江西省赣州市赣县三中2019-2020学年高二上学期1月考前适应性考试数学（理）试卷 含答案 9页

www.ks5u.com 数学（理科）试卷 第I卷（选择题）‎ 一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分)‎ ‎1.现要完成下列3项抽样调查：‎ ‎①从15种疫苗中抽取5种检测是否合格.‎ ‎②某中学共有480名教职工，其中一线教师360名，行政人员48名，后勤人员72名.为了解教职工对学校校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.‎ ‎③某中学报告厅有28排，每排有35个座位，一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请28名听众进行座谈.较为合理的抽样方法是（ ）‎ A. ‎①简单随机抽样， ②分层抽样， ③系统抽样 ‎ B. ①简单随机抽样， ②系统抽样， ③分层抽样 C. ①系统抽样，②简单随机抽样， ③分层抽样 ‎ D. ①分层抽样，②系统抽样， ③简单随机抽样 ‎2.已知向量，且，则的值为( )‎ A. －4 B. －2 C. 2 D. 4‎ x ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ y ‎2.2‎ ‎3.8‎ ‎5.5‎ ‎6.5‎ ‎3.已知x，y的取值如表：从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为，则实数a的值为（ ）‎ A. -0.1 B. 0.61 ‎ C. -0.61 D. 0.1‎ ‎4.执行如图所示的程序框图，输出S的值为ln5，则在判断框内应填（ ）‎ A. B.C. D. ‎ ‎5.已知m，n，l是三条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）‎ A. 若，，，，，则 B. 若，，，，则 C. 若，，，，，则 D. 若，，，则 ‎6.若在区间(0,5]内随机取一个数m，则抛物线的焦点F到其准线的距离小于的概率为（ ）‎ ‎　　A. B. C. D. ‎ ‎7.如图，已知的直观图是一个直角边长是1的等腰直角三角形，那么的面积是（ ）‎ A. 　　B. 　　C. 1　　　D. ‎ ‎8.设，则“”是“”的( )‎ A. 充分而不必要条件　　B. 必要而不充分条件 C. 充要条件　　　　　　D. 既不充分也不必要条件 ‎9.甲、乙两班在我校举行的“勿忘国耻，振兴中华”合唱比赛中，7位评委的评分情况如茎叶图所示，其中甲班成绩的中位数是81，乙班成绩的平均数是86，若正实数a、b满足：a，G，b成等差数列且x，G，y成等比数列，则的最小值为（ ）‎ A． B．2 C．8 D．‎ ‎10.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　）‎ ‎　　A. 2　　B. 　　C. 　　D. ‎ ‎11.已知P是△ABC所在平面内一点，，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PAC内的概率是（　　）‎ ‎　　A. 　B. 　C. 　　D. ‎ ‎12..已知点F1，F2分别是椭圆C1和双曲线C2的公共焦点，，分别是C1和C2的离心率，点P为C1和C2的一个公共点，且，若，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 第II卷（非选择题）‎ 二、 填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13.函数的定义域记作集合D，随机地投掷一枚质地均匀的正方体骰子（骰子的每个面上分别标有点数1，2，…，6），记骰子向上的点数为t，则事件“”的概率为 .‎ ‎14.双曲线上一点P到点的距离为7，则点P到点的距离为__________．‎ ‎15.若命题“”是假命题，则实数的最小值为　 　．‎ ‎16.已知四面体ABCD的顶点都在同一个球的球面上，BC=，BD=4，且满足BC⊥BD，AC⊥BC，AD⊥BD．若该三棱锥的体积为，则该球的球面面积为　 　．‎ 三、 解答题（共70分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.已知命题p:方程所表示的图形是焦点在y轴上的双曲线；命题q:方程无实根，若为真，为真，求实数m的取值范围.‎ ‎18.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC为正三角形，，M 是A1C的中点，N 是A1B1的中点 ‎（1）证明：MN∥平面BCC1B1；‎ ‎（2）求点M到平面ACB1的距离.‎ ‎19.某校学生社团组织活动丰富，学生会为了解同学对社团活动的满意程度，随机选取了100位同学进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照[40，50），[50，60），[60，70），…，[90，100]分成6组，制成如图所示频率分布直方图．