【数学】2020届一轮复习人教A版直线的极坐标方程课时作业 3页

‎2020届一轮复习人教A版 直线的极坐标方程 课时作业 一、选择题 ‎1．极坐标方程cos θ＝(ρ≥0)表示的曲线是(　　)‎ A．余弦曲线　　　　　　 B．两条相交直线 C．一条射线 D．两条射线 解析：选D　∵cos θ＝，‎ ‎∴θ＝±＋2kπ(k∈Z)．‎ 又∵ρ≥0，‎ ‎∴cos θ＝表示两条射线．‎ ‎2．已知点P的坐标为(2，π)，则过点P且垂直于极轴的直线方程是(　　)‎ A．ρ＝1 B．ρ＝cos θ C．ρ＝－ D．ρ＝ 解析：选C　由点P的坐标可知，过点P且垂直于极轴的直线的直角坐标方程为x＝－2，即ρcos θ＝－2.故选C.‎ ‎3．如果直线ρ＝与直线l关于极轴对称，那么直线l的极坐标方程是(　　)‎ A．ρ＝ B．ρ＝ C．ρ＝ D．ρ＝ 解析：选A　由ρ＝知ρcos θ－2ρsin θ＝1，故ρcos θ＋2ρsin θ＝1，即ρ＝为所求．‎ ‎4．在极坐标系中，点到曲线ρcos θ－ρsin θ－1＝0上的点的最小距离等于(　　)‎ A. B. C. D．2‎ 解析：选A　将极坐标化为直角坐标即为点(1,1)到直线x－y－1＝0的距离最小，即 ＝，故选A.‎ 二、填空题 ‎5．极坐标方程ρcos＝1的直角坐标方程是____________．‎ 解析：将极坐标方程变为ρcos θ－ρsin θ＝1，化为直角坐标方程为x－y＝1，即x－y－2＝0.‎ 答案：x－y－2＝0‎ ‎6．若直线ρsin＝与直线3x＋ky＝1垂直，则常数k＝________.‎ 解析：直线的极坐标方程可化为ρsin θ－ρcos θ＝，即x－y＋1＝0，由题意知＝1，解得k＝3.‎ 答案：3‎ ‎7．在极坐标系中，点到直线ρsin θ＝2的距离为________．‎ 解析：点对应的直角坐标为(，1)，直线ρsin θ＝2对应的直角坐标方程为y＝2，所以点到直线的距离为1.‎ 答案：1‎ 三、解答题 ‎8．设M，N分别是曲线ρ＋2sin θ＝0和ρsin＝上的动点，求M，N的最小距离．‎ 解：因为M，N分别是曲线ρ＋2sin θ＝0和ρsin＝上的动点，即M，N分别是圆x2＋y2＋2y＝0和直线x＋y－1＝0上的动点，要求M，N两点间的最小距离，即在直线x＋y－1＝0上找一点到圆x2＋y2＋2y＝0的距离最小，即圆心(0，－1)到直线x＋y－1＝0的距离减去半径，故最小值为－1＝－1.‎ 故M，N的最小距离为－1.‎ ‎9．求过点(－2,3)且斜率为2的直线的极坐标方程．‎ 解：由题意知，直线的直角坐标方程为y－3＝2(x＋2)，‎ 即2x－y＋7＝0.‎ 设M(ρ，θ)为直线上任意一点，‎ 将x＝ρcos θ，y＝ρsin θ代入直角坐标方程 ‎2x－y＋7＝0，得2ρcos θ－ρsin θ＋7＝0，‎ 这就是所求的极坐标方程．‎ ‎10．已知双曲线的极坐标方程为ρ＝，过极点作直线与它交于A，B两点，且|AB|＝6，求直线AB的极坐标方程．‎ 解：设直线AB的极坐标方程为θ＝θ1.‎ A(ρ1，θ1)，B(ρ2，θ1＋π)，‎ ρ1＝，ρ2＝＝.‎ ‎|AB|＝|ρ1＋ρ2|‎ ‎＝＝，‎ ‎∴＝±1，∴cos θ1＝0或cos θ1＝± 故直线AB的极坐标方程为θ＝，θ＝或θ＝.‎