四川省南充市白塔中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（理）试卷 含答案 9页

数学试题 理 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、 选择题：（共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项）．‎ ‎1.直线L1,L2方程分别为3x+4y-2=0,2x+y+2=0,直线L1,L2倾斜角分别为α1，α2则（ ）‎ A．α1>α2 B．α1<α2 C．α1=α2 D．不确定 ‎2.我市修建经济适用房．已知我市顺庆、高坪、嘉陵三个区分别有低收入家庭360户、270户、180户，若首批经济适用房中有90套住房用于解决住房紧张问题，采用分层抽样的方法决定各区户数，则应从顺庆区中抽取低收入家庭 的户数为( 　 　)‎ ‎ A．40 B．36 C． 30 D．20‎ ‎3．下面程序执行后输出的结果是 (　 　)‎ ‎ n=5 A．－1 B．0‎ ‎ S=0 C．1 D．2‎ ‎ WHILE S<15 ‎ S=S+n ‎ n=n-1 ‎ WEND ‎ PRINT n ‎ END ‎4．阅读如右图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的i值等于　（ 　　)‎ A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎5．某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．命中个数的茎叶图如下图，则下面结论中错误的是(　 　)‎ A．甲的极差是29‎ B．乙的众数是21‎ C．甲罚球命中率比乙高 D．甲的中位数是24‎ ‎6．设点B是点A(2,-3,5)关于平面的对称点，则|AB|等于( )‎ A． B． 10 C． D．38 ‎ ‎7．已知圆：，： ‎，那么两圆公切线的条数（　　）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎8．从一批产品中取出三件产品，设A={三件产品全不是次品}，B={三件产品全是次品}，C= {三件产品至少有一件是次品}，则下列结论正确的是（ 　）‎ ‎ ‎ A．A与C互斥 B． A与B互为对立事件 C．B与C互斥 D．任何两个均互斥 ‎9．某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为x，y，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x－y|的值为(　　)‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎10.已知过点A(-2，m)和B(m，4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m+6的值为（ ）‎ A．0 B．-8 C．-2 D.10‎ ‎11.约束条件 所确定当M=3时的平面区域内整点（横坐标纵坐标均为整数的点）的个数为（C　）‎ ‎（A）9 （B）13 （C）16 （D）18‎ ‎12..如图直线与圆交于A、B两点，O为坐标原点，若直线OA 、OB的倾斜角分别为、，则=( )‎ ‎（A） （B）13 （C）17 （D）‎ 一、 填空题：（共4小题，每小题5分，共20分）．‎ ‎13．在长方体ABCDA1B1C1D1中，有一动点在此长方体内随机运动，则此动点在三棱锥AA1BD内的概率为 ‎ ‎14.若x，y满足约束条件，则z＝3x＋2y的最大值时最优解为 ．‎ ‎15.P在直线2x+y+10=0上，PA、PB与圆x2+y2=4相切于A、B两点，则四边形PAOB面积的最小值为 ‎ 16. 已知直线，,，和两点，，给出如下结论其中真命题的序号是 ‎ ‎①当变化时, 与分别经过定点和；‎ ‎②不论为何值时,与都互相垂直；‎ ‎③如果与交于点，则的最大值是；‎ ‎④为直线上的点，则的最小值是．‎ 三．解答题 (本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．本小题满分(10分)‎ ‎(1)求与直线垂直，且与原点的距离为6的直线方程；‎ ‎(2)求经过直线：与：的交点，且平行于直线的直线方程．‎ ‎18.已知点 (0,5)及圆：.‎ ‎(1)若直线过且被圆C截得的线段长为4，求的方程；‎ ‎(2)求过点的圆的弦的中点的轨迹方程．‎ ‎19.某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中 成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．‎ ‎(1)求图中a的值；‎ ‎(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；‎ ‎(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的 人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数.‎ 分数段 ‎[50,60)‎ ‎[60, 70)‎ ‎[70,80)‎ ‎[80,90)‎ x∶y ‎1∶1‎ ‎2∶1‎ ‎3∶4‎ ‎4∶5‎ ‎20.下表提供了某新生婴儿成长过程中时间x（月）与相应的体重y（公斤）的几组对照数据 ‎（1）如y与x具有较好的线性关系，请根据表中提供的数据，求出线性回归方程： =x+；‎ ‎（2）由此推测当婴儿生长满五个月时的体重为多少？‎ ‎（参考公式和数据： ==﹣，） ‎ ‎　x ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎　y ‎3‎ ‎3.5‎ ‎4.5‎ ‎5‎ ‎21.已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0‎ ‎（1）若a，b是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率．‎ ‎（2）若a∈[2，6]，b∈[0，4]，求方程没有实根的概率．‎ ‎22.已知⊙H被直线x－y－1＝0，x＋y－3＝0分成面积相等的四部分，且截x轴所得线段的长为2.‎ ‎(1)求⊙H的方程；‎ ‎(2)若存在过点P(a，0)的直线与⊙H相交于M，N两点，且|PM|＝|MN|，求实数a的取值范围．‎ ‎ 数学参考答案（理科）‎ 一．选择题（每题5分，共60分） ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A A B C D B C A D C C D 二．填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13． 