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  • 2021-06-16 发布

黑龙江省鹤岗市第一中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学(理)试题 含答案

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鹤岗一中2019~2020学年度上学期期末考试 高二数学(理科)试题 一、单选题 ‎1.“为假”是“为假”的( )条件.‎ A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 ‎2.在上随机地取一个数,则事件“”的概率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.2019年中国北京世界园艺博览会于‎4月29日至‎10月7日在北京市延庆区举办.如果小明从中国馆、国际馆、植物馆、生活体验馆四个展馆中随机选择一个进行参观,那么他选择的展馆恰为中国馆的概率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.下列说法中正确的是( )‎ A.“”是“”成立的充分不必要条件 B.命题,则 C.为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见,用系统抽样的方法从中抽取一个容量为40的样本,则分组的组距为40‎ D.已知回归直线的斜率的估计值为1.23,样本点的中心为,则回归直线方程为.‎ ‎5.已知离散型随机变量ξ的概率分布如表:则其数学期望E(ξ)等于(  )‎ A.1 B.‎0.6 C.2+‎3m D.2.4‎ ‎6.《孙子算经》中曾经记载,中国古代诸侯的等级从高到低分为:公、侯、伯、子、男,共有五级.若给有巨大贡献的人进行封爵,则两人不被封同一等级的概率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7. 的展开式中的系数等于( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.从0,2,4中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为(  )‎ A.24 B.‎27 ‎C.30 D.36‎ ‎9.若X~B(n,p),且E(X)=6,D(X)=3,则P(X=1)的值为(  )‎ A.3×2-2 B.2-‎4 ‎C.3×2-10 D.2-8‎ ‎10.某班上午有五节课,分別安排语文,数学,英语,物理,化学各一节课.要求语文与化学相邻,数学与物理不相邻,则不同排课法的种数是 A.24 B.‎16 ‎C.8 D.12‎ ‎11.袋中装有5个大小相同的球,其中有2个白球,2个黑球,1个红球,现从袋中每次取出1球,去除后不放回,直到取到有两种不同颜色的球时即终止,用表示终止取球时所需的取球次数,则随机变量的数字期望是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知是抛物线的焦点,过点且斜率为的直线交抛物线于, 两点,则的值为( )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题 ‎13.抽样调查表明,某校高三学生成绩(总分750分)X近似服从正态分布,平均成绩为500分.已知P(400<X<450)=0.3,则P(550<X<600)=________.‎ ‎14.的展开式中,的系数是________ .‎ ‎15.已知地铁列车每10min一班,在车站停1min,则乘客到达站台立即乘上车的概率为_____.‎ ‎16.设为自然数1、2、3、4的一个全排列,且满足,则这样的排列有_______个.‎ 三、解答题 ‎17.(1)求焦点在轴上,长轴长为6,焦距为4的椭圆标准方程;‎ ‎(2)求一个焦点为,渐近线方程为的双曲线标准方程.‎ ‎18.某企业甲,乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别为和,现安排甲组研发新产品,乙组研发新产品.设甲,乙两组的研发是相互独立的.‎ ‎(1)求至少有一种新产品研发成功的概率;‎ ‎(2)若新产品研发成功,预计企业可获得万元,若新产品研发成功,预计企业可获得利润万元,求该企业可获得利润的分布列和数学期望.‎ ‎19.在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(θ为参数),直线l的参数方程为(t为参数).‎ ‎(1)求曲线C的普通方程 ‎ ‎(2)若直线l与曲线C交于AB两点,求|AB|.‎ ‎20.