• 1.26 MB
  • 2021-06-16 发布

2019-2020学年江西省赣州市寻乌中学高二上学期第一次段考数学(理)试题(解析版)

  • 15页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
‎2019-2020学年江西省赣州市寻乌中学高二上学期第一次段考数学(理)试题 一、单选题 ‎1.过点(1,0)且与直线垂直的直线方程是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】设出直线方程,代入点求得直线方程.‎ ‎【详解】‎ 依题意设所求直线方程为,代入点得,故所求直线方程为,故选D.‎ ‎【点睛】‎ 本小题主要考查两条直线垂直的知识,考查直线方程的求法,属于基础题.‎ ‎2.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为,上底为1,腰为的等腰梯形,那么原平面图形的面积是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】先计算出该梯形的斜二测直观图的面积,再根据直观图的面积与原图的面积之比为,求得原图的面积.‎ ‎【详解】‎ 依题意,四边形是一个底角为,上底为,腰为的等腰梯形 过,分别做,‎ 则和为斜边长为的等腰直角三角形 ‎,又,‎ 梯形的面积:‎ 在斜二测画直观图时,直观图的面积与原图的面积之比为:‎ 即: ‎ 本题正确选项:‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了斜二测直观图的面积与原图面积的关系,可以还原图形求原图的面积,也可以根据直观图与原图的面积比求原图的面积.属于基础题.‎ ‎3.已知等差数列的公差为2,若,,成等比数列,则( )‎ A.-4 B.-6 C.-8 D.-10‎ ‎【答案】B ‎【解析】把,用和公差2表示,根据,,成等比数列,得到 解得.‎ ‎【详解】‎ 解:因为等差数列的公差为2,若,,成等比数列,‎ 即 解得 故选:‎ ‎【点睛】‎ 本题考查等差数列基本量的计算,与等比中项的性质,属于基础题.‎ ‎4.已知,则以线段为直径的圆的方程是(  )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】【详解】‎ 解:由A(﹣4,﹣5)、B(6,﹣1),设圆心为C,‎ 则圆心C的坐标为(,)即C(1,﹣3);‎ 所以|AC|,则圆的半径r,‎ 所以以线段AB为直径的圆的方程是(x﹣1)2+(y+3)2=29.‎ 故选:C.‎ ‎5.在空间中,有三条不重合的直线,,,两个不重合的平面,,下列判断正确的是 A.若∥,∥,则∥ B.若,,则∥‎ C.若,∥,则 D.若,,∥,则∥‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据空间中点、线、面的位置关系的判定与性质,逐项判定,即可求解,得到答案.‎ ‎【详解】‎ 由题意,A中,若∥,∥,则与可能平行、相交或异面,故A错误;‎ B中,若,,则与c可能平行,也可能垂直,比如墙角,故B错误;‎ C中,若,∥,则,正确;‎ D中,若,,∥,则与可能平行或异面,故D错误;‎ 故选C.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了线面位置关系的判定与证明,其中解答中熟记空间中点、线、面的位置关系,以及线面位置关系的判定定理和性质定理是解答的关键,着重考查了推理与论证能力,属于中档试题.‎ ‎6.已知都是正数,且,则的最小值等于 A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】【详解】‎ ‎ ,故选C.‎ ‎7.在正方体中,若是的中点,则直线垂直于( )‎ A.直线 B.直线 C.直线 D.直线 ‎【答案】B ‎【解析】连结B1D1,由E为A1C1的中点,得到A1C1∩B1D1=E,由线面垂直的判定得到B1D1⊥面CC1E,从而得到直线CE垂直于直线B1D1.