河北省邢台市2019-2020学年高一上学期选科调研考试数学试题 含解析 13页

‎2019-2020学年河北省邢台市高一（上）选科数学试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知集合A＝{x|﹣3＜x﹣1＜4}，B＝{x|1﹣x＞0}，则A∩B＝（　　）‎ A．{x|x＜5} B．{x|1＜x＜5} C．{x|﹣2＜x＜1} D．{x|x＜﹣2}‎ ‎2．下列函数中，与函数：y＝x﹣1是同一函数的是（　　）‎ A．y＝|x﹣1| B． ‎ C． D．‎ ‎3．函数的定义域为（　　）‎ A．（﹣∞，2] B．[0，2] C．（0，2] D．[2，+∞）‎ ‎4．函数的部分图象大致为（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎5．已知函数，则（　　）‎ A．f（x）＝x2+2x+1 B．f（x）＝x2﹣2x+3（x≥1） ‎ C．f（x）＝x2﹣2x+1 D．f（x）＝x2+2x+3（x≥1）‎ ‎6．已知函数f（x）满足是R上的单调函数，则a的取值范围是（　　）‎ A．[﹣1，0） B．（﹣1，0） C．（﹣∞，0） D．[﹣1，+∞）‎ ‎7．已知函数f（x+1）的定义域为[﹣2，1]，则函数的定义域为（　　）‎ A．[1，4] B．[0，3] C．[1，2）∪（2，4] D．[1，2）∪（2，3]‎ ‎8．已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，若f（x）+g（x）＝2x+1，则g（﹣1）＝（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．若函数f（x）＝x2﹣2ax+1﹣a在[0，2]上的最小值为﹣1．则a＝（　　）‎ A．1或2 B．1 C．1或 D．﹣2‎ ‎10．设函数f（x）＝x﹣1，g（x）＝3x﹣2，集合M＝〈x∈R|f（g（x））＜0}，N＝{x∈R|g（f（x））＜1}，则M∪N＝（　　）‎ A．（1，+∞） B．（0，1） C．（﹣1，1） D．（﹣∞，2）‎ ‎11．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）＝f（﹣x），且在（0，+∞）上是增函数，不等式f（ax+2）≤f（﹣1）对于x∈[1，2]恒成立，则α的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D．[0，1]‎ ‎12．已知m∈R，函数f（x）＝|3|x﹣2|﹣m|+m在[0，4）上的最大值不超过9．则m的取值范围是（　　）‎ A．（﹣∞，1] B．（﹣∞，5] C．[5，+∞） D．[1，5]‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．‎ ‎13．设全集U＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，集合A＝{x|x2+x﹣2＝0}，则∁UA＝　 　．‎ ‎14．已知一次函数f（x）满足f（f（x））＝4x﹣3，则f（1）＝　 　．‎ ‎15．已知集合，B＝{b，ba，﹣1}，若A＝B，则a+b＝　 　．‎ ‎16．若函数f（x）＝ax2+4x﹣3的图象在[1，2]上与x轴有两个交点，则a的取值范围为　 　．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17．已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2＝0}，B＝{x|x2+ax+2a﹣3＝0}≠∅．‎ ‎（1）若a＝0，求A∪B；‎ ‎（2）若A∩B＝B，求a的取值集合．‎ ‎18．化简或求值．‎ ‎（1）；‎ ‎（2）．‎ ‎19．已知函数．‎ ‎（1）若f（x）为奇函数，求a；‎ ‎（2）判断f（x）的单调性，并用定义加以证明．‎ ‎20．（1）已知，求f（x）的解析式；‎ ‎（2）已知，求g（x）的解析式．‎ ‎21．已知二次函数f（x）的图象经过点（2，﹣6），方程f（x）＝0的解集是{﹣1，4}．‎ ‎（1）求f（x）的解析式；‎ ‎（2）若g（x）＝f（x）+（3﹣2m）x，求g（x）在[﹣1，3]上的最值．‎ ‎22．已知函数f（x）＝x|x+a|+2．