【数学】2020届一轮复习浙江专版5-1平面向量的概念及其线性运算作业 7页

课时跟踪检测（二十八） 平面向量的概念及其线性运算 一抓基础，多练小题做到眼疾手快 ‎1．已知O，A，B是同一平面内的三个点，直线AB上有一点C满足2＋＝0，则＝(　　)‎ A．2－　　　　　 　B．－＋2 C.－ D．－＋ 解析：选A　依题意，得＝＋＝＋2＝＋2(－)，所以＝2－.‎ ‎2．(2019·石家庄质检)在△ABC中，点D在边AB上，且＝，设＝a，＝b，则＝(　　)‎ A.a＋b B.a＋b C.a＋b D.a＋b 解析：选B　∵＝，∴＝，∴＝＋＝＋＝＋(－)＝＋＝a＋b.‎ ‎3．在四边形ABCD中，＝a＋2b，＝－4a－b，＝－5a－3b，则四边形ABCD的形状是(　　)‎ A．矩形 B．平行四边形 C．梯形 D．以上都不对 解析：选C　由已知，得＝＋＋＝－8a－2b＝2(－4a－b)＝2，故∥.‎ 又因为与不平行，所以四边形ABCD是梯形．‎ ‎4．(2018·扬州模拟)在△ABC中，N是AC边上一点且＝，P是BN上一点，若＝m＋，则实数m的值是________．‎ 解析：如图，因为＝，P是上一点．所以＝，＝m＋＝m＋，因为B，P，N三点共线，所以m＋＝1，则m＝.‎ 答案： ‎5．在△ABC中，∠A＝60°，∠A的平分线交BC于点D，若AB＝4，且＝＋λ (λ∈R)，则AD的长为________．‎ 解析：因为B，D，C三点共线，所以＋λ＝1，解得λ＝，如图，过点D分别作AC，AB的平行线交AB，AC于点M，N，则＝，＝，因为在△ABC中，∠A＝60°，∠A的平分线交BC于点D，所以四边形ANDM为菱形，因为AB＝4，所以AN＝AM＝3，AD＝3.‎ 答案：3 二保高考，全练题型做到高考达标 ‎1．已知向量a，b，且＝a＋2b，＝－5a＋6b，＝7a－2b，则一定共线的三点是(　　 )‎ A．A，B，D B．A，B，C C．B，C，D D．A，C，D 解析：选A　＝＋＋＝3a＋6b＝3.因为与有公共点A，所以A，B，D三点共线．‎ ‎2．已知向量a，b不共线，且c＝λa＋b，d＝a＋(2λ－1)b，若c与d共线反向，则实数λ的值为(　　)‎ A．1 B．－ C．1或－ D．－1或－ 解析：选B　由于c与d共线反向，则存在实数k使c＝kd(k＜0)，于是λa＋b＝‎ k [a＋(2λ－1)b].‎ 整理得λa＋b＝ka＋(2λk－k)b.‎ 由于a，b不共线，所以有 整理得2λ2－λ－1＝0，解得λ＝1或λ＝－.‎ 又因为k＜0，所以λ＜0，故λ＝－.‎ ‎3．(2019·浙江六校联考)在平行四边形ABCD中，点E为CD的中点，BE与AC的交点为F，设＝a，＝b，则向量＝(　　)‎ A．a＋b B．－a－b C．－a＋b D．a－b 解析：选C　如图，因为点E为CD的中点，CD∥AB，所以＝＝2，所以＝＝(＋)＝＝－a＋b.‎ ‎4．(2018·遂昌期初)已知a，b是两个不共线的非零向量，且起点在同一点上，若a，tb，(a＋b)三向量的终点在同一直线上，则实数t的值为(　　)‎ A．2　　　　　　　　　　　 B．1‎ C． D． 解析：选D　由题可设(a＋b)＝λa＋μtb，因为a，tb，(a＋b)三向量的终点在同一直线上，所以有λ＋μ＝1.所以＝λ，μ＝，所以＝t，解得t＝.‎ ‎5．(2019·丹东五校协作体联考)P是△ABC所在平面上的一点，满足＋＋＝2，若S△ABC＝6，则△PAB的面积为(　　)‎ A．2 B．3‎ C．4 D．8‎ 解析：选A　∵＋＋＝2＝2(－)，∴3＝－＝，∴∥，且方向相同，∴＝＝＝3，‎ ‎∴S△PAB＝＝2.‎ ‎6．已知O为△ABC内一点，且2＝＋，＝t，若B，O，D三点共线，则t的值为________．‎ 解析：设线段BC的中点为M，则＋＝2.