2019-2020学年江西省新余市分宜中学高一上学期第二次段考数学试题（解析版） 17页

‎2019-2020学年江西省新余市分宜中学高一上学期第二次段考数学试题 一、单选题 ‎1．已知集合A＝｛1，2，3，4｝，B＝｛1，3，5｝，则A∩B＝‎ A．｛1，2，3，4，5｝ B．｛1，3，5｝ C．｛1，4｝ D．｛1，3｝‎ ‎【答案】D ‎【解析】由集合A和B，再根据集合交集的基本关系，即可求出A∩B的结果.‎ ‎【详解】‎ 因为集合，所以，故选D.‎ ‎【点睛】‎ 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．‎ ‎2．已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】先由得出，再确定即可．‎ ‎【详解】‎ 对于集合A，由得，解得，‎ 即，而，所以，‎ 故选B．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了交集及其运算，涉及一元二次不等式的解法和集合的表示，属于基础题．‎ ‎3．已知集合A＝{a，b，c}中任意2个不同元素的和的集合为{1,2,3}，则集合A的任意2个不同元素的差的绝对值的集合是(　　)‎ A．{1,2,3} B．{1,2}‎ C．{0,1} D．{0,1,2}‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意可得关于集合A中的元素的方程组，从而解得的值，再写出集合 ‎，最后根据集合A的任意2个不同元素的差的绝对值分别是：1,2，即可得出答案.‎ ‎【详解】‎ 由题意知：，解得，‎ 所以集合，‎ 则集合A中的任意2个不同元素的差的绝对值分别是：1,2，‎ 故集合A的任意2个不同元素的差的绝对值的集合是，‎ 故选B.‎ ‎【点睛】‎ 该题考查的是有关集合的求解问题，涉及到的知识点问根据题的条件，先求出对应集合中的元素，之后找出任意两个不同元素的差的绝对值，最后确定出集合的元素，求得结果，属于中档题目.‎ ‎4．设，,下列图形能表示从集合A到集合B的函数图像的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】从集合A到集合B的函数，即定义域是A，值域为B，逐项判断即可得出结果.‎ ‎【详解】‎ 因为从集合A到集合B的函数，定义域是A，值域为B；所以排除A,C选项，又B中出现一对多的情况，因此B不是函数，排除B.‎ 故选D ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数的图像，能从图像分析函数的定义域和值域即可，属于基础题型.‎ ‎5．已知函数在区间上的最大值为3，则实数t的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】画出二次函数的图像,根据图像即可判断t的取值范围.‎ ‎【详解】‎ 函数的图像如下图所示:‎ 因为 ‎ 所以当在区间上的最大值为3时 t的取值范围为,即 故选:D ‎【点睛】‎ 本题考查了二次函数的图像与性质的简单应用,由二次函数的最值求参数的取值范围,属于基础题.‎ ‎6．已知函数，，则的值（ ）‎ A．-1 B．7 C．-13 D．13‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据函数解析式及,代入即可求得整式的值,再由的代数式,代入即可求解.‎ ‎【详解】‎ 函数,且代入可得 化简可得 则 故选:C ‎【点睛】‎ 本题考查了函数的化简求值,函数的整体性的应用,属于基础题.‎ ‎7．对实数和，定义运算“”：，设函数 ‎，若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】根据新定义的运算法则，列出函数f（x）=（x2-2）⊗（x-1），的解析式，函数y=f（x）-c的图象与x轴恰有两个公共点转化为y=f（x），y=c图象的交点问题，结合图象求得实数c的取值范围 ‎【详解】‎ 由，得 = ‎ 已知函数的图象与轴恰有两个公共点，故y=f（x），y=c图象的有两个交点，‎ 如图：‎ ‎∴c的取值范围是 （-2，-1]∪（1，2]，故选B ‎【点睛】‎ 本题综合考查了分段函数，二次函数的图象特征、及函数与方程的综合运用；考查了已知函数零点，求参数,常见方法有：直接法，分离参数法，数形结合法.‎ ‎8．设函数，则使得成立的x的取值范围是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】画出函数图像,根据图像可知函数在和上均为增函数.