2021届高考数学一轮复习第四章三角函数解三角形第5节函数y＝Asinωx＋φ的图象及应用课件新人教A版 52页

第 5 节　函数 y ＝ A sin( ωx ＋ φ ) 的图象及应用 考试要求　 1. 了解函数 y ＝ A sin( ωx ＋ φ ) 的物理意义；能画出 y ＝ A sin( ωx ＋ φ ) 的图象，了解参数 A ， ω ， φ 对函数图象变化的影响； 2. 会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型 . 知 识 梳 理 1. 函数 y ＝ A sin( ωx ＋ φ ) 的有关概念 ωx ＋ φ 3. 函数 y ＝ sin x 的图象经变换得到 y ＝ A sin( ωx ＋ φ ) 的图象的两种途径 | φ | 诊 断 自 测 1. 判断下列结论正误 ( 在括号内打 “√” 或 “×” ) 答案　 (1) × 　 (2) × 　 (3) √ 　 (4) √ 答案　 C 3. ( 老教材必修 4P66T4 改编 ) 如图所示，某地夏天从 8 ～ 14 时的用电量变化曲线近似满足函数 y ＝ A sin( ωx ＋ φ ) ＋ b . 则这段曲线的函数解析式为 ________________. 解析　 观察图象可知从 8 ～ 14 时的图象是 y ＝ A sin( ωx ＋ φ ) ＋ b 的半个周期的图象， 答案　 A 5. (2020· 绵阳诊断改编 ) y ＝ cos( x ＋ 1) 图象上相邻的最高点和最低点之间的距离是 ________. 6. (2020· 太原一模 ) 已知函数 f ( x ) ＝ A sin( ωx ＋ φ )( A >0 ， ω >0 ， | φ |<π) 的部分图象如图，则函数 g ( x ) ＝ cos(4 φx ＋ ω ) 的解析式为 ________. 考点一　函数 y ＝ A sin( ωx ＋ φ ) 的图象及变换 答案　 (1)D 　 (2)A 考点二　由图象求函数 y ＝ A sin( ωx ＋ φ ) 的解析式 (2) (2020· 河南六市联考 ) 函数 f ( x ) ＝ A sin( ωx ＋ φ )( A >0 ， ω >0 ， 0 ≤ φ <2π) 的部分图象如图所示，则 f (2 019) 的值为 ________. 规律方法　 y ＝ A sin( ωx ＋ φ ) 中 φ 的确定方法 (1) 代入法：把图象上的一个已知点代入 ( 此时要注意该点在上升区间上还是在下降区间上 ) 或把图象的最高点或最低点代入 . (2) 五点法：确定 φ 值时，往往以寻找 “ 五点法 ” 中的特殊点作为突破口 . 【训练 2 】 (1) (2020· 佛山模拟 ) 某地一天 6 ～ 14 时的温度变化曲线近似满足函数 y ＝ A sin( ωx ＋ φ ) ＋ b (| φ |<π) ，则这段曲线的函数解析式可以为 ( 　　 ) 解析　 (1) 令 ω >0. 由函数图象可知，函数的最大值 M 为 30 ，最小值 m 为 10 ，周期 T ＝ 2 × (14 － 6) ＝ 16 ， 考点三　三角函数图象、性质的综合应用 多维探究 角度 1 　图象与性质的综合问题 答案　 B 角度 2 　三角函数的零点 ( 方程的根 ) 问题 答案　 ( － 2 ，－ 1) 角度 3 　三角函数模型的应用 【例 3 － 3 】 如图，某大风车的半径为 2 米，每 12 秒旋转一周，它的最低点 O 离地面 1 米，点 O 在地面上的射影为 A . 风车圆周上一点 M 从最低点 O 开始，逆时针方向旋转 40 秒后到达 P 点，则点 P 到地面的距离是 ________ 米 . 解析　 以圆心 O 1 为原点，以水平方向为 x 轴方向，以竖直方向为 y 轴方向建立平面直角坐标系，则根据大风车的半径为 2 米，圆上最低点 O 离地面 1 米， 12 秒转动一周，设 ∠ OO 1 M ＝ θ ，运动 t ( 秒 ) 后与地面的距离为 f ( t ). 答案　 4 规律方法　 1. 研究 y ＝ A sin( ωx ＋ φ ) 的性质时可将 ωx ＋ φ 视为一个整体，利用换元法和数形结合思想进行解题 . 2. 方程根的个数可转化为两个函数图象的交点个数 . 3. 三角函数模型的应用体现在两方面：一是已知函数模型求解数学问题；二是把实际问题抽象转化成数学问题，利用三角函数的有关知识解决问题 . 解析　 (1) 因为 f ( x ) 是奇函数 ( 显然定义域为 R ) ，所以 f (0) ＝ A sin φ ＝ 0 ，即 sin φ ＝ 0. 又 | φ |<π ，所以 φ ＝ 0. (3) 因为当 x ＝ 6 时， y ＝ a ＋ A ＝ 28 ； 当 x ＝ 12 时， y ＝ a － A ＝ 18 ，所以 a ＝ 23 ， A ＝ 5 ， 逻辑推理与数学运算 —— 三角函数中有关 ω 的求解 数学运算是解决数学问题的基本手段，通过运算可促进学生思维的发展；而逻辑推理是得到数学结论、构建数学体系的重要方式 . 运算和推理贯穿于探究数学问题的始终，可交替使用，相辅相成 . 类型 1 　三角函数的周期 T 与 ω 的关系 【例 1 】 为了使函数 y ＝ sin ωx ( ω >0) 在区间 [0 ， 1] 上至少出现 50 次最大值，则 ω 的最小值为 ( 　　 ) 答案　 B 类型 2 　三角函数的单调性与 ω 的关系 答案　 D 类型 3 　三角函数的对称性、最值与 ω 的关系 (2) 显然 ω ≠ 0 ，分两种情况： 思维升华　 这类三角函数题除了需要熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的单调性外，还必须知晓一个周期里函数最值的变化，以及何时取到最值，函数取到最值的区间要求与题目给定的区间的关系如何 .