河南省驻马店市正阳县高级中学2019-2020学年高一上学期第三次素质检测数学（理）试卷 含答案 8页

www.ks5u.com 数学试题（理科）‎ 一、单选题（每小题5分，共60分）‎ ‎1．已知集合A={x|x<1}，B={x|}，则 A． B．‎ C． D．‎ ‎2．函数，的值域为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎3．过两点A（4，y），B（2，-3）的直线的倾斜角是135°，则y等于　（　　）‎ A．1 B．5 C．-1 D．-5‎ ‎4．函数（且）的图象恒过定点（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．若奇函数在上为增函数，且有最小值-1，则它在上 （ ）‎ A．是减函数，有最小值-1 B．是增函数，有最小值-1‎ C．是减函数，有最大值1 D．是增函数，有最大值1‎ ‎6．函数的零点所在的大致区间是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知圆锥的表面积为6，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为 A． B． C． D．‎ ‎8．设函数是R上的奇函数，当时，，则的零点个数是 A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎9．若直线与直线平行，则实数的值是（ ）‎ A． B．或2 C． D．0‎ ‎10．已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设 ‎，，，则的大小关系是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎11．已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）‎ A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 ‎12．函数的定义域为，其图像上任意两点满足， 若不等式恒成立，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（每小题5分，共20分）‎ ‎13．__________．‎ ‎14．点（5，2）到直线的距离的最大值为________。‎ ‎15．已知函数是定义在R上的偶函数，且在上单调递增，若，实数满足，则的取值范围为____________．‎ ‎16．已知正三棱柱的各条棱长都相等，且内接于球，若正三棱柱的体积是，则球的表面积为_____．‎ 三、解答题 ‎17．（10分）已知全集集合.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若求的取值范围.‎ ‎18．（12分）（1）求过直线与的交点，且与直线垂直的直线方程. ‎ ‎（2）求经过点（1,2）且在x轴上截距等于y轴上截距的直线方程；‎ ‎19．（12分）已知函数为偶函数，且有一个零点为2.‎ ‎（1）求实数a，b的值.‎ ‎（2）若在上的最小值为－5，求实数k的值.‎ ‎20．（12分）已知函数且点（4,2）在函数f（x）的图象上.‎ ‎（1）求函数f（x）的解析式，并在图中的直角坐标系中画出函数f（x）的图象；‎ ‎（2）求不等式f（x）<1的解集；‎ ‎（3）若方程f（x）－2m＝0有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．‎ ‎21．（12分）如图，矩形所在平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点．‎ ‎（1）证明：平面平面；‎ ‎（2）在线段上是否存在点，使得平面？说明理由．‎ ‎22．（12分）已知定义域为的函数是奇函数.‎ ‎（1）求实数的值，并判断f(x)的单调性；‎ ‎（2）已知不等式恒成立, 求实数的取值范围.‎ 数学（理科）参考答案 ‎1．A 2．C 3．D 4．B 5．D 6．C 7．A 8．C 9．C 10．C 11．D ‎12．B 任意两点满足，则函数单调递减.‎ 恒成立，即恒成立.‎ 设 故 恒成立，所以 ‎ 故选：‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了函数的恒成立问题，根据条件判断函数单调递减是解题的关键.‎ ‎13．5‎ ‎【解析】原式.‎ ‎14． ‎ ‎15．‎ ‎，然后得到，解不等式可得所求最小值．‎ ‎16．‎ ‎17．（1）， 或； （2）.‎ ‎（1） ，‎ ‎，‎ ‎，或 ‎（2）①若为空集，则，解得a.‎ ‎②若不是空集，则，解得 综上所述， , 即的取值范围是 ‎18．（1）‎ ‎（2）或；‎ ‎（1）先求出交点坐标，再根据两直线垂直求出所求直线的斜率，根据点斜式方程即可求出结果.‎ ‎（2）当直线不过原点时，设直线的方程为（或），把点代入求得，即可求得直线的方程，当直线过原点时，直线的方程为，综合可得答案；‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由得，交点为（2,2）.‎ 设所求直线 代入点（2,2）得，C=-2 ‎ 故所求直线方程为.‎ ‎（2）当直线过原点时，直线方程为；‎ 当直线不过原点时，设直线方程为或 直线经过即 直线方程为 ‎ 综上所述：直线方程为或 ‎ ‎【点睛】该题考查的是有关直线的问题，涉及到的知识点有直线方程的求解，直线相交时交点坐标的求法，两直线垂直时斜率所满足的关系，最关键的是截距相等时对应的情况包括过原点和不过原点两种情况，不要漏解，这是易错点.‎ ‎19．（1），（2）‎ ‎（1）因为函数为偶函数，所以，即因此，又因为零点为2，所以 ‎（2）,‎ 当<0时，在上的最小值为,舍去，‎ 当>3时，在上的最小值为,舍去，‎ 当03时，在上的最小值为,因为3，所以，‎ 综上.‎ ‎20．（1）见解析； （2）；（3）.‎ ‎（1）∵点在函数的图象上，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ ‎∴ .‎ 画出函数的图象如下图所示．‎ ‎（2）不等式等价于或 解得，或，‎ 所以原不等式的解集为．‎ ‎（3）∵方程f（x）－2m＝0有两个不相等的实数根，‎ ‎∴函数的图象与函数的图象有两个不同的交点．‎ 结合图象可得，‎ 解得 ‎∴实数的取值范围为．‎ ‎21．详解：（1）由题设知，平面CMD⊥平面ABCD，交线为CD．‎ 因为BC⊥CD，BC平面ABCD，所以BC⊥平面CMD，故BC⊥DM．‎ 因为M为上异于C，D的点，且DC为直径，所以DM⊥CM．‎ 又BC∩CM=C，所以DM⊥平面BMC．‎ 而DM平面AMD，故平面AMD⊥平面BMC．‎ ‎（2）当P为AM的中点时，MC∥平面PBD．‎ 证明如下：连结AC交BD于O．因为ABCD为矩形，所以O为AC中点．‎ 连结OP，因为P为AM 中点，所以MC∥OP．‎ MC平面PBD，OP平面PBD，所以MC∥平面PBD．‎ ‎22．（1）； 减函数（2） .‎ ‎（1）是上的奇函数,， 得 ‎（2）不等式恒成立，‎ 是奇函数，即不等式恒成立 ‎ 又 在上是减函数，不等式恒成立 ‎ 当时，得 ‎ ‎ 当时，得 ‎ ‎ 综上，实数的取值范围是