‎ ‎（1）若a＝0，比较f（0.30.2），f（0.30.3），f（﹣0.20.3）的大小；‎ ‎（2）当x∈[﹣1，0]时，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．‎ ‎2019-2020学年河北省邢台市高一（上）选科数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．已知集合A＝{x|﹣3＜x﹣1＜4}，B＝{x|1﹣x＞0}，则A∩B＝（　　）‎ A．{x|x＜5} B．{x|1＜x＜5} C．{x|﹣2＜x＜1} D．{x|x＜﹣2}‎ ‎【解答】解：∵A＝{x|﹣2＜x＜5}，B＝{x|x＜1}，‎ ‎∴A∩B＝{x|﹣2＜x＜1}．‎ 故选：C．‎ ‎2．下列函数中，与函数：y＝x﹣1是同一函数的是（　　）‎ A．y＝|x﹣1| B． ‎ C． D．‎ ‎【解答】解：对于A，函数y＝|x﹣1|＝，与函数y＝x﹣1的对应关系不同，不是同一函数；‎ 对于B，函数y＝＝x﹣1（x≠﹣1），与函数y＝x﹣1（x∈R）的定义域不同，不是同一函数；‎ 对于C，函数y＝＝x﹣1（x≥1），与函数y＝x﹣1（x∈R）的定义域不同，不是同一函数；‎ 对于D，函数＝x﹣1（x∈R），与函数y＝x﹣1的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数．‎ 故选：D．‎ ‎3．函数的定义域为（　　）‎ A．（﹣∞，2] B．[0，2] C．（0，2] D．[2，+∞）‎ ‎【解答】解：函数中，‎ 令，‎ 解得0＜x≤2；‎ 所以函数f（x）的定义域为（0，2]．‎ 故选：C．‎ ‎4．函数的部分图象大致为（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【解答】解：根据题意，函数，其定义域为{x|x≠0}，‎ 又由f（﹣x）＝e﹣x﹣ex+＝﹣（ex﹣e﹣x﹣）＝﹣f（x），则f（x）为奇函数，排除C、D；‎ 在（0，+∞）上，当x→0时，f（x）→﹣∞，排除B，‎ 故选：A．‎ ‎5．已知函数，则（　　）‎ A．f（x）＝x2+2x+1 B．f（x）＝x2﹣2x+3（x≥1） ‎ C．f（x）＝x2﹣2x+1 D．f（x）＝x2+2x+3（x≥1）‎ ‎【解答】解：设，则x＝（t﹣1）2＝t2﹣2t+1，‎ 因为，‎ 所以f（t）＝t2﹣2t+3，‎ 即f（x）＝x2﹣2x+3（x≥1）．‎ 故选：B．‎ ‎6．已知函数f（x）满足是R上的单调函数，则a的取值范围是（　　）‎ A．[﹣1，0） B．（﹣1，0） C．（﹣∞，0） D．[﹣1，+∞）‎ ‎【解答】解函数f（x）满足是R上的单调函数，‎ 所以，故a∈[﹣1，0）．‎ 故选：A．‎ ‎7．已知函数f（x+1）的定义域为[﹣2，1]，则函数的定义域为（　　）‎ A．[1，4] B．[0，3] C．[1，2）∪（2，4] D．[1，2）∪（2，3]‎ ‎【解答】解：已知函数f（x+1）的定义域为[﹣2，1]，即﹣2≤x≤1⇒﹣1≤x+1≤2，即f（x）的定义域是[﹣1，2]；‎ ‎∴f（x﹣2）定义域满足﹣1≤x﹣2≤2⇒1≤x≤4，即f（x）的定义域为[1，4]．由题意可得g（x）的定义域满足⇒1≤x＜2或2＜x≤4．‎ 故选：C．‎ ‎8．已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，若f（x）+g（x）＝2x+1，则g（﹣1）＝（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：因为f（x）+g（x）＝2x+1，且f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，‎ 所以f（﹣x）+g（﹣x）＝f（x）﹣g（x）＝2﹣x+1，‎ 因为f（x）+g（x）＝2x+1，‎ 所以，‎ 则．‎ 故选：A．‎ ‎9．若函数f（x）＝x2﹣2ax+1﹣a在[0，2]上的最小值为﹣1．则a＝（　　）‎ A．1或2 B．1 C．1或 D．﹣2‎ ‎【解答】解：函数f（x）＝x2﹣2ax+1﹣a图象的对称轴为x＝a，图象开口向上，‎ ‎（1）当a≤0时，函数f（x）在[0，2]上单调递增．则f（x）min＝f（0）＝1﹣a，由1﹣a＝﹣1，得a＝2，不符合a≤0；‎ ‎（2）当0＜a＜2时．则，由﹣a2﹣a+1＝﹣1，得a＝﹣2或a＝1，∵0＜a＜2，∴a＝1符合；‎ ‎（3）当a≥2时，函数f（x）＝x2﹣2ax+1﹣a在[0，2]上单调递减，‎ ‎∴f（x）min＝f（2）＝4﹣4a+1﹣a＝5﹣5a，由5﹣5a＝﹣1，得，∵a≥2，∴不符合，‎ 综上可得a＝1．