【数学】2020届一轮复习人教B版（理）第十二章63离散型随机变量的均值与方差、正态分布作业 7页

‎【课时训练】第63节　离散型随机变量的均值与方差、正态分布 一、选择题 ‎1．(2018浙江嘉兴一中质检)随机变量X的分布列如下表，且E(X)＝2，则D(2X－3)＝(　　)‎ X ‎0‎ ‎2‎ a P p A．2 B．3‎ C．4 D．5‎ ‎【答案】C ‎【解析】p＝1－－＝，‎ E(X)＝0×＋2×＋a×＝2⇒a＝3，‎ 所以D(X)＝(0－2)2×＋(2－2)2×＋(3－2)2×＝1，所以D(2X－3)＝22D(X)＝4，故选C.‎ ‎2．(2018广东广雅中学期中)口袋中有5个形状和大小完全相同的小球，编号分别为0,1,2,3,4，从中任取3个球，以X表示取出球的最小号码，则E(X)＝(　　)‎ A．0.45 B．‎0.54 C.0.55 D．0.6‎ ‎【答案】B ‎【解析】易知随机变量X的取值为0,1,2，由古典概型的概率计算公式得P(X＝0)＝＝0.6，‎ P(X＝1)＝＝0.3，P(X＝2)＝＝0.1.所以E(X)＝0×0.6＋1×0.3＋2×0.1＝0.5，故选B.‎ ‎3．(2018浙江东阳模拟)若随机事件A在1次试验中发生的概率为p(0＜p＜1)，用随机变量ξ表示A在1次试验中发生的次数，则的最大值为(　　)‎ A．2＋2　 B．2　 C．2－ D．2－2　 ‎【答案】D ‎【解析】随机变量ξ的所有可能取值为0,1，且P(ξ＝1)＝p，P(ξ＝0)＝1－p，即ξ～B(1，p)，则E(ξ)＝p，D(ξ)＝p(1－p)，＝2－.而2p＋≥2＝2　，当且仅当2p＝，即p＝时取等号．因此当p＝时，取得最大值2－2.‎ ‎4．(2018南阳模拟)设随机变量X～B(2，p)，随机变量Y～B(3，p)，若P(X≥1)＝，则D(3Y＋1)＝(　　)‎ A．2 B．3‎ C．6 D．7‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意得P(X≥1)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝Cp(1－p)＋Cp2＝，所以p＝，则Y～B，故D(Y)＝3××＝，所以D(3Y＋1)＝9D(Y)＝9×＝6.‎ ‎5．(2018江西宜春质检)已知随机变量ξ的所有可能取值分别为1,2,3,4,5.若数学期望E(ξ)＝4.2，则ξ取值为5的概率至少为(　　)‎ A．0.1 B．0.15‎ C．0.2 D．0.25‎ ‎【答案】C ‎【解析】设ξ的取值为1,2,3,4,5的概率分别为p1，p2，p3，p4，‎ p5，pi∈[0,1]，i＝1,2,3,4,5，则p1＋p2＋p3＋p4＋p5＝1，则p1＋2p2＋3p3＋4(1－p1－p2－p3－p5)＋5p5＝4.2，p5＝0.2＋3p1＋2p2＋p3≥0.2，当p1＝p2＝p3＝0时等号成立．‎ ‎6．(2018吉林长春质检)据统计，某城市的火车站春运期间日接送旅客人数X(单位：万)服从正态分布X～N(6,0.82)，则日接送人数在6万到6.8万之间的概率为(P(|X－μ|<σ)＝0.682 6，P(|X－μ|<2σ)＝0.954 4，P(|X－μ|<3σ)＝0.997 4)(　　)‎ A．0.682 6 B．0.954 4‎ C．0.997 4 D．0.341 3‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为μ＝6，σ＝0.8，所以P(6a＋1)，则实数a等于(　　)‎ A．7 B．6‎ C．5 D．4‎ ‎【答案】B ‎【解析】由随机变量ξ服从正态分布N(4,3)可得正态分布密度曲线的对称轴为直线x＝4，又P(ξa＋1)，∴x＝a－5与x＝a＋1关于直线x＝4对称，∴(a－5)＋(a＋1)＝8，即a＝6.故选B.‎ ‎8．(2018河北石家庄一模)设X～N(1，σ2)，其正态分布密度曲线如图所示，且P(X≥3)＝0.022 8，那么向正方形OABC中随机投掷20 000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为(　　)‎ 附：(随机变量ξ服从正态分布N(1，σ2)，则P(μ－σ<ξ<μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ<ξ<μ＋2σ)＝0.954 4)．‎ A．12 076 B．13 174‎ C．14 056　　　　 D．7 539‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意，得P(X≤－1)＝P(X≥3)＝0.022 8，‎ ‎∴P(－11 200)＝a，P(800<ξ<1 000)＝b，则＋的最小值为________．‎ ‎【答案】32‎ ‎【解析】由ξ～N(1 000，σ2)，P(ξ>1 200)＝a，P(800<ξ<1 000)＝b得a＝0.5－b，所以a＋b＝，则＋＝2(a＋b)＝2≥2＝32，所以＋的最小值为32.‎ 三、解答题 ‎13．(2018淄博模拟)某4S店在一次促销活动中，让每位参与者从盒子中任取一个由0～9中任意三个数字组成的“三位递减数”(即个位数字小于十位数字，十位数字小于百位数字)．若“三位递减数”‎ 中的三个数字之和既能被2整除又能被5整除，则可以享受5万元的优惠；若“三位递减数”中的三个数字之和仅能被2整除，则可以享受3万元的优惠；其他结果享受1万元的优惠．‎ ‎(1)试写出所有个位数字为4的“三位递减数”；‎ ‎(2)若小明参加了这次汽车促销活动，求他得到的优惠金额X的分布列及数学期望E(X)．‎ ‎【解】(1)个位数字为4的“三位递减数”有：984,974,964,954,874,864,854,764,754,654，共10个．‎ ‎(2)由题意知，不同的“三位递减数”共有C＝120(个)．‎ 小明得到的优惠金额X的取值可能为5,3,1.‎ 当X＝5时，三个数字之和可能为20或10，‎ 当三个数字之和为20时，有983,974,965,875，共4个“三位递减数”；‎ 当三个数字之和为10时，有910,820,730,721,640,631,541,532，共8个“三位递减数”．‎ 所以P(X＝5)＝＝.‎ 当X＝3时，三个数字之和只能被2整除，即这三个数字只能是三个偶数或两个奇数一个偶数，但不包括能被10整除的“三位递减数”，‎ 故P(X＝3)＝＝＝.‎ 故P(X＝1)＝1－P(X＝5)－P(X＝3)＝1－－＝.‎ 所以他得到的优惠金额X的分布列为 X ‎5‎ ‎3‎ ‎1‎ P 数学期望E(X)＝5×＋3×＋1×＝2.2(万元)．‎