山西省太原市实验中学2019-2020学年高一12月月考数学试题 含答案 7页

数学试卷 一、选择题（每题3分，共36分）‎ ‎1.观察下列关于变量和的三个散点图,它们从左到右的对应关系依次是(  )‎ A.正相关、不相关、负相关 B.负相关、不相关、正相关 C.负相关、正相关、不相关 D.正相关、负相关、不相关 ‎2.① 某校高二共有人,为了调查学生每天用于休息的时间,决定抽取的学生进行调查;② 一次数学月考中,某班有人在分以上,人在分,人低于分,现从中抽取9人了解有关情况;③ 某操场共8个跑道，工作人员为参加接力赛的6支队伍安排跑道.就这三件事,恰当的抽样方法分别为(    )‎ A.分层抽样、分层抽样、简单随机抽样 B.系统抽样、系统抽样、简单随机抽样 C.分层抽样、简单随机抽样、简单随机抽样 D.系统抽样、分层抽样、简单随机抽样 ‎3.总体由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成,利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行第5列的数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为(   )‎ ‎7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198‎ ‎3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481‎ A.08          B.07          C.02          D.01‎ ‎4.从一箱产品中随机地抽取一件,设事件{抽到一等品},事件{抽到二等品},事件{抽到三等品},且已知,,,则事件“抽到的产品不是一等品”的概率为(    )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.甲乙两人有三个不同的学习小组可以参加,若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组(两人参加各个小组的可能性相同),则两人参加同一个学习小组的概率为(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎6.若函数的图象是连续不断的，且，则下列命题一定正确的是( )‎ A.函数在区间内有零点 B.函数在区间内有零点 ‎ C.函数在区间内有零点 D.函数在区间内有零点 ‎7.函数的零点个数为( )‎ A.0 B‎.1 C. 2 D.3‎ ‎8.函数的一个零点在区间内,则实数的取值范围是(    )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.为了研究某大型超市开业天数与销售额的情况,随机抽取了5天,其开业天数与每天的销售额的情况如表所示:‎ 开业天数 ‎10‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ 销售额/天(万元)‎ ‎62‎ ‎75‎ ‎81‎ ‎89‎ 根据上表提供的数据,求得y关于x的线性回归方程为,由于表中有一个数据模糊看不清,请你推断出该数据的值为(    )‎ A.67         B.68         C.68.3       D.71‎ ‎10.从某中学甲、乙两班各随机抽取10名同学,测量他们的身高(单位:),所得数据用茎叶图表示如下,由此可估计甲、乙两班同学的身高情况,则下列结论正确的是(    )‎ A.甲班同学身高的方差较大 B.甲班同学身高的平均值较大 C.甲班同学身高的中位数较大 D.甲班同学身高在以上的人数较多 ‎11.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是(    )‎ A.至少有1个白球,都是白球 B.至少有1个白球,至少有1个红球 C.恰有1个白球,恰有2个白球 D.至少有1个白球,都是红球 ‎12.从编号为001，002，，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007，032，则样本中最大的编号应该为（ ）‎ A.480 B‎.481 ‎ C.482 D.483‎ 二、填空题（每题4分，共16分）‎ ‎13.若函数的两个零点是和,则函数的零点是__________.‎ ‎14.利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表:‎ x ‎-1.6‎ ‎-1.2‎ ‎-0.8‎ ‎-0.4‎ ‎0‎ ‎…‎ ‎0.3298‎ ‎0.4352‎ ‎0.5743‎ ‎0.7578‎ ‎1‎ ‎…‎ ‎2.56‎ ‎1.44‎ ‎0.64‎ ‎0.16‎ ‎0‎ ‎…‎ 若方程有一个根位于区间 (a在表格中第一栏里的数据中取值)，则a的值为 .‎ ‎15.若函数仅有一个零点,则实数a的取值范围是__________.‎ ‎16.