‎ ‎【详解】‎ 如图所示,直线CE垂直于直线B1D1,事实上,∵AC1为正方体,∴A1B1C1D1为正方形,连结B1D1,‎ 又∵E为A1C1的中点,∴E∈B1D1,∴B1D1⊥C1E,CC1⊥面A1B1C1D1,∴CC1⊥B1D1,‎ 又CC1∩C1E=C1,∴B1D1⊥面CC1E,而CE⊂面CC1E,∴直线CE垂直于直线B1D1,且B1D1BD.‎ 所以直线垂直于直线.‎ 故选:B.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了空间直线与直线的位置关系,考查了直线与平面垂直的性质,属于基础题.‎ ‎8.已知是圆:上的动点,则点到直线:的距离的最小值为( )‎ A.1 B. C.2 D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】先利用点到直线的距离公式求得圆心到直线的距离,再用此距离减去半径,即得所求.‎ ‎【详解】‎ 解:因为圆:的圆心到直线:的距离 ‎,且圆的半径等于,‎ 故圆上的点到直线的最小距离为 故选:‎ ‎【点睛】‎ 本题考查圆上的点到直线的距离的最值问题,属于基础题.‎ ‎9.我国古代《九章算术》将上下两个平行平面为矩形的六面体称为刍童.如图是一个刍童的三视图,其中正视图及侧视图均为等腰梯形,两底的长分别为2和6,高为2,则该刍童的表面积为( )‎ A. B.72 C. D.32‎ ‎【答案】A ‎【解析】画出几何体的三视图,利用三视图的数据求解几何体的表面积即可.‎ ‎【详解】‎ 三视图对应的几何体的直观图如图,梯形的高为:,‎ 几何体的表面积为, .‎ 故选:A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查三视图求解几何体的表面积,判断几何体的形状是解题的关键.‎ ‎10.已知圆和两点,,若圆上存在点,使得,则的最大值为( )‎ A.7 B.6 C.5 D.4‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意知,点P在以原点(0,0)为圆心,以m为半径的圆上,又因为点P在已知圆上,所以只要两圆有交点即可,所以,故选B.‎ ‎【考点】本小题主要考查两圆的位置关系,考查数形结合思想,考查分析问题与解决问题的能力.‎ ‎11.已知某圆柱的底面周长为12,高为2,矩形是该圆柱的轴截面,则在此圆柱侧面上,从到的路径中,最短路径的长度为( )‎ A. B. C.3 D.2‎ ‎【答案】A ‎【解析】由圆柱的侧面展开图是矩形,利用勾股定理求解.‎ ‎【详解】‎ 圆柱的侧面展开图如图,‎ 圆柱的侧面展开图是矩形,且矩形的长为12,宽为2,‎ 则在此圆柱侧面上从到的最短路径为线段,‎ ‎.‎ 故选:A.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查圆柱侧面展开图中的最短距离问题,是基础题.‎ ‎12.已知圆,直线,若直线上存在点,过点引圆的两条切线,使得,则实数的取值范围是( )‎ A. B.[,]‎ C. D.)‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意结合几何性质可知点P的轨迹方程为,则原问题转化为圆心到直线的距离小于等于半径,据此求解关于k的不等式即可求得实数k的取值范围.‎ ‎【详解】‎ 圆C(2,0),半径r=,设P(x,y),‎ 因为两切线,如下图,PA⊥PB,由切线性质定理,知:‎ PA⊥AC,PB⊥BC,PA=PB,所以,四边形PACB为正方形,所以,|PC|=2,‎ 则:,即点P的轨迹是以(2,0)为圆心,2为半径的圆.‎ 直线过定点(0,-2),直线方程即,‎ 只要直线与P点的轨迹(圆)有交点即可,即大圆的圆心到直线的距离小于等于半径,‎ 即:,解得:,‎ 即实数的取值范围是).‎ 本题选择D选项.