【数学】2020届一轮复习人教A版同角三角函数基本关系式及诱导公式作业 6页

‎【课时训练】第17节　同角三角函数基本关系式及诱导公式 一、选择题 ‎1．(2018广东韶关调研)已知cos α＝k，k∈R，α∈，则sin(π＋α)＝(　　)‎ A．－　　　 B． C．± D．－k ‎ ‎【答案】A ‎【解析】由cos α＝k，α∈得sin α＝，∴sin(π＋α)＝－sin α＝－.故选A.‎ ‎2．(2018山东烟台模拟)已知sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，|θ|＜，则θ＝(　　)‎ A．－　 B．－　‎ C． D． ‎【答案】D ‎【解析】∵sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，‎ ‎∴－sin θ＝－cos θ，∴tan θ＝.‎ ‎∵|θ|＜，∴θ＝.‎ ‎3．(2018河南六市模拟)已知sin＝，则cos＝(　　)‎ A.　 B．－　‎ C． D．－ ‎【答案】D ‎【解析】∵cos＝sin＝sin＝－sin＝－.‎ ‎4．(2018陕西咸阳二模)＝(　　)‎ A．sin 2－cos 2 B．sin 2＋cos 2‎ C．±(sin 2－cos 2)　 D．cos 2－sin 2‎ ‎【答案】A ‎【解析】＝‎ ＝＝|sin 2－cos 2|＝sin 2－cos 2.‎ ‎5．(2018广西柳州模拟)已知sin α＝，则sin4α－cos4α的值为(　　)‎ A．－　 B．－　　‎ C． D． ‎【答案】B ‎【解析】sin4α－cos4α＝(sin2α－cos2α)(sin2α＋cos2α)＝sin2α－cos2α＝2sin2α－1＝－1＝－.‎ ‎6．(2018湖南衡阳模拟)若sin θcos θ＝，则tan θ＋的值是(　　)‎ A．－2　 B．2　‎ C．±2 D． ‎【答案】B ‎【解析】tan θ＋＝＋＝＝＝2.‎ ‎7．(2018广东清远模拟)已知2tan αsin α＝3，－<α<0，则sin α＝(　　)‎ A.　　 B．－ C． D．－ ‎【答案】B ‎【解析】由2tan αsin α＝3，得＝3，即2cos2α＋3cos α－2＝0.又－<α<0，解得cos α＝(cos α＝－2舍去)，故sin α＝－.‎ ‎8．(2019江西五校联考)＝(　　)‎ A．－　　 B．－　　‎ C． D． ‎【答案】D ‎【解析】原式＝＝ ‎＝＝.‎ ‎9．(2018长春调研)已知sin θ＋cos θ＝，θ∈，则sin θ－cos θ的值为(　　)‎ A.　　 B．－　　‎ C． D．－ ‎【答案】B ‎【解析】 ∵sin θ＋cos θ＝，∴(sin θ＋cos θ)2＝，‎ ‎∴sin 2θ＝.又θ∈，∴sin θ＜cos θ，sin θ－cos θ＝－＝－＝－＝－.‎ ‎10．(2018四川成都五校联考)已知α为锐角，且2tan(π－α)－3cos＋5＝0，tan(π＋α)＋6sin(π＋β)＝1，则sin α的值是(　　)‎ A.　 B．　‎ C． D． ‎【答案】C ‎【解析】由已知可得－2tan α＋3sin β＋5＝0，tan α－6sin β＝1，解得tan α＝3，故sin α＝.‎ 二、填空题 ‎11．(2018湖北沙市中学测试)已知在△ABC中，tan A＝－，则cos A＝________.‎ ‎【答案】－ ‎ ‎【解析】∵在△ABC中，tan A＝－，∴A为钝角，cos A＜0.由＝－，sin2A＋cos2A＝1，可得cos A＝－.‎ ‎12．(2018安徽庐江四校联考)若sin(π－α)＝－2sin，则sin αcos α的值等于________．‎ ‎【答案】－ ‎ ‎【解析】由sin(π－α)＝－2sin，可得sin α＝－2cos α，则tan α＝－2，所以sin α cos α＝＝－.‎ 三、解答题 ‎13．(2018河北衡水测试)已知tan(θ－π)＝2，求sin2θ＋sin θcos θ－2cos2θ＋3的值．‎ ‎【解】由tan(θ－π)＝2得tan θ＝2，‎ 所以sin2θ＋sin θcos θ－2cos2θ＋3‎ ‎＝＋3‎ ‎＝＋3＝.‎ ‎14．(2018山东济宁模拟)已知f(α)＝.‎ ‎(1)化简f(α)；‎ ‎(2)若α是第三象限角，且cos＝，求f(α)的值．‎ ‎【解】‎ ‎(1)f(α)＝ ‎＝ ‎＝－cos α.‎ ‎(2)∵cos＝－sin α＝，‎ ‎∴sin α＝－，又α是第三象限角，‎ ‎∴cos α＝－＝－.‎ 故f(α)＝.‎