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- 2021-06-16 发布
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A组 基础关
1.(2018·四川遂宁模拟)已知函数f(x)=x2-x-2,x∈[-3,3],在定义域内任取一点x0,使f(x0)≤0的概率是( )
A. B.
C. D.
答案 C
解析 由f(x0)≤0可得-1≤x0≤2,所以D=3-(-3)=6,d=2-(-1)=3,故由几何概型的计算公式可得所求概率为P==.故选C.
2.(2019·河北衡水联考)2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年,中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币.如图所示是一枚8克圆形金质纪念币,直径22 mm,面额100元.为了测算图中军旗部分的面积,现用1粒芝麻向硬币内投掷100次,其中恰有30次落在军旗内,据此可估计军旗的面积大约是( )
A. mm2 B. mm2
C. mm2 D. mm2
答案 A
解析 向硬币内投掷100次,恰有30次落在军旗内,所以可估计军旗的面积大约是S=×π×112=(mm2).
3.(2019·张家口模拟)如图,正六边形ABCDEF
的边长为2,以正六边形的每个顶点为圆心,1为半径作圆,在正六边形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是( )
A. B.1-
C. D.1-
答案 B
解析 边长为2的正六边形的面积为6,6个扇形的面积等于两个圆的面积为2π,所以在正六边形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是=1-.
4.
(2019·陕西南郑中学模拟)如图,矩形OABC的四个顶点依次为O(0,0),A,B,C(0,1),记线段OC,CB以及y=sinx的图象围成的区域(图中阴影部分)为Ω,若向矩形OABC内任意投一点M,则点M落在区域Ω内的概率为( )
A.- B.
C. D.1-
答案 D
解析 易知题图中矩形空白处的面积S=sinxdx=(-cosx)=1,故阴影部分的面积为1×-S=-1,由几何概型的概率计算公式可得所求概率P==1-.
5.(2018·广州模拟)在区间上随机取一个数x,则sinx+cosx∈[1,]的概率是( )
A. B.
C. D.
答案 B
解析 因为x∈,所以x+∈.由sinx+cosx=sin∈[1,],得≤sin≤1,所以x∈,故要求的概率为=.
6.已知区域Ω={(x,y)|x+y≤6,x≥0,y≥0},区域E={(x,y)|x-2y≥0,x≤4,y≥0},若向区域Ω内随机投一点P,则点P落在区域E内的概率为( )
A. B.
C. D.
答案 D
解析 如图,区域Ω表示的平面区域为△AOB的边界及其内部,区域E表示的平面区域为△COD的边界及其内部,所以点P落在区域E内的概率为
==.故选D.
7.如图,正四棱锥S-ABCD的顶点都在球面上,球心O在平面ABCD上,在球O内任取一点,则这点取自正四棱锥内的概率为________.
答案
解析 设球的半径为R,则所求的概率为
P===.
8.(2018·安徽马鞍山月考)如图,扇形AOB的圆心角为,点P在弦AB上,且OP=AP,延长OP交弧AB于点C,现向该扇形内随机投一点,则该点落在扇形AOC内的概率为________.
答案
解析 在△AOP中,=,因为OP=AP,所以sin∠AOC=,所以∠AOC=,所以所求的概率为P==.
B组 能力关
1.在区间[1,5]和[2,4]上分别取一个数,记为a,b,则方程+=1表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为( )
A. B.
C. D.
答案 B
解析 ∵+=1表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆,∴a>b>0,a<2
b,它对应的平面区域如图中阴影部分所示,则方程+=1表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为
P==1-=,故选B.
2.(2019·陕西黄陵中学模拟)已知平面区域Ω={(x,y)|0≤x≤π,0≤y≤1},现向该区域内任意掷点,则点落在曲线y=cos2x下方的概率为________.
答案
解析 由几何概型,知所求的概率是曲线y=cos2x在[0,π]上与x轴所围成的区域面积和已知区域的面积之比,根据定积分的几何意义求曲线y=cos2x在[0,π]上与x轴所围成的面积即可.根据定积分的几何意义,知曲线y=cos2x在[0,π]上与x轴所围成的区域面积S=cos2xdx=dx==.又区域Ω的面积是π,故所求的概率是=.