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查直线与圆的位置关系,轨迹方程的求解与应用,等价转化的数学思想等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ 二、填空题 ‎13.空间两点,间的距离为_____.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据空间中两点间的距离公式即可得到答案 ‎【详解】‎ 由空间中两点间的距离公式可得; ;‎ 故距离为3‎ ‎【点睛】‎ 本题考查空间中两点间的距离公式,属于基础题。‎ ‎14.在中,角所对的边分别为,已知,则____.‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】由正弦定理和已知,可以求出角的大小,再结合已知,可以求出的值,根据余弦定理可以求出的值.‎ ‎【详解】‎ 解:由正弦定理及得,,,,又,,,由余弦定理得:‎ ‎,即.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了正弦定理、余弦定理、考查了数学运算能力.‎ ‎15.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C,有如下四个结论 ‎①AC⊥BD;‎ ‎②△ACD是等边三角形;‎ ‎③AB与平面BCD成60°的角;‎ ‎④AB与CD所成的角是60°.‎ 其中正确结论的序号是________‎ ‎【答案】①②④‎ ‎【解析】试题分析:①取BD的中点O,连接OA,OC,所以,所以平面OAC,所以AC⊥BD;②设正方形的边长为a,则在直角三角形ACO中,可以求得OC=a,‎ 所以△ACD是等边三角形;③AB与平面BCD成45角;④分别取BC,AC的中点为M,N,连接ME,NE,MN.则MN∥AB,且MN=AB=a,ME∥CD,且ME=CD=a,∴∠EMN是异面直线AB,CD所成的角.在Rt△AEC中,AE=CE=a,AC=a,∴NE=AC=a.∴△MEN是正三角形,∴∠EMN=60°,故④正确.‎ ‎【考点】本小题主要考查平面图形向空间图形的折叠问题,考查学生的空间想象能力.‎ 点评:解决此类折叠问题,关键是搞清楚折叠前后的变量和不变的量.‎ ‎16.已知球的直径,是该球球面上的两点,,,则棱锥的体积为 .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】如图所示,由题意知,在棱锥S-ABC中,△SAC,△SBC都是等腰直角三角形,其中AB=2,SC=4,SA=AC=SB=BC=2.取SC的中点D,易证SC垂直于面ABD,因此棱锥SABC的体积为两个棱锥S-ABD和C-ABD的体积和,所以棱锥S-ABC的体积V=SC·S△ADB=×4×=‎ 三、解答题 ‎17.据说伟大的阿基米德逝世后,敌军将领马塞拉斯给他建了一块墓碑,在墓碑上刻了一个如图所示的图案,图案中球的直径、圆柱底面的直径和圆柱的高相等,圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心,圆锥的底面是圆柱的下底面.‎ ‎(1)试计算出图案中球与圆柱的体积比;‎ ‎(2)假设球半径.试计算出图案中圆锥的体积和表面积.‎ ‎【答案】(1);(2)圆锥体积,表面积 ‎【解析】(1)由球的半径可知圆柱底面半径和高,代入球和圆柱的体积公式求得体积,作比得到结果;(2)由球的半径可得圆锥底面半径和高,从而可求解出圆锥母线长,代入圆锥体积和表面积公式可求得结果.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)设球的半径为,则圆柱底面半径为,高为 球的体积;圆柱的体积 球与圆柱的体积比为:‎ ‎(2)由题意可知:圆锥底面半径为,高为 圆锥的母线长:‎ 圆锥体积:‎ 圆锥表面积:‎ ‎【点睛】‎ 本题考查空间几何体的表面积和体积求解问题,考查学生对于体积和表面积公式的掌握,属于基础题.‎ ‎18.已知.