n－k＝C(－1)kx.‎ 令＝0，得k＝，又k为正整数，所以n可取10.‎ ‎6.的展开式的二项式系数之和为8，则展开式的常数项等于(　　)‎ A．4 B．6‎ C．8 D．10‎ 解析：选B.因为的展开式的各个二项式系数之和为8，所以2n＝8，解得n＝3，‎ 所以展开式的通项为Tr＋1＝C()3－r＝2rCx，令＝0，则r＝1，所以常数项为6.‎ ‎7．设m为正整数，(x＋y)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(x＋y)2m＋1展开式的二项式系数的最大值为b.若13a＝7b，则m＝(　　)‎ A．5 B．6‎ C．7 D．8‎ 解析：选B.(x＋y)2m展开式中二项式系数的最大值为C，所以a＝C.‎ 同理，b＝C.‎ 因为13a＝7b，所以13·C＝7·C.‎ 所以13·＝7·.‎ 所以m＝6.‎ ‎8．若(1＋x＋x2)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2nx2n，则a0＋a2＋a4＋…＋a2n等于(　　)‎ A．2n B. C．2n＋1 D. 解析：选D.设f(x)＝(1＋x＋x2)n，‎ 则f(1)＝3n＝a0＋a1＋a2＋…＋a2n，①‎ f(－1)＝1＝a0－a1＋a2－a3＋…＋a2n，②‎ 由①＋②得2(a0＋a2＋a4＋…＋a2n)＝f(1)＋f(－1)，‎ 所以a0＋a2＋a4＋…＋a2n＝＝.‎ ‎9．C＋C＋…＋C＋…＋C(n∈N*)的值为(　　)‎ A．2n B．22n－1‎ C．2n－1 D．22n－1－1‎ 解析：选D.(1＋x)2n＝C＋Cx＋Cx2＋Cx3＋…＋Cx2n.‎ 令x＝1，得C＋C＋C＋…＋C＋C＝22n；‎ 再令x＝－1，得C－C＋C－…＋(－1)rC＋…－C＋C＝0.‎ 两式相加，可得C＋C＋…＋C＝－1＝22n－1－1.‎ ‎10．(2019·湖北枣阳第一中学模拟)(x2＋x＋y)5的展开式中x5y2的系数为(　　)‎ A．10 B．20‎ C．30 D．60‎ 解析：选C.(x2＋x＋y)5的展开式的通项为Tr＋1＝C(x2＋x)5－r·yr，令r＝2，则T3＝C(x2＋x)3y2，又(x2＋x)3的展开式的通项为C(x2)3－k·xk＝Cx6－k，令6－k＝5，则k＝1，所以(x2＋x＋y)5的展开式中，x5y2的系数为CC＝30，故选C.‎ ‎11．设(2－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5，那么的值为(　　)‎ A．－ B．－ C．－ D．－1‎ 解析：选A.令x＝1，可得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝1，①‎ 再令x＝－1，可得a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝35.②‎ ，得a0＋a2＋a4＝122，，可得a1＋a3＋a5＝－121，‎ 故＝－.‎ ‎12．(2019·石家庄教学质量检测(二))若a＝2(x＋|x|)dx，则在的展开式中，x的幂指数不是整数的项共有(　　)‎ A．13项 B．14项 C．15项 D．16项 解析：选C.因为a＝2(x＋|x|)dx＝2[(x＋x)dx＋(x－x)dx]＝2x2|＝18，所以该二项展开式的通项Tr＋1＝C()18－r＝(－1)rCx9－ (0≤r≤18，且r∈N)，当r＝0，6，12，18时，展开式中x的幂指数为整数，所以该二项展开式中x的幂指数不是整数的项有19－4＝15项，故选C.‎ ‎13．(2019·广东省五校协作体联考)展开式中不含x的项的系数为________．‎ 解析：展开式中不含x的项为C(xy)3·＝－20y3，故不含x的项的系数为－20.‎ 答案：－20‎ ‎14．已知(1＋x)5的展开式中xr(r∈Z且－1≤r≤5)的系数为0，则r＝________.‎ 解析：依题意，(1＋x)5的展开式的通项公式为Tr＋1＝Cxr，故展开式为(x5＋5x4＋10x3＋10x2＋5x＋1)，故可知展开式中x2的系数为0，故r＝2.‎ 答案：2‎ ‎15．(2019·江西赣州十四县联考)若的展开式中前三项的系数分别为A，B，C，且满足4‎ A＝9(C－B)，则展开式为x2的系数为________．