甘肃省张掖市第二中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试卷 含解析 17页

数学试题 注意事项:‎ ‎1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答.‎ ‎2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项.‎ ‎3.考试结束，由监考人员将试题卡并收回.‎ 一.选择题（共12小题,每小题5分，共60分）‎ ‎1.已知集合，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先分别求出集合A，B，由此能求出.‎ ‎【详解】∵集合，‎ ‎，‎ ‎.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题.‎ ‎2.函数的定义域为（　　）‎ A. [，3）∪（3，+∞） B. （-∞，3）∪（3，+∞）‎ C. [，+∞） D. （3，+∞）‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据幂函数的定义域与分母不为零列不等式组求解即可.‎ ‎【详解】因为函数，‎ 解得且；‎ 函数的定义域为, 故选A．‎ ‎【点睛】定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.‎ ‎3.已知函数，则的解析式是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 由于，所以.‎ ‎4.下列函数中，是奇函数且在上单调递减的函数是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据奇函数图象的对称性，奇函数的定义，奇函数定义域的特点，以及增函数的定义，函数导数符号和函数单调性的关系便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项.‎ ‎【详解】A.的图象不关于原点对称，不是奇函数，∴该选项错误；‎ B.的定义域为，且；‎ ‎∴该函数为奇函数；‎ 时，；‎ ‎∴该函数在上单调递减，‎ ‎∴该选项正确；‎ C.，x增大时，﹣x减小，减小，增大，且增大，∴y增大；‎ ‎∴该函数在上单调递增，∴该选项错误；‎ D.的定义域为，不关于原点对称，不是奇函数，‎ ‎∴该选项错误.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】考查奇函数的定义，奇函数定义域的特点，奇函数的图像的对称性，以及函数导数符号和函数单调性的关系，增函数的定义.‎ ‎5.已知f（x）=3x+3–x，若f（a）=4，则f（‎2a）=‎ A. 4 B. 14‎ C. 16 D. 18‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据指数幂运算性质，进行平方即可得到结论．‎ 详解】∵f（x）=3x+3-x， ∴f（a）=‎3a+3-a=4， 平方得‎32a+2+3‎-2a=16， 即‎32a+3‎-2a=14． 即f（‎2a）=‎32a+3‎-2a=14． 故选B．‎ ‎【点睛】本题主要考查函数值的计算，利用指数幂的运算性质是解决本题的关键，比较基础．‎ ‎6.若函数的定义域为，则的取值范围为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 分析：由题得恒成立，再解这个恒成立问题即得解.‎ 详解：由题得恒成立，‎ a=0时，不等式恒成立.‎ a≠0时，由题得 综合得故答案为C.‎ 点睛：（1）本题主要考查函数的定义域和二次不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析转化能力数形结合思想方法.（2）解答本题恒成立时，一定要讨论a=0的情况,因为不一定时一元二次不等式.‎ ‎7.已知f（x）=使f（x）≥–1成立的x的取值范围是 A. [–4，2） B. [–4，2] C. （0，2] D. （–4，2]‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎∵f（x）≥–1，∴或，∴–4≤x≤0或0