- 740.00 KB
- 2021-06-16 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
【例1】 已知函数的图像关于直线对称,且图像上相邻两个最高点的距离为.
(1)求函数的解析式;(2)若,求的值.
(2)由(1)得所以,又得所以,
.
【点评】利用待定系数法求三角函数的解析式,需要建立关于各个待定系数的方程,这需要对函数的图像和性质理解透彻,如:图像上相邻两个最高点的距离为,就是说函数的最小正周期是,而不是2.如果方程错了,待定系数的值也自然是错的.
【反馈检测1】已知函数的一段图象如图所示.
(1)求函数的解析式;(2)函数在轴右侧的极小值点的横坐标组成数列
,设右侧的第一个极小值点的横坐标为首项,试求数列的前项和.
方法二
图像变换法
使用情景
一般涉及通过对一个已知函数的图像进行变换得到一个新的函数.
解题步骤
一般利用函数图像变换的知识,一步一步地变换得到新的函数的解析式.
【例2】已知函数,其中常数.
(1)令,求函数的单调区间;
(2)令,将函数的图像向左平移个单位,再往上平移个单位,得到函数的图像.对任意的,求在区间上零点个数的所有可能值.
【点评】利用图像变换法
求函数的解析式时,要对函数图像变换(平移变换、伸缩变换、对称变换和翻折变换)比较熟练,不要出错. #
【反馈检测2】已知函数的周期为,且 ,将函数图像上的所有点的横坐标伸长为原来的倍(纵坐标不变),再将所得图像向右平移个单位长度后得到函数的图像.
(1)求函数与的解析式;
(2)是否存在,使得按照某种顺序成等差数列?若存在,请求出的值,若不存在,说明理由;
(3)求实数与正整数,使得在内恰有2013个零点.
方法三
代入法
使用情景
一般知道函数的一部分图像或图像的特征,求另外对称的一半的解析式.
解题步骤
一般先在所求的函数的图像上任意取一点,再求出点的对称点,再把点的坐标代入已知的函数的解析式化简即得所求函数的解析式.
【例3】 定义在区间上的函数的图象关于直线对称,当时函数图象如图所示.
(1)求函数在的表达式;(2)求方程的解;
(3)是否存在常数的值,使得在上恒成立;若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
(2)当时, ∴
即,当时, ∴∴方程的解集是
【点评】(1)这种方法关键在于理解,这种处理方法有点类似求轨迹方程里的“代入法”.可以把已知的图像上的点看作“主动点”,对称图像上的点看作是“被动点”,这样就好理解些了.(2)求对称点的坐标时,一般利用对称的知识列方程求解,不要算错了.
【反馈检测3】设函数(-)-.
(1)求的最小正周期及单调递增区间;
(2)若函数与的图象关于点对称,求当时,函数的值域.
高中数常见题型解法归纳及反馈检测第24讲:
三角函数解析式的求法参考答案
【反馈检测1答案】(1);(2).
【反馈检测2答案】(1),;(2)不存在;(3),.#
【反馈检测2详细解析】(1)由函数的周期为可得,,又由,得,所以;将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(保持纵坐标不变)后可得的图像,再将的图象向右平移个单位长度后得到函数
.
(3)令,即,当时,显然不成立;当时,
,令,则当时,.由函数及,的图像可知,当时,在内有3个解.再由可知,,综上所述,,.
【反馈检测3答案】(1),单调递增区间为[-,+],;(2)值域为.
【反馈检测3详细解析】(1)由题意知=sin-cos-1=sin(-)-1,所以的最小正周期==6.由-≤-≤+,,得-≤≤+,,所以的单调递增区间为[-,+],.
(2)因为函数与的图象关于直线对称,设点是函数图像上一点,则其关于点(0,1)对称的点必在函数的图像上,所以= 所以-
所以函数的值域为.