‎ 因为2＝＋，所以＝，‎ 则＝＝(＋)＝＝＋.‎ 由B，O，D三点共线，得＋＝1，解得t＝.‎ 答案： ‎7．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，2＝16，|＋|＝|－|，则||＝________.‎ 解析：由|＋|＝|－|可知，⊥，‎ 则AM为Rt△ABC斜边BC上的中线，‎ 因此，||＝||＝2.‎ 答案：2‎ ‎8．已知D，E，F分别为△ABC的边BC，CA，AB的中点，且＝a，＝b，给出下列命题：①＝a－b；②＝a＋b；③＝－a＋b；④＋＋＝0.‎ 其中正确命题的个数为________．‎ 解析：＝a，＝b，＝＋＝－a－b，故①错；‎ ＝＋＝a＋b，故②正确；‎ ＝(＋)＝(－a＋b)＝－a＋b，故③正确；‎ ＋＋＝－b－a＋a＋b＋b－a＝0，故④正确．‎ ‎∴正确命题为②③④.‎ 答案：3‎ ‎9．设e1，e2是两个不共线的向量，已知＝2e1－8e2，＝e1＋3e2，＝2e1－e2.‎ ‎(1)求证：A，B，D三点共线；‎ ‎(2)若＝3e1－ke2，且B，D，F三点共线，求k的值．‎ 解：(1)证明：由已知得＝－＝(2e1－e2)－(e1＋3e2)＝e1－4e2，‎ ‎∵＝2e1－8e2，‎ ‎∴＝2.‎ 又∵与有公共点B，‎ ‎∴A，B，D三点共线．‎ ‎(2)由(1)可知＝e1－4e2，‎ ‎∵＝3e1－ke2，且B，D，F三点共线，‎ ‎∴＝λ (λ∈R)，‎ 即3e1－ke2＝λe1－4λe2，‎ 得 解得k＝12.‎ ‎10．已知a，b不共线，＝a，＝b，＝c，＝d，OE―→＝e，设t∈R，如果3a＝c,2b＝d，e＝t(a＋b)，是否存在实数t使C，D，E三点在一条直线上？若存在，求出实数t的值，若不存在，请说明理由．‎ 解：由题设知，＝d－c＝2b－3a，＝e－c＝(t－3)a＋tb，C，D，E三点在一条直线上的充要条件是存在实数k，使得＝k，即(t－3)a＋tb＝－3ka＋2kb，‎ 整理得(t－3＋3k)a＝(2k－t)b.‎ 因为a，b不共线，所以有解得t＝.‎ 故存在实数t＝使C，D，E三点在一条直线上．‎ 三上台阶，自主选做志在冲刺名校 ‎1．如图，在△ABC中，点D在线段BC上，且满足BD＝DC，过点D的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若＝m，＝n，则(　　)‎ A．m＋n是定值，定值为2‎ B．2m＋n是定值，定值为3‎ C.＋是定值，定值为2‎ D.＋是定值，定值为3‎ 解析：选D　因为M，D，N三点共线，所以＝λ＋(1－λ).又＝m，＝n，所以＝λm＋(1－λ)n.又＝，所以－＝－，所以＝＋.比较系数知λm＝，(1－λ)n＝，所以＋＝3，故选D.‎ ‎2．(2019·长沙模拟)在平行四边形ABCD中，M为BC的中点．若＝λ＋μ，则λ－μ＝________.‎ 解析：如图，在平行四边形ABCD中，＝，所以＝‎ ＋＝＋＝＋(－)＝＋(－)＝＋－，所以＝＋，所以＝＋，所以λ＝，μ＝，‎ 所以λ－μ＝.‎ 答案： ‎3．已知O，A，B是不共线的三点，且＝m＋n (m，n∈R)．‎ ‎(1)若m＋n＝1，求证：A，P，B三点共线；‎ ‎(2)若A，P，B三点共线，求证：m＋n＝1.‎ 证明：(1)若m＋n＝1，‎ 则＝m＋(1－m)＝＋m(－)，‎ ‎∴－＝m(－)，‎ 即＝m，∴与共线．‎ 又∵与有公共点B，‎ ‎∴A，P，B三点共线．‎ ‎(2)若A，P，B三点共线，‎ 则存在实数λ，使＝λ，‎ ‎∴－＝λ(－)．‎ 又＝m＋n.‎ 故有m＋(n－1)＝λ－λ，‎ 即(m－λ)＋(n＋λ－1)＝0.‎ ‎∵O，A，B不共线，∴，不共线，‎ ‎∴∴m＋n＝1.‎