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  • 2021-06-16 发布

2020届二轮复习平面向量位置关系问题的解法教案(全国通用)

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‎【例1】 设两非零向量和不共线,如果=+,=3(-),,求证:三点共线.‎ ‎【点评】向量里证明三点共线一般分两步证明:(1)先证明(或);(2)说明两个向量有公共点.其中第二步是不能省略的,因为只能说明平行或重合.所以必须加上第2步才能说明它们三点共线.‎ ‎【反馈检测1】设、是两个不共线的非零向量()‎ ‎ (1)记那么当实数t为何值时,三点共线?‎ ‎(2)若,那么实数为何值时的值最小?‎ ‎【例2】已知PQ过三角形OAB的重心G,且P、Q分别在OA、OB上,设 则的值为 .‎ ‎【点评】(1)如果点G是三角形OAB的重心,则. 这个结论大家可以自己证明并把它记下来,在客观题题中熟练运用. (2)要求的值,要从已知条件中寻找等式,本题中从图形中P、G、Q三点共线可以找到等式. .‎ ‎【反馈检测2】如图,在平行四边形中,分别是上的点,且 连接交于点点,若,则的值为( )‎ 方法二 利用两个向量平行或垂直的充要条件(坐标背景)‎ 使用情景 已知条件涉及坐标.‎ 解题步骤 直接证明或.‎ ‎【例3 】 已知,,当为何值时,‎ ‎(1)与垂直?‎ ‎(2)与平行?平行时它们是同向还是反向?‎ ‎【点评】(1)如果=,=,则|| 和是判定平面向量位置关系的两个重要结论.(2)如果,则当时,两个向量同向,当时,两个向量方向相反.‎ ‎【反馈检测3】已知向量.‎ ‎(1)若点不能构成三角形,求实数应满足的条件;‎ ‎(2)若为直角三角形,求实数的值.‎ 高中数常见题型解法归纳及反馈检测第45讲:‎ 平面向量位置关系问题的解法参考答案 ‎【反馈检测1答案】(1)证明见后面解析;(2)‎ ‎【反馈检测2答案】A ‎【反馈检测2详细解析】‎ 因为三点共线,所以 ‎【反馈检测3答案】(1);(2)或或.‎ ‎【反馈检测3详细解析】 (1) 已知向量.‎ 若点不能构成三角形,则这三点共线,‎ ‎∵,,故知,∴实数时,满足条件.‎ ‎(2)由题意,为直角三角形,‎ ‎①若为直角,则, ∴,解得.‎ ‎②若为直角,,则,∴,解得 ‎③若为直角,则,∴,解得.‎ 综上,或或.‎ ‎ ‎