根据定义域及函数的单调性,讨论的不同取值情况,即可解不等式得解集.‎ ‎【详解】‎ 因为函数,则函数图像如下图所示:‎ 由函数图像可知, .定义域为.且函数在和上均为增函数 当时,若.根据定义域及函数单调性可得,‎ 解得,则 当时, 若.根据定义域及函数单调性可得 解得,则 综上可知, 使得成立的x的取值范围为 故选:A ‎【点睛】‎ 本题考查了函数图像的画法,根据函数单调性解不等式的方法,分类讨论思想的综合应用,属于中档题.‎ ‎9．函数，则下列结论错误的是( )‎ A．是偶函数 B．的值域是 C．方程的解只有 D．方程的解只有 ‎【答案】C ‎【解析】根据相关知识对给出的四个选项分别进行分析、判断后可得结论．‎ ‎【详解】‎ 对于A，当为有理数时，有；当为无理数时，有，所以函数为偶函数，所以A正确．‎ 对于B，由题意得函数的值域为，所以B正确．‎ 对于C，若为有理数，则方程f(f(x))=f(1)=1=f(x)恒成立；若为无理数，则方程f(f(x))=f(0)=1≠f(x)，此时无满足条件的x，故方程f(f(x))=f(x)的解为任意有理数，所以C不正确．‎ 对于D，若x为有理数，则方程f(f(x))=f(1)=1，此时x=1；若x为无理数，则方程f(f(x))=f(0)=1，此时无满足条件的x，故方程f(f(x))=x的解为x=1，所以D正确．‎ 故选C．‎ ‎【点睛】‎ 解得本题的关键是正确理解函数的定义，同时结合给出的条件分别进行判断，考查理解和运用的能力，属于基础题．‎ ‎10．定义在上的函数满足:对任意有，则 A．是偶函数 B．是奇函数 C．是偶函数 D．是奇函数 ‎【答案】D ‎【解析】设，由，，由特值法求得，令，可得结果.‎ ‎【详解】‎ 设，‎ 由，‎ 可得 则，‎ 令，得，‎ 令，‎ ‎，‎ 是奇函数，故选D.‎ ‎【点睛】‎ 判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件：‎ ‎(1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域；‎ ‎(2)判断与是否具有等量关系．‎ 在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价关系式 (奇函数)或 (偶函数)是否成立．‎ ‎11．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2，对任意的x∈[t，t+2]不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，那么实数t的取值范围是（　　）‎ A．[，+∞） B．[2，+∞） C．（0，] D．[0，]‎ ‎【答案】A ‎【解析】首先求得函数的解析式，然后结合函数的单调性确定实数t的取值范围即可.‎ ‎【详解】‎ ‎∵f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2 ，‎ ‎∴当x＜0，有-x＞0，f（-x）=（-x）2，‎ ‎∴-f（x）=x2，即f（x）=-x2，‎ ‎∴，‎ ‎∴f（x）在R上是单调递增函数，且满足2f（x）=f（x），‎ ‎∵不等式f（x+t）≥2f（x）=f（x）在[t，t+2]恒成立，‎ ‎∴x+t≥x在[t，t+2]恒成立，‎ 解得x≤（1+）t在[t，t+2]恒成立，‎ ‎∴t+2≤（1+）t ，‎ 解得：t≥，则实数t的取值范围是：[，+∞）.‎ 本题选择A选项.‎ ‎【点睛】‎ 对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题，若f(x)为偶函数，则f(－x)＝f(x)＝f(|x|)．‎ ‎12．已知函数，若方程有4个不同实根，则的取值范围是 A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意分类讨论和两种情况求解实数a的取值范围即可.‎ ‎【详解】‎ 由题意可知一元二次方程，‎ 即在上有两个不相等的实数根，‎ 据此有：，据此可得：，‎ 一元二次方程，‎ 即在上有两个不相等的实数根，‎ 据此有：，据此可得：，‎ 综上可得，的取值范围是.‎ 本题选择D选项.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查一元二次方程的根的分布，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ 二、填空题 ‎13．