某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管,随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查,并将问卷中的这100人根据其满意度评分值(百分制)按照,,,分成5组,制成如图所示频率分直方图.‎ ‎(1)求图中x的值;‎ ‎(2)求这组数据的平均数和中位数;‎ ‎(3)已知满意度评分值在内的男生数与女生数的比为,若在满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈,求2人均为男生的概率.‎ ‎21.在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(,为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线经过点,曲线的极坐标方程为.‎ ‎(1)求曲线的极坐标方程;‎ ‎(2)若,是曲线上两点,求的值.‎ ‎22.已知椭圆的离心率为,焦点分别为 ‎,点P是椭圆C上的点,面积的最大值是2.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆C的方程;‎ ‎(Ⅱ)设斜率为k的直线与椭圆C交于M,N两点,点D是椭圆C上的点,O是坐标原点,若,判定四边形的面积是否为定值?若为定值,求出定值;如果不是,请说明理由.‎ 高二数学理科答案 1. A 2.C 3.B 4.D 5.D 6.C ‎ ‎7.A 8.C 9.C 10.A 11.A 12.B ‎13.0.3 14.207 15.‎ ‎16.9‎ x1、x2、x3、x4为自然数1、2、3、4的一个全排列,且满足|x1﹣1|+|x2﹣2|+|x3﹣3|+|x4﹣4|=6,‎ 可得4个数的和为6,共有,0+0+3+3=6;1+1+1+3=6;0+1+2+3=6;1+1+2+2=6;‎ 所有x1、x2、x3、x4分别为:‎ ‎0+0+3+3=6;类型有:‎ ‎4,2,3,1;‎ ‎1+1+1+3=6;类型有:‎ ‎2,3,4,1;‎ ‎4, 1,2,3;‎ ‎0+1+2+3=6;类型有:‎ ‎4,1,3,2;‎ ‎4,2,1,3;‎ ‎3,2,4,1;‎ ‎2,4,3,1;‎ ‎1+1+2+2=6;类型有:‎ ‎2,4,1,3;‎ ‎3,1,4,2;‎ 共9种.‎ 故答案为:9.‎ ‎17.(1);(2)‎ ‎(1)设椭圆标准方程为:‎ 由长轴长知: ‎ 由焦距知: ,解得:‎ 椭圆标准方程为:‎ ‎(2)双曲线焦点在轴上 可设双曲线标准方程为 双曲线渐近线方程为: ‎ 又焦点为 ,解得: ‎ 双曲线标准方程为:‎ ‎18.(1)(2)详见解析 ‎(1)解:设至少有一组研发成功的事件为事件且事件为事件的对立事件,则事件为新产品都没有成功,因为甲,乙成功的概率分别为,则,再根据对立事件概率之间的概率公式可得,所以至少一种产品研发成功的概率为.‎ ‎(2)由题可得设该企业可获得利润为,则的取值有,,,,即,由独立试验同时发生的概率计算公式可得:‎ ‎;;‎ ‎;;‎ 所以的分布列如下:‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 则数学期望.‎ 考点:分布列 数学期望 概率 ‎19.(1) (x﹣1)2+(y﹣2)2=16 (2).‎ ‎(1)曲线C的参数方程为(θ为参数),整理得(x﹣1)2+(y﹣2)2=16,‎ ‎(2)把直线l的参数方程为(t为参数)代入圆的方程得.‎ 所以,t1•t2=﹣15(t1和t2为A、B对应的参数),‎ 则:|AB|.‎ ‎20.(1)0.02(2)平均数77,中位数(3)‎ ‎(1)由,解得. ‎ ‎(2)这组数据的平均数为. ‎ 中位数设为,则,解得 ‎ ‎(3)满意度评分值在内有人,‎ 其中男生3人,女生2人.记为 ‎ 记“满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈,恰有1名女生”为事件A 通过列举知总基本事件个数为10个,A包含的基本事件个数为3个,‎ 利用古典概型概率公式可知.‎ ‎21.(1);(2)‎ ‎(1)将的参数方程化为普通方程得:‎ 由,得的极坐标方程为: ‎ 将点代入中得:,解得:‎ 代入的极坐标方程整理可得:‎ 的极坐标方程为:‎ ‎(2)将点,代入曲线的极坐标方程得:‎ ‎,‎ ‎22.(Ⅰ) (Ⅱ)见解析 解:(Ⅰ)由解得 得椭圆的方程为. ‎ ‎(Ⅱ)设直线方程是,联立椭圆方程 ‎ ‎ ‎, ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 点到直线的距离是 ‎ 由得 因为点在曲线上,所以有整理得 ‎ 由题意四边形为平行四边形,所以四边形的面积为 ‎ ‎ 由得, 故四边形的面积是定值,其定值为.‎