- 360.00 KB
- 2021-06-16 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
【例1】 设两非零向量和不共线,如果=+,=3(-),,求证:三点共线.
【点评】向量里证明三点共线一般分两步证明:(1)先证明(或);(2)说明两个向量有公共点.其中第二步是不能省略的,因为只能说明平行或重合.所以必须加上第2步才能说明它们三点共线.
【反馈检测1】设、是两个不共线的非零向量()
(1)记那么当实数t为何值时,三点共线?
(2)若,那么实数为何值时的值最小?
【例2】已知PQ过三角形OAB的重心G,且P、Q分别在OA、OB上,设
则的值为 .
【点评】(1)如果点G是三角形OAB的重心,则. 这个结论大家可以自己证明并把它记下来,在客观题题中熟练运用. (2)要求的值,要从已知条件中寻找等式,本题中从图形中P、G、Q三点共线可以找到等式. .
【反馈检测2】如图,在平行四边形中,分别是上的点,且
连接交于点点,若,则的值为( )
方法二
利用两个向量平行或垂直的充要条件(坐标背景)
使用情景
已知条件涉及坐标.
解题步骤
直接证明或.
【例3 】 已知,,当为何值时,
(1)与垂直?
(2)与平行?平行时它们是同向还是反向?
【点评】(1)如果=,=,则|| 和是判定平面向量位置关系的两个重要结论.(2)如果,则当时,两个向量同向,当时,两个向量方向相反.
【反馈检测3】已知向量.
(1)若点不能构成三角形,求实数应满足的条件;
(2)若为直角三角形,求实数的值.
高中数常见题型解法归纳及反馈检测第45讲:
平面向量位置关系问题的解法参考答案
【反馈检测1答案】(1)证明见后面解析;(2)
【反馈检测2答案】A
【反馈检测2详细解析】
因为三点共线,所以
【反馈检测3答案】(1);(2)或或.
【反馈检测3详细解析】 (1) 已知向量.
若点不能构成三角形,则这三点共线,
∵,,故知,∴实数时,满足条件.
(2)由题意,为直角三角形,
①若为直角,则, ∴,解得.
②若为直角,,则,∴,解得
③若为直角,则,∴,解得.
综上,或或.