‎ ‎(1)求函数f(x)最小正周期及对称轴方程;‎ ‎(2)已知锐角的内角所对的边分别为,且,,‎ 求的最大值 ‎【答案】(1),;(2)‎ ‎【解析】(1)由诱导公式对函数解析式化解为 的形式,然后根据三角函数的性质求解周期、对称轴方程.‎ ‎(2)由(1)中的解析式可求得 的值,再由余弦定理可得bc的最大值,即可得面积的最大值.‎ ‎【详解】‎ ‎(1) ‎ ‎,‎ ‎(2)由得 ‎ ‎ 由余弦定理得 ‎ ‎ ‎ ‎ 故:三角形面积的最大值为 ‎【点睛】‎ 本题考查三角函数诱导公式、三角函数性质、均值不等式及余弦定理的应用,属于中档题,解题的关键有两个:一是应用诱导公式对三角函数表达式化解;二是利用余弦定理构造不等式.‎ ‎19.如图,已知以点为圆心的圆与直线相切.过点的动直线与圆A相交于M,N两点,Q是的中点,直线与相交于点P.‎ ‎(1)求圆A的方程;‎ ‎(2)当时,求直线的方程.‎ ‎【答案】(1) .(2) 或 ‎【解析】(1)圆心到切线的距离等于圆的半径,从而易得圆标准方程;‎ ‎(2)考虑直线斜率不存在时是否符合题意,在斜率存在时,设直线方程为,根据垂径定理由弦长得出圆心到直线的距离,现由点(圆心)到直线的距离公式可求得.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)由于圆A与直线相切,∴,‎ ‎∴圆A的方程为.‎ ‎(2)①当直线与x轴垂直时,易知与题意相符,使.‎ ‎②当直线与x轴不垂直时,设直线的方程为即,连接,‎ 则,∵,∴,由,得.‎ ‎∴直线,故直线的方程为或.‎ ‎【点睛】‎ 本题考查直线与圆的位置关系,解题关键是垂径定理的应用,在圆中与弦长有关的问题通常都是用垂径定理解决.‎ ‎20.等差数列前项和为,且,.‎ ‎(1)求的通项公式;‎ ‎(2)数列满足且,求的前项和.‎ ‎【答案】(1) (2) ‎ ‎【解析】(1)根据等差数列中,,列出关于首项、公差的方程组,解方程组可得与的值,从而可得数列的通项公式;(2)利用(1),由“累加法”可得,利用裂项相消法求和即可得结果.‎ ‎【详解】‎ ‎(1)等差数列的公差设为,前项和为,且,.‎ 可得,,‎ 解得,,‎ 可得;‎ ‎(2)由,‎ 可得 ‎,‎ ‎,‎ 则前项和 ‎.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查等差数列的求和公式,以及裂项相消法求数列的和,属于中档题. 裂项相消法是最难把握的求和方法之一,其原因是有时很难找到裂项的方向,突破这一难点的方法是根据式子的结构特点,常见的裂项技巧:(1);(2) ; (3)‎ ‎;(4);此外,需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题,导致计算结果错误.‎ ‎21.如图,在四棱锥中,是正方形,平面.,,,分别是 ,,的中点.‎ ‎(1)求证:平面平面.‎ ‎(2)在线段上确定一点,使平面,并给出证明.‎ ‎ ‎ ‎【答案】(1)见解析;(2)见解析 ‎【解析】试题分析:(1)先通过得到线面平行即面,同理可证面,根据面面平行判定定理可得结果;(2)为线段中点时,平面,通过先证面,得到,根据等腰三角形的性质得,运用线面垂直的判定定理即可得到结论.‎ 试题解析:()∵中,,分别是,的中点,∴,又∵四边形为正方形,得,∴,∵平面,面,∴面.同理面,∵,是面内相交直线,∴平面平面.为中点时,面.‎ ‎(2)为线段中点时,平面,证明:取中点,连接,,,∵,且,∴四边形为梯形,由面,面,得,∵,,∴面,又面,∴.∵为等腰直角三角形,‎ 为斜边中点,∴,∵,是面内的相交直线,∴面.‎ ‎22.(本题满分12分)‎ 如图所示的空间几何体,平面ACD⊥平面ABC,AB=BC=CA=DA=DC=BE=2,BE和平面ABC所成的角为.且点E在平面ABC上的射影落在的平分线上。‎ ‎ (I)求证:DE//平面ABC;‎ ‎ (II)求二面角E—BC—A的余弦;‎ ‎(III)求多面体ABCDE的体积。‎ ‎【答案】略 ‎【解析】‎