【数学】2020届一轮复习人教B版（文）第五章22平面向量的概念及线性运算作业 6页

‎【课时训练】平面向量的概念及线性运算 一、选择题 ‎1．(2018湖北孝感统考)已知a，b是两个非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，则下列说法正确的是(　　)‎ A．a＋b＝0‎ B．a＝b C．a与b共线反向 D．存在正实数λ，使a＝λb ‎【答案】D ‎【解析】因为a，b是两个非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，则a与b共线同向，故D正确．‎ ‎2．(2018嘉兴一模)已知向量a，b，c中任意两个都不共线，但a＋b与c共线，且b＋c与a共线，则向量a＋b＋c ＝ (　　)‎ A．a B．b C．c D．0‎ ‎【答案】D ‎【解析】依题意，设a＋b＝mc，b＋c＝na，则有(a＋b)－(b＋c)＝mc－na，即a－c＝mc－na.又a与c不共线，于是有m＝－1，n＝－1，a＋b＝－c，a＋b＋c＝0，故选D.‎ ‎3．(2018山东烟台期中)已知＝a＋2b，＝－‎5a＋6b，＝‎7a－2b，则下列一定共线的三点是(　　)‎ A．A，B，C B．A，B，D C．B，C，D D．A，C，D ‎【答案】B ‎【解析】因为＝＋＋＝‎3a＋6b＝3(a＋2b)＝3，又，有公共点A，所以A，B，D三点共线．‎ ‎4．(2018郑州检测)已知平面内一点P及△ABC，若＋＋＝，则点P与△ABC的位置关系是(　　)‎ A．点P在线段AB上 B．点P在线段BC上 C．点P在线段AC上 D．点P在△ABC外部 ‎【答案】C ‎【解析】由＋＋＝，得＋＝－＝，即＝－＝2，所以点P在线段AC上．‎ ‎5．(2018辽宁沈阳模拟)在△ABC中，已知D是AB边上一点，若＝2，＝＋λ，则λ＝(　　)‎ A．－ B．－ C． D． ‎【答案】D ‎【解析】据向量运算的几何意义，画图如图所示．其中D、E分别是AB和AC的三等分点，以EC和ED为邻边作平行四边形，得＝，故λ＝，故选D.‎ ‎6．(2018宁德质检)如图所示，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若＝m ，＝n，则m＋n的值为(　　)‎ A．1 B．2‎ C．3 D．4‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵O为BC的中点，‎ ‎∴＝(＋)＝(m＋n)＝＋.‎ ‎∵M，O，N三点共线，∴＋＝1.∴m＋n＝2.‎ ‎7．(2018日照期末)在▱ABCD中，＝a，＝b，＝3，M为BC的中点，则＝(　　)‎ A．－a＋b B．－a＋b C．a＋b D．－a＋b ‎【答案】A ‎【解析】由＝3，得4＝3＝3(a＋b)，又＝a＋b，‎ 所以＝－＝(a＋b)－＝－a＋b.‎ 二、填空题 ‎8．(2018滨州一模)如图，网格纸上小正方形的边长为1，若起点和终点均在格点的向量a，b，c满足c＝xa＋yb(x，y∈R)，则x＋y＝________.‎ ‎【答案】 ‎【解析】如图，取单位向量i，j，‎ 则a＝i＋2j，b＝2i－j，c＝3i＋4j，‎ ‎∴c＝xa＋yb＝x(i＋2j)＋y(2i－j)＝(x＋2y)i＋(2x－y)j.‎ ‎∴∴∴x＋y＝.‎ ‎9．(2018银川二检)已知点D为△ABC所在平面上一点，且满足＝－，△ACD的面积为1，则△ABD的面积为________．‎ ‎【答案】4‎ ‎【解析】由＝－，得5＝＋4，即－＝4(－)，即＝4，∴点D在边BC上，且||＝4||.故△ABD的面积是△ACD的面积的4倍，故△ABD的面积为4.‎ ‎10．(2018包头模拟)如图，在△ABC中，AH⊥BC交BC于H，M为AH的中点，若＝λ＋μ，则λ＋μ＝________.‎ ‎【答案】 ‎【解析】因为＝(＋)＝[＋x(－)]＝[(1＋x)－x]，又因为＝λ＋μ，所以1＋x＝2λ，2μ＝－x，所以λ＋μ＝.‎ ‎11．(2017浙江，15)已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，则|a＋b|＋|a－b|的最小值是________，最大值是________．‎ ‎【答案】4　2 ‎【解析】设a＝(cos θ，sin θ)，b＝(2,0)，则a＋b＝(cos θ＋2，sin θ)，a－b＝(cos θ－2，sin θ)，‎ 所以|a＋b|＝，|a－b|＝.‎ 则(|a＋b|＋|a－b|)2＝10＋2∈[16,20]，‎ 所以4≤|a＋b|＋|a－b|≤2.‎ ‎12．(2018济南一模)设G为△ABC的重心，且sin A·＋sin B·＋sin C·＝0，则角B的大小为________．‎ ‎【答案】60°‎ ‎【解析】∵G是△ABC的重心，∴＋＋＝0，＝－(＋)，将其代入sin A·＋sin B·＋sin C·＝0，得(sin B－sin A)＋(sin C－sin A)＝0.又，不共线，‎ ‎∴sin B－sin A＝0，sin C－sin A＝0，‎ 则sin B＝sin A＝sin C．根据正弦定理，‎ 知b＝a＝c，‎ ‎∴△ABC是等边三角形，则角B＝60°.‎ 三、解答题 ‎13．(2018安徽合肥一中期末)设a，b是不共线的两个非零向量．‎ ‎(1)若＝‎2a－b，＝‎3a＋b，＝a－3b，求证：A，B，C三点共线；‎ ‎(2)若＝a＋b，＝‎2a－3b，＝‎2a－kb，且A，C，D三点共线，‎ 求k的值．‎ ‎(1)【证明】由已知，得 ＝－＝‎3a＋b－‎2a＋b＝a＋2b，‎ ＝－＝a－3b－‎3a－b＝－‎2a－4b，‎ 故＝－2，‎ 又与有公共点B，所以A，B，C三点共线．‎ ‎(2)【解】＝＋＝‎3a－2b，＝‎2a－kb.‎ 因为A，C，D三点共线，所以＝λ，‎ 即‎3a－2b＝2λa－kλb.所以所以 所以k的值为.‎