‎ 解析：易得A＝1，B＝，C＝＝，所以有4＝9，即n2－7n－8＝0，解得n＝8或n＝－1(舍)．在中，因为通项Tr＋1＝Cx8－r＝·x8－2r，令8－2r＝2，得r＝3，所以展开式中x2的系数为.‎ 答案： ‎16．(2019·安徽“江南十校”联考)若(x＋y－1)3(2x－y＋a)5的展开式中各项系数的和为32，则该展开式中只含字母x且x的次数为1的项的系数为________．‎ 解析：令x＝y＝1⇒(a＋1)5＝32⇒a＝1，故原式＝(x＋y－1)3(2x－y＋1)5＝[x＋(y－1)]3[2x＋(1－y)]5，可知展开式中x的系数为C＋C(－1)3C·2＝－7.‎ 答案：－7‎ ‎1．487被7除的余数为a(0≤a<7)，则展开式中x－3的系数为(　　)‎ A．4 320 B．－4 320‎ C．20 D．－20‎ 解析：选B.487＝(49－1)7＝C·497－C·496＋…＋C·49－1，‎ 因为487被7除的余数为a(0≤a<7)，‎ 所以a＝6，‎ 所以展开式的通项为Tr＋1＝C·(－6)r·x6－3r，‎ 令6－3r＝－3，可得r＝3，‎ 所以展开式中x－3的系数为C·(－6)3＝－4 320.‎ ‎2．(x＋2y)7的展开式中，系数最大的项是(　　)‎ A．68y7 B．112x3y4‎ C．672x2y5 D．1 344x2y5‎ 解析：选C.设第r＋1项系数最大，‎ 则有 即 即解得 又因为r∈Z，所以r＝5.所以系数最大的项为T6＝Cx2·25y5＝672x2y5.故选C.‎ ‎3．(2019·张掖市第一次诊断考试)设f(x)是展开式中的中间项，若f(x)≤mx在区间上恒成立，则实数m的取值范围是________．‎ 解析：的展开式中的中间项为第四项，即f(x)＝C(x2)3＝x3，因为f(x)≤mx在区间上恒成立，所以m≥x2在上恒成立，所以m≥＝5，所以实数m的取值范围是[5，＋∞)．‎ 答案：[5，＋∞)‎ ‎4．(2019·山西太原模拟)的展开式中常数项是________．‎ 解析：表示五个相乘，则展开式中的常数项由三种情况产生，第一种是从五个中分别抽取2x，2x，，，－1，则此时的常数项为C·C·22·(－1)＝－120；第二种情况是从五个中都抽取－1，则此时的常数项为(－1)5＝－1；第三种情况是从五个中分别抽取2x，，－1，－1，－1，则此时的常数项为C·C·21·(－1)3＝－40，则展开式中常数项为－120－1－40＝－161.‎ 答案：－161‎ ‎5．已知在的展开式中，第6项为常数项．‎ ‎(1)求n；‎ ‎(2)求含x2的项的系数；‎ ‎(3)求展开式中所有的有理项．‎ 解：(1)通项公式为 Tk＋1＝Cxx－＝Cx.‎ 因为第6项为常数项，‎ 所以k＝5时，＝0，‎ 即n＝10.‎ ‎(2)令＝2，得k＝2，‎ 故含x2的项的系数是C＝.‎ ‎(3)根据通项公式，由题意得 令＝r(r∈Z)，‎ 则10－2k＝3r，k＝5－r，‎ 因为k∈N，所以r应为偶数，‎ 所以r可取2，0，－2，即k可取2，5，8，‎ 所以第3项，第6项与第9项为有理项，‎ 它们分别为 Cx2，C，Cx－2.‎ ‎6．已知(1－2x)7＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a7x7，求：‎ ‎(1)a1＋a2＋…＋a7；‎ ‎(2)a1＋a3＋a5＋a7；‎ ‎(3)|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|.‎ 解：令x＝1，‎ 则a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝－1.①‎ 令x＝－1，‎ 则a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6－a7＝37.②‎ ‎(1)因为a0＝C＝1，‎ 所以a1＋a2＋a3＋…＋a7＝－2.‎ ‎(2)(①－②)÷2，得a1＋a3＋a5＋a7＝＝－1 094.‎ ‎(3)因为(1－2x)7展开式中a0，a2，a4，a6大于零，而a1，a3，a5，a7小于零，‎ 所以|a0|＋|a1|＋|a2|＋…＋|a7|‎ ‎＝(a0＋a2＋a4＋a6)－(a1＋a3＋a5＋a7)‎ ‎＝1 093－(－1 094)＝2 187.‎