【数学】2020届一轮复习人教版（理）第10章第4讲随机事件的概率作业 8页

A组　基础关 ‎1．(2018·广东中山模拟)从1,2,3,4,5这5个数中任取两个，其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数，上述事件中，是对立事件的是(　　)‎ A．① B．②④ C．③ D．①③‎ 答案　C 解析　从1,2,3,4,5这5个数中任取两个，有三种情况：一奇一偶，两个奇数，两个偶数．其中至少有一个是奇数包含一奇一偶，两个奇数这两种情况，它与两个都是偶数是对立事件，而①②④中的事件可能同时发生，不是对立事件，故选C.‎ ‎2．把红、黄、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四人，则事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”(　　)‎ A．是对立事件 B．是不可能事件 C．是互斥事件但不是对立事件 D．不是互斥事件 答案　C 解析　“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生，但可能都不发生，所以这两个事件互斥但不对立．‎ ‎3．围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率是，都是白子的概率是.则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是(　　)‎ A. B. ‎ C. D．1‎ 答案　C 解析　因为从中取出2粒都是黑子的概率为，都是白子的概率是 ‎，所以从中任意取出2粒恰好是同一色的概率为＋＝.‎ ‎4．(2019·石家庄模拟)某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽检一件是正品(甲级)的概率为(　　)‎ A．0.95 B．‎0.97 C．0.92 D．0.08‎ 答案　C 解析　记抽检的产品是甲级品为事件A，是乙级品为事件B，是丙级品为事件C，这三个事件彼此互斥，因而所求概率为P(A)＝1－P(B)－P(C)＝1－5%－3%＝92%＝0.92.‎ ‎5．容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：‎ 则样本数据落在区间[10,40)的频率为(　　)‎ A．0.45 B．‎0.5 C．0.75 D．0.8‎ 答案　A 解析　数据落在区间[10,40)的频率为＝＝0.45.‎ ‎6．(2018·广西钦州期中)根据某医疗研究所的调查，某地区居民血型的分布为O型50%，A型15%，B型30%，AB型5%.现有一血液为A型的病人需要输血，若在该地区任选一人，那么能为病人输血的概率为(　　)‎ A．15% B．20% C．45% D．65%‎ 答案　D 解析　因为某地区居民血型的分布为：O型50%，A型15%，B型30%，AB型5%.现在能为A型病人输血的有O型和A型，故为病人输血的概率为50%＋15%＝65%.故选D.‎ ‎7．掷一个骰子的试验，事件A表示“出现小于5的偶数点”，事件B表示“出现小于5的点数”，若表示B的对立事件，则一次试验中，事件A∪发生的概率为(　　)‎ A. B. ‎ C. D. 答案　C 解析　掷一个骰子的试验有6种可能结果．依题意P(A)＝＝，P(B)＝＝，∴P()＝1－P(B)＝1－＝.∵表示“出现5点或6点”的事件，因此事件A与互斥，从而P(A∪)＝P(A)＋P()＝＋＝.‎ ‎8．已知某台纺纱机在1小时内发生0次、1次、2次断头的概率分别是0.8,0.12,0.05，则这台纺纱机在1小时内断头不超过两次的概率为________，断头超过两次的概率为________．‎ 答案　0.97　0.03‎ 解析　断头不超过两次的概率P1＝0.8＋0.12＋0.05＝0.97.于是，断头超过两次的概率P2＝1－P1＝1－0.97＝0.03.‎ ‎9．如果事件A与B是互斥事件，且事件A∪B发生的概率是0.64，事件B发生的概率是事件A发生的概率的3倍，则事件A发生的概率为________．‎ 答案　0.16‎ 解析　设P(A)＝x，则P(B)＝3x，又P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝x＋3x＝0.64，所以x＝0.16，则P(A)＝0.16.‎ ‎10．一只袋子中装有7个红玻璃球，3个绿玻璃球，从中无放回地任意抽取两次，每次只取一个，取得两个红球的概率为，取得两个绿球的概率为，则取得两个同颜色的球的概率为________；至少取得一个红球的概率为________．‎ 答案　　 解析　(1)由于“取得两个红球”与“取得两个绿球”是互斥事件，因此事件C“取得两个同色球”，只需两互斥事件有一个发生即可，因而取得两个同色球的概率为P(C)＝＋＝.‎ ‎(2)由于事件A“至少取得一个红球”与事件B“取得两个绿球”是对立事件，则至少取得一个红球的概率为P(A)＝1－P(B)＝1－＝.‎ B组　能力关 ‎1．在一次随机试验中，彼此互斥的事件A，B，C，D的概率分别是0.2,0.2,0.3,0.3，则下列说法正确的是(　　)‎ A．A∪B与C是互斥事件，也是对立事件 B．B∪C与D是互斥事件，也是对立事件 C．A∪C与B∪D是互斥事件，但不是对立事件 D．A与B∪C∪D是互斥事件，也是对立事件 答案　D 解析　由于A，B，C，D彼此互斥，且A∪B∪C∪D是一个必然事件，故其事件的关系可由如图所示的Venn图表示，由图可知，任何一个事件与其余3个事件的和事件必然是对立事件，任何两个事件的和事件与其余两个事件的和事件也是对立事件．‎ ‎2．若随机事件A，B互斥，A，B发生的概率均不等于0，且P(A)＝2－a，P(B)＝‎4a－5，则实数a的取值范围是(　　)‎ A. B. C. D. 答案　D 解析　由题意可得 即解得