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- 2021-06-16 发布
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鹤岗一中2019~2020学年度上学期期末考试
高二数学(理科)试题
一、单选题
1.“为假”是“为假”的( )条件.
A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要
2.在上随机地取一个数,则事件“”的概率为( )
A. B. C. D.
3.2019年中国北京世界园艺博览会于4月29日至10月7日在北京市延庆区举办.如果小明从中国馆、国际馆、植物馆、生活体验馆四个展馆中随机选择一个进行参观,那么他选择的展馆恰为中国馆的概率为( )
A. B. C. D.
4.下列说法中正确的是( )
A.“”是“”成立的充分不必要条件
B.命题,则
C.为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见,用系统抽样的方法从中抽取一个容量为40的样本,则分组的组距为40
D.已知回归直线的斜率的估计值为1.23,样本点的中心为,则回归直线方程为.
5.已知离散型随机变量ξ的概率分布如表:则其数学期望E(ξ)等于( )
A.1 B.0.6 C.2+3m D.2.4
6.《孙子算经》中曾经记载,中国古代诸侯的等级从高到低分为:公、侯、伯、子、男,共有五级.若给有巨大贡献的人进行封爵,则两人不被封同一等级的概率为( )
A. B. C. D.
7. 的展开式中的系数等于( )
A. B. C. D.
8.从0,2,4中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为( )
A.24 B.27 C.30 D.36
9.若X~B(n,p),且E(X)=6,D(X)=3,则P(X=1)的值为( )
A.3×2-2 B.2-4 C.3×2-10 D.2-8
10.某班上午有五节课,分別安排语文,数学,英语,物理,化学各一节课.要求语文与化学相邻,数学与物理不相邻,则不同排课法的种数是
A.24 B.16 C.8 D.12
11.袋中装有5个大小相同的球,其中有2个白球,2个黑球,1个红球,现从袋中每次取出1球,去除后不放回,直到取到有两种不同颜色的球时即终止,用表示终止取球时所需的取球次数,则随机变量的数字期望是( )
A. B. C. D.
12.已知是抛物线的焦点,过点且斜率为的直线交抛物线于, 两点,则的值为( )
A. B. C. D.
二、填空题
13.抽样调查表明,某校高三学生成绩(总分750分)X近似服从正态分布,平均成绩为500分.已知P(400<X<450)=0.3,则P(550<X<600)=________.
14.的展开式中,的系数是________ .
15.已知地铁列车每10min一班,在车站停1min,则乘客到达站台立即乘上车的概率为_____.
16.设为自然数1、2、3、4的一个全排列,且满足,则这样的排列有_______个.
三、解答题
17.(1)求焦点在轴上,长轴长为6,焦距为4的椭圆标准方程;
(2)求一个焦点为,渐近线方程为的双曲线标准方程.
18.某企业甲,乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别为和,现安排甲组研发新产品,乙组研发新产品.设甲,乙两组的研发是相互独立的.
(1)求至少有一种新产品研发成功的概率;
(2)若新产品研发成功,预计企业可获得万元,若新产品研发成功,预计企业可获得利润万元,求该企业可获得利润的分布列和数学期望.
19.在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(θ为参数),直线l的参数方程为(t为参数).
(1)求曲线C的普通方程
(2)若直线l与曲线C交于AB两点,求|AB|.
20.某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管,随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查,并将问卷中的这100人根据其满意度评分值(百分制)按照,,,分成5组,制成如图所示频率分直方图.
(1)求图中x的值;
(2)求这组数据的平均数和中位数;
(3)已知满意度评分值在内的男生数与女生数的比为,若在满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈,求2人均为男生的概率.
21.在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(,为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线经过点,曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的极坐标方程;
(2)若,是曲线上两点,求的值.
22.已知椭圆的离心率为,焦点分别为
,点P是椭圆C上的点,面积的最大值是2.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设斜率为k的直线与椭圆C交于M,N两点,点D是椭圆C上的点,O是坐标原点,若,判定四边形的面积是否为定值?若为定值,求出定值;如果不是,请说明理由.
高二数学理科答案
1. A 2.C 3.B 4.D 5.D 6.C
7.A 8.C 9.C 10.A 11.A 12.B
13.0.3 14.207 15.
16.9
x1、x2、x3、x4为自然数1、2、3、4的一个全排列,且满足|x1﹣1|+|x2﹣2|+|x3﹣3|+|x4﹣4|=6,
可得4个数的和为6,共有,0+0+3+3=6;1+1+1+3=6;0+1+2+3=6;1+1+2+2=6;
所有x1、x2、x3、x4分别为:
0+0+3+3=6;类型有:
4,2,3,1;
1+1+1+3=6;类型有:
2,3,4,1;
4, 1,2,3;
0+1+2+3=6;类型有:
4,1,3,2;
4,2,1,3;
3,2,4,1;
2,4,3,1;
1+1+2+2=6;类型有:
2,4,1,3;
3,1,4,2;
共9种.
故答案为:9.
17.(1);(2)
(1)设椭圆标准方程为:
由长轴长知:
由焦距知: ,解得:
椭圆标准方程为:
(2)双曲线焦点在轴上 可设双曲线标准方程为
双曲线渐近线方程为:
又焦点为 ,解得:
双曲线标准方程为:
18.(1)(2)详见解析
(1)解:设至少有一组研发成功的事件为事件且事件为事件的对立事件,则事件为新产品都没有成功,因为甲,乙成功的概率分别为,则,再根据对立事件概率之间的概率公式可得,所以至少一种产品研发成功的概率为.
(2)由题可得设该企业可获得利润为,则的取值有,,,,即,由独立试验同时发生的概率计算公式可得:
;;
;;
所以的分布列如下:
则数学期望.
考点:分布列 数学期望 概率
19.(1) (x﹣1)2+(y﹣2)2=16 (2).
(1)曲线C的参数方程为(θ为参数),整理得(x﹣1)2+(y﹣2)2=16,
(2)把直线l的参数方程为(t为参数)代入圆的方程得.
所以,t1•t2=﹣15(t1和t2为A、B对应的参数),
则:|AB|.
20.(1)0.02(2)平均数77,中位数(3)
(1)由,解得.
(2)这组数据的平均数为.
中位数设为,则,解得
(3)满意度评分值在内有人,
其中男生3人,女生2人.记为
记“满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈,恰有1名女生”为事件A
通过列举知总基本事件个数为10个,A包含的基本事件个数为3个,
利用古典概型概率公式可知.
21.(1);(2)
(1)将的参数方程化为普通方程得:
由,得的极坐标方程为:
将点代入中得:,解得:
代入的极坐标方程整理可得:
的极坐标方程为:
(2)将点,代入曲线的极坐标方程得:
,
22.(Ⅰ) (Ⅱ)见解析
解:(Ⅰ)由解得 得椭圆的方程为.
(Ⅱ)设直线方程是,联立椭圆方程
,
点到直线的距离是
由得
因为点在曲线上,所以有整理得
由题意四边形为平行四边形,所以四边形的面积为
由得, 故四边形的面积是定值,其定值为.