14． _(2，0)_ ‎ ‎15． 8_ _ 16． ①②④__ ‎ 三．解答题 (本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．本小题满分(10分)‎ ‎(1)求与直线垂直，且与原点的距离为6的直线方程；‎ ‎(2)求经过直线：与：的交点，且平行于直线的直线方程．‎ 解　：(1)设所求的直线方程为4x－3y＋c＝0.由已知：＝6，解得c＝±30，‎ 故所求的直线方程为4x－3y±30＝0.‎ ‎(2)设所求的直线方程为2x＋3y－5＋λ(7x＋15y＋1)＝0，‎ 即(2＋7λ)x＋(3＋15λ)y＋λ－5＝0，由已知－＝－，解得λ＝1.‎ 故所求的直线方程为9x＋18y－4＝0.‎ ‎18.已知点 (0,5)及圆：.‎ ‎(1)若直线过且被圆C截得的线段长为4，求的方程；‎ ‎(2)求过点的圆的弦的中点的轨迹方程．‎ ‎(1)解法一：如图所示，AB＝4，D是AB的中点，CD⊥AB，AD＝2，AC＝4，‎ 在Rt△ACD中，可得CD＝2.‎ 设所求直线的斜率为k，则直线的方程为y－5＝kx，‎ 即kx－y＋5＝0.‎ 由点C到直线AB的距离公式：‎ ＝2，得k＝.‎ k＝时，直线l的方程为3x－4y＋20＝0.‎ 又直线l的斜率不存在时，也满足题意，此时方程为x＝0.‎ ‎∴所求直线的方程为3x－4y＋20＝0或x＝0.‎ ‎(2)设过P点的圆C的弦的中点为D(x，y)，‎ 则CD⊥PD，即·＝0，‎ ‎(x＋2，y－6)·(x，y－5)＝0，化简经检验得所求轨迹方程为x2＋y2＋2x－11y＋30＝0.‎ ‎19.某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中 成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．‎ ‎(1)求图中a的值；‎ ‎(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；‎ ‎(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的 人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数.‎ 分数段 ‎[50,60)‎ ‎[60, 70)‎ ‎[70,80)‎ ‎[80,90)‎ x∶y ‎1∶1‎ ‎2∶1‎ ‎3∶4‎ ‎4∶5‎ 解　(1)由频率分布直方图知(2a＋0.02＋0.03＋0.04)×10＝1，解得a＝0.005. ………………………3分 ‎:(2)由频率分布直方图知这100名学生语文成绩的平均分为55×0.005×10＋65×0.04×10＋75×0.03×10＋85×0.02×10＋95×0.005×10＝73(分)．………………………6分 ‎(3)由频率分布直方图知语文成绩在[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)各分数段的人数依次为 ‎0.005×10×100＝5,0.04×10×100＝40,0.03×10×100＝30,0.02×10×100＝20. ………………………8分 由题中给出的比例关系知数学成绩在上述各分数段的人数依次为 ‎5,40×＝20,30×＝40,20×＝25. ……………10分 故数学成绩在[50,90)之外的人数为100－(5＋20＋40＋25)＝10. ……………12分 ‎20.下表提供了某新生婴儿成长过程中时间x（月）与相应的体重y（公斤）的几组对照数据 ‎（1）如y与x具有较好的线性关系，请根据表中提供的数据，求出线性回归方程： =x+；‎ ‎（2）由此推测当婴儿生长满五个月时的体重为多少？‎ ‎（参考公式和数据： ==﹣，） ‎ ‎　x ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎　y ‎3‎ ‎3.5‎ ‎4.5‎ ‎5‎ ‎　解：（1）==1.5， ==4．‎ ‎=02+12+22+32=14，‎ ‎∴==， =4﹣=．‎ ‎∴y关于x的线性回归方程为=x+．‎ ‎（2）当x=5时， =+=6.45．‎ 答：由此推测当婴儿生长满五个月时的体重为6.45公斤．‎ ‎21.已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0‎ ‎（1）若a，b是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率．‎ ‎（2）若a∈[2，6]，b∈[0，4]，求方程没有实根的概率．‎ ‎　解：（1）由题意知本题是一个古典概型，用（a，b）表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件 依题意知，基本事件（a，b）的总数有36个，二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0有两正根，‎ 等价于 即 ‎“方程有两个正根”的事件为A，则事件A包含的基本事件为（6，1）、‎ ‎（6，2）、（6，3）、（5，3）共4个 ‎∴所求的概率为 ‎（2）由题意知本题是一个几何概型，‎ 试验的全部结果构成区域Ω={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4}，‎ 其面积为S（Ω）=16‎ 满足条件的事件为：B={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4，（a﹣2）2+b2＜16}‎ 其面积为 ‎22.已知⊙H被直线x－y－1＝0，x＋y－3＝0分成面积相等的四部分，且截x轴所得线段的长为2.‎ ‎(1)求⊙H的方程；‎ ‎(2)若存在过点P(a，0)的直线与⊙H相交于M，N两点，且|PM|＝|MN|，求实数a的取值范围．‎ 解：(1)设⊙H的方程为(x－m)2＋(y－n)2＝r2(r>0)，‎ 因为⊙H被直线x－y－1＝0，x＋y－3＝0分成面积相等的四部分，所以圆心H(m，n)一定是两互相垂直的直线x－y－1＝0，x＋y－3＝0的交点，易得交点坐标为(2，1)，所以m＝2，n＝1.‎ 又⊙H截x轴所得线段的长为2，所以r2＝12＋n2＝2.‎ 所以⊙H的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝2.‎ ‎(2)设N(x0，y0)，由题意易知点M是PN的中点，所以M.‎ 因为M，N两点均在⊙H上，所以(x0－2)2＋(y0－1)2＝2，①‎ ＋＝2，‎ 即(x0＋a－4)2＋(y0－2)2＝8，②‎ 设⊙I：(x＋a－4)2＋(y－2)2＝8，‎ 由①②知⊙H与⊙I：(x＋a－4)2＋(y－2)2＝8有公共点，从而2－<|HI|≤2＋，‎ 即<≤3，‎ 整理可得2