设集合M＝{x|x＝3k，k∈Z}，P＝{x|x＝3k＋1，k∈Z}，Q＝{x|x＝3k－1，k∈Z}，若a∈M，b∈P，c∈Q，则a＋b－c∈________.‎ ‎【答案】Q ‎【解析】由元素和集合的关系可设a=3k1，b=3k2+1，c=3k3﹣1，k1，k2，k3∈Z，从而可得到a+b﹣c=3（k1+k2﹣k3﹣1）﹣1，而k1+k2﹣k3﹣1∈Z，这样即可写出a+b﹣c所在集合．‎ ‎【详解】‎ 根据已知可设：a=3k1，b=3k2+1，c=3k3﹣1，k1，k2，k3∈Z；‎ ‎∴a+b﹣c=3（k1+k2﹣k3）+2=3（k1+k2﹣k3﹣1）﹣1；‎ k1+k2﹣k3﹣1∈Z；‎ 可设k1+k2﹣k3﹣1=k，k∈Z；‎ ‎∴a+b﹣c=3k﹣1，k∈Z；‎ ‎∴a+b﹣c所在集合为{x|x=3k﹣1，k∈Z}=Q．‎ 故答案为Q.‎ ‎【点睛】‎ 考查描述法表示集合，元素和集合关系，以及整数的和或差仍是一个整数．‎ ‎14．已知，若在上单调递增，则的取值范围是_________；‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】将函数解析式变形,分离常数后结合反比例函数解析式特征即可求解.‎ ‎【详解】‎ 因为,将解析式变形后可得 将的图像向右平移1个单位,向上平移2个单位,即可得的图像 因为在上单调递增,结合的单调情况可知 只需 ‎ 即 故答案为: ‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了分离常数法在函数解析式变形中的应用,函数图像平移变换,根据函数单调性求参数的取值范围,属于基础题.‎ ‎15．已知函数是定义在R上的奇函数，当时f(x)=-2x，则f(x)在R上的解析式为____‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由奇函数的性质可得，设，有，由函数的解析式可得的解析式，结合函数的奇偶性可得，综合即可得结果．‎ ‎【详解】‎ 根据题意，函数是定义在上的奇函数，则，‎ 设，有，则，‎ 又由函数为奇函数，则，‎ 则；‎ 故答案为．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查函数的奇偶性的应用，涉及函数解析式的计算，属于基础题．本题题型可归纳为“已知当时，函数，则当时，求函数的解析式”．有如下结论：若函数为偶函数，则当时，函数的解析式为；若为奇函数，则函数的解析式为．‎ ‎16．函数的单调增区间为__________.‎ ‎【答案】和 ‎【解析】画出函数的图像,根据函数图像即可得函数的单调递增区间.‎ ‎【详解】‎ 函数的图像如下图所示:‎ 由函数的图像可知, 的单调增区间为和 故答案为: 和 ‎【点睛】‎ 本题考查了函数图像的画法,根据函数图像判断函数的单调区间,属于基础题.‎ 三、解答题 ‎17．化简求值：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）‎ ‎【答案】（1）81（2）‎ ‎【解析】（1）根据指数幂与根式的运算,化简即可得解.‎ ‎（2）由分数指数幂及根式的运算,化简即可求解.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）根据指数幂与根式的运算,化简可得 ‎（2）由分数指数幂及根式的运算,化简可得 ‎【点睛】‎ 本题考查了分数指数幂的化简运算与求值,对各公式的应用要求熟练与准确,属于基础题.‎ ‎18．设全集，集合，，.‎ ‎（1）求和；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1) ， (2) 或 ‎【解析】（1）先解出A，然后进行交集、补集的运算即可；‎ ‎（2）根据题意可得C⊆A可讨论C是否为空集，从而可求出实数a的取值范围．‎ ‎【详解】‎ ‎（1），，‎ ‎（2）由知 当时，即时，，满足条件；‎ 当时，即时，且，‎ 综上，或 ‎【点睛】‎ 本题考查描述法的定义，分式不等式的解法，交集、补集的运算，以及子集的定义．‎ 考查了分类讨论的数学思想，属于中档题.‎ ‎19．已知集合A＝{x|x2－4mx＋2m＋6＝0}，B＝{x|x<0}，若A⊆B，求实数m的取值集合．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由A⊆B讨论A是否是空集，从而求实数m的取值集合．‎ ‎【详解】‎ ‎∵A⊆B，‎ ‎∴当A＝∅时，即方程x2－4mx＋2m＋6＝0无实根，‎ 故Δ＝16m2－8(m＋3)<0，解得－1