2020届二轮复习函数和对数函数学案（全国通用） 3页

‎2020届二轮复习 函数和对数函数 学案 一．基础知识 ‎1．对数 ‎(1)对数的概念 ‎ 如果,那么b叫做以a为底N的对数,记 ‎(2)对数的性质：①零与负数没有对数 ② ③‎ ‎(3)对数的运算性质 ‎ 其中a>0,a≠0,M>0,N>0‎ ‎(4)对数换底公式：‎ ‎2．对数函数 名称 对数函数 一般形式 y=x (a>0且a≠1)‎ 定义域 (0,+ ∞)‎ 值域 (0,+ ∞)‎ 过定点 （1，0）‎ 图象 单调性 a> 1,在(-∞,+ ∞)上为增函数 ‎ ０＜a<1, 在(-∞,+∞)上为减函数 值分布 当y>0 当y<0‎ y<0 y>0‎ ‎3.记住常见对数函数的图形及相互关系 ‎4．几个注意点 ‎1．指数函数y=ax与对数函数y=logax (a>0 , a≠1)互为反函数，从概念、图象、性质去理解它们的区别和联系 ‎2．研究对数函数问题，尽量化为同底，并注意对数问题中的定义域限制 ‎ 二、题型剖析 ‎1．对数式的化简和运算 例1．计算下列各式 ‎①书P24例2‎ ‎②‎ 思维分析：灵活应用对数的运算法则是关键。‎ 解：（1）见书 ‎（2）原式=‎ 练习。计算 ‎（1） 答案：1‎ ‎（2） 答案：1‎ ‎2．换底公式及应用 例2（1）已知 （2）若 思维分析：用换底公式化成相关数质数为对数的底数与真数，再进行代换。‎ 解：（1）‎ ‎（2）‎ ‎3．指对数互化 例3．已知x,y,z为正数，满足 ‎① 求证： ②比较3x、4y、6z的大小 思维分析：掌握指数式与对数式互化是解决问题的一个有效途径。‎ 解：①设，‎ ‎②‎ 练习（变式一）已知a、b、c均是不等于1的正数，且，求abc的值 答案：1‎ ‎4．对数函数的图象 例4．书P24例2‎ 变式一。已知f(x)=ax,g(x)=logax(a>0,a≠1)，若f(3)×g(3)<0,那么f(x)与g(x)在同一坐标系内的图象可能为（ C ）‎ ‎5．对数函数的性质 书P24例3‎ 练习：已知f(x)=log4(2x+3-x2)求（1）f(x)的单调区间；（2）求函数f(x)的最大值及对应的x的值.‎ ‎(3)求函数在单调增区间上的反函数 参考答案：递增区间： 递减区间：‎ ‎ 当x=1时 ‎ ‎ ‎ 三、小结 ‎1．对数式的运算、求值、化简、证明等问题主要依据对数的运算法则及性质加以解决，要注意运用方程的观点处理问题。‎ ‎2．指对数互化是解决有关指、对数问题的有效方法。‎ ‎3．指数函数y=ax与对数函数y=logax (a>0 , a≠1)互为反函数，从概念、图象、性质去理解它们的区别和联系，从而用性质和图象解题。‎ 四、作业 优化设计 备例1。已知过原点O的一条直线与函数的图象交于A、B两点，分别过点A、B作y轴的平等线与函数的图象交于C、D两点，证明点C、D和原点O在同一直线 ‎。‎