‎ ‎（1）求图中x的值；‎ ‎（2）求这组数据的中位数；‎ ‎（3）现从被调查的问卷满意度评分值在[60，80）的学生中按分层抽样的方法抽取5人进行座谈了解，再从这5人中随机抽取2人作主题发言，求抽取的2人恰在同一组的概率．‎ ‎20.已知抛物线C：，直线：与C交于A、B两点，O为坐标原点．‎ ‎（1）当直线l过抛物线C的焦点F时，求︱AB︱；‎ ‎（2）是否存在直线l使得直线OA⊥OB？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．‎ ‎21.已知三棱锥P-ABC（如图一）的平面展开图（如图二）中，四边形ABCD为边长等于的正方形，和均为正三角形，在三棱锥P-ABC中：‎ ‎（I）证明：平面PAC⊥平面ABC；‎ ‎（Ⅱ）若点M在棱PA上运动，当直线BM与平面PAC所成的角最大时，求二面角的余弦值.‎ ‎ ‎ ‎　　　　　　　‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎22.平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，左右焦点分别为F1和F2，以点F1为圆心，以3为半径的圆与以点F2为圆心，以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上．‎ ‎（1）求椭圆C的方程．‎ ‎（2）设椭圆，P为椭圆C上任意一点，过点P的直线交椭圆E于A、B两点，射线交椭圆E于点Q．‎ ‎①求的值．②求面积的最大值．‎ 数学（理科）答案 ‎1-12　AACBD BDBDC AD ‎ ‎13. 　　14.13　　15.﹣6　　16.23π ‎17.p：，∴.故p：.      ………3          ‎ q： ，即，∴.故：. ………6 ‎ 又∵∨为真，为真，∴p真q假，        ‎ 即， ∴.   ………10‎ ‎18.（1）见证明；（2）‎ ‎【详解】（1）证明在中是的中点，是的中点 平面 平面平面 ………5‎ ‎（2）是的中点 到平面的距离为点到平面距离h的一半 取的中点 ，，‎ ‎，‎ 点到平面的距离为………12‎ ‎19.解：（1）由（0.005+0.010+0.030+0.025+0.010+x）×10=1，解得x=0.02．………3‎ ‎（2）中位数设为m，则0.05+0.1+0.2+（m-70）×0.03=0.5，解得m=75．………7‎ ‎（3）可得满意度评分值在[60，70）内有20人，抽得样本为2人，记为a1，a2 ‎ 满意度评分值在[70，80）内有30人，抽得样本为3人，记为b1，b2，b3，‎ 记“5人中随机抽取2人作主题发言，抽出的2人恰在同一组”为事件A，‎ 基本事件有（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），‎ ‎（a2，b3），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3）共10个，A包含的基本事件个数为4个，‎ 利用古典概型概率公式可知P（A）=0.4．………12‎ ‎20.：⑴∵F(，0) ∴ l：， 由 ‎ 消去y得： ………2分 设A（x1,y1）、B（x2,y2），则x1＋x2＝9 ………3分 ‎∴︱AB︱＝x1＋x2＋1＝10 ………5分 ‎⑵ ∵OA⊥OB ∴x1·x2＋y1·y2＝0‎ 由 消去y得： x2＋4（b－2）x＋4 b2＝0 ………7分 由 Δ＝16（b－2）2－16 b2＞0得： b＜1 ………8分 又 x1＋x2＝4(2－b) x1·x2＝4 b2 ………9分 ‎ ………10分 ‎∴x1·x2＋y1·y2＝4 b2＋4 b＝0 b＝0(舍)或b＝－1 ………11分 ‎∴ l：即 ………12分 ‎21.（I）见解析（Ⅱ）‎ ‎【详解】（Ⅰ）设的中点为，连接，.由题意，得，‎ ‎，.因为在中，，为的中点，‎ 所以，因为在中，，，，‎ ‎，所以.‎ 因为，平面，所以平面，‎ 因为平面，所以平面平面.………5‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，，平面，‎ 所以是直线与平面所成的角，‎ 且，‎ 所以当最短时，即是的中点时，最大.………7‎ 由平面，，所以，，于是以 ‎，，所在直线分别轴，轴，轴建立如图示空间直角坐标系，‎ 则，，，，，，，，.‎ 设平面的法向量为，则 由得：.‎ 令，得，，即.‎ 设平面的法向量为，‎ 由得：，令，得，，即.‎ ‎.由图可知，二面角的余弦值为.………12‎ ‎22.解：（1）设两圆的一个交点为，则，，由在椭圆上可得，则，，得，则，故椭圆方程为………4‎ ‎（2）①椭圆为方程为，设，则有，‎ 在射线上，设，代入椭圆可得，‎ 解得，即，．………7‎ ‎②由①可得为中点，在直线上，则到直线的距离与到直线的距离相等，‎ 故，联立，可得，则，，，‎ 联立，得，，‎ ‎，‎ 当且仅当时等号成立，故最大值为．………12‎