某学习小组通过对某商场一种品牌服装销售情况的调查发现:该服装在过去的一个月内(以天计),日销售量 (件)与时间 x (天)的部分数据如下表所示:‎ x (天)‎ ‎10‎ ‎20‎ ‎25‎ ‎30‎ ‎(件)‎ ‎110‎ ‎120‎ ‎125‎ ‎120‎ 给出以下四种函数模型:① ,② ,③ ,④ 。请你根据上表中的数据,从中选择你认为最合适的一种函数来描述日销售量(件)与时间 x(天)的变化关系,请将你选择的函数序号填写在横线上__________.(不需要求出具体解析式) ‎ 三、解答题（共48分）‎ ‎17.（本小题8分）已知.‎ ‎(1)当m满足什么条件时,函数有两个零点?‎ ‎(2)若函数有两个零点,且,求实数m的取值范围.‎ ‎18.（本小题10分）我国是世界上严重缺水的国家,某市为了制定合理的节水方案,对居民用水情况进行了调查,通过抽样,获得了某年位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照,,,分成组,制成了如图所示的频率分布直方图. ‎ ‎ （1）求直方图中a的值; （2）设该市有万居民,估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数,说明理由; （3）估计居民月均用水量的中位数.‎ ‎19.（本小题10分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对照数据: ‎ x ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y ‎2.5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4.5‎ ‎（1）请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;‎ ‎（2）己知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据（1）求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?‎ ‎(参考数值:.‎ 参考公式:用最小二乘法求线性回归方程系数公式,)‎ 20. ‎（本小题10分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为. (1)从袋中随机抽取两个球,求取出的球的编号之和不大于4的概率; (2)先从袋中随机取一个球,该球的编号为m,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为n,求的概率.‎ ‎21.（本小题10分）甲、乙两家销售公司拟各招聘一名产品推销员,日工资方案如下: 甲公司规定底薪80元,每销售一件产品提成1元; 乙公司规定底薪120元,日销售量不超过45件没有提成,超过45件的部分每件提成8元.‎ ‎（1）请将两家公司各一名推销员的日工资 (单位: 元) 分别表示为日销售件数的函数关系式;‎ ‎（2）从两家公司各随机选取一名推销员,对他们过去100天的销售情况进行统计,得到如下条形图.若将该频率视为概率,分别求甲、乙两家公司一名推销员的日工资超过125元的概率.‎ 数学试卷参考答案 一、选择题（每题3分，共36分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 选项 A D D C A D C B B A C C 二、填空题（每题4分，共16分）‎ ‎13.和 14. -0.8 15.或 16.②‎ 三、解答题（共48分）‎ ‎17.‎ ‎(1)由题意，知，解得且.‎ ‎(2) 根据二次函数的图象，‎ 或，‎ 解得.‎ ‎18.‎ (1) ‎.‎ (2) ‎ 位居民月均用水量不低于吨的频率为. 可以估计万居民中月均用水量不低于吨的人数为.‎ (3) 设中位数为吨.,解得. 故可估计居民月均用水量的中位数为吨.‎ ‎19.‎ ‎(1)经计算,.‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎（2）当时,降低了标准煤(吨).‎ ‎20‎ (1) 基本事件有1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4,共6个;从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3,共2个;因此所求事件的概率为. (2)先从袋中随机取一个球,记下编号为m,放回后,在从袋中随机取一个球,记下编号为n,‎ 一切可能的结果有共16个,‎ 又满足条件 的事件为,共3个 所以满足条件的事件的概率为 . 故满足条件的事件的概率为.‎ ‎21.‎ ‎（1）甲公司一名推销员的日工资 (单位:元) 与销售件数的关系为:.‎ 乙公司一名推销员的日工资 (单位: 元) 与销售件数的关系式为: ‎ ‎ （2）甲公司一名推销员的日工资超过元,则,所以,‎ 因此甲公司一名推销员的日工资超过元的概率.‎ 乙公司一名推销员的日工资超过元,则,所以 因此乙公司一名推销员的日工资超过元的概率,‎ 所以甲、乙两家公司一名推销员的日工资超过 元的概率分别为与