‎ 故选：B．‎ ‎10．设函数f（x）＝x﹣1，g（x）＝3x﹣2，集合M＝〈x∈R|f（g（x））＜0}，N＝{x∈R|g（f（x））＜1}，则M∪N＝（　　）‎ A．（1，+∞） B．（0，1） C．（﹣1，1） D．（﹣∞，2）‎ ‎【解答】解：由f（g（x））＞0，得3x﹣2＜1，解得x＜1，所以集合M＝{x|x＜1}；‎ 由g（f（x））＜1，得3x﹣1﹣2＜1，即3x﹣1＜3，解得x＜2，所以N＝{x|x＜2}；‎ 所以M∪N＝{x|x＜2}＝（﹣∞，2）．‎ 故选：D．‎ ‎11．已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）＝f（﹣x），且在（0，+∞）上是增函数，不等式f（ax+2）≤f（﹣1）对于x∈[1，2]恒成立，则α的取值范围是（　　）‎ A． B． C． D．[0，1]‎ ‎【解答】解：由题可知，f（x）的图象关于y轴对称，且函数f（x）在（﹣∞，0）上递减，‎ 由函数f（x）的图象特征可得﹣1≤ax+2≤1在[1，2]上恒成立，得在[1，2]上恒成立，所以．‎ 故选：A．‎ ‎12．已知m∈R，函数f（x）＝|3|x﹣2|﹣m|+m在[0，4）上的最大值不超过9．则m的取值范围是（　　）‎ A．（﹣∞，1] B．（﹣∞，5] C．[5，+∞） D．[1，5]‎ ‎【解答】解：由题意知，x∈[0，4），x﹣2∈[﹣2，2），3|x﹣2|∈[1，9]，即3|x﹣2|﹣m∈[1﹣m，9﹣m]，‎ ‎①当m≤1时，则f（x）＝3|x﹣2|∈[1，9]，故符合题意；‎ ‎②当1＜m＜9时，令t＝3|x﹣2|∈[1，9]，则 可知当1≤t＜m时，g（t）单调递减，当m≤t≤9时，g（t）单调递增，‎ 又g（9）＝9，g（1）＝2m﹣1，故2m﹣1≤9，解得1＜m≤5；‎ ‎③当m≥9时．则f（x）＝2m﹣3|x﹣2|∈[2m﹣9，2m﹣1]，即2m﹣1≤9，解得m≤5，此时与m≥9矛盾，故无解，‎ 综上可知，m的取值范围为（﹣∞，5]．‎ 故选：B．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．‎ ‎13．设全集U＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，集合A＝{x|x2+x﹣2＝0}，则∁UA＝　{﹣3，﹣1，0，2，3}　．‎ ‎【解答】解：因为全集U＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}，‎ A＝{x|x2+x﹣2＝0}＝{﹣2，1}，‎ 所以∁UA＝{﹣3，﹣1，0，2，3}．‎ 故答案为：{﹣3，﹣1，0，2，3}．‎ ‎14．已知一次函数f（x）满足f（f（x））＝4x﹣3，则f（1）＝　1　．‎ ‎【解答】解：设f（x）＝kx+b（k≠0），则f（f（x））＝k2x+kb+b＝4x+9，‎ 从而，‎ 解得k＝2，b＝﹣1或k＝﹣2，b＝3，‎ 则f（x）＝2x﹣1或f（x）＝﹣2x+3，‎ 故f（1）＝1．‎ 故答案为：1．‎ ‎15．已知集合，B＝{b，ba，﹣1}，若A＝B，则a+b＝　1　．‎ ‎【解答】解：∵A＝B，‎ ‎∴①若，即a＝﹣1时，，∴b＝2，经验证符合题意；‎ ‎②若，即a＝b时，，则，‎ a＝2时，不满足A＝B；无解，‎ ‎∴a+b＝1．‎ 故答案为：1．‎ ‎16．若函数f（x）＝ax2+4x﹣3的图象在[1，2]上与x轴有两个交点，则a的取值范围为　　．‎ ‎【解答】解：当a＝0时．函数为f（x）＝4x﹣3，显然不符合题意；‎ 当a≠0时，因为f（0）＝﹣3，‎ 又函数f（x）＝ax2+4x﹣3的图象在[1，2]上与x轴有两个交点，‎ 所以解得．‎ 故答案为：（﹣，﹣]．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17．已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2＝0}，B＝{x|x2+ax+2a﹣3＝0}≠∅．‎ ‎（1）若a＝0，求A∪B；‎ ‎（2）若A∩B＝B，求a的取值集合．‎ ‎【解答】解：（1）A＝{x|x2﹣x﹣2＝0}＝{﹣1，2}，‎ 因为a＝0，所以，‎ ‎∴；‎ ‎（2）因为A∩B＝B，所以B⊆A，且B≠∅，‎ 则B＝{﹣1}或B＝{2}或B＝{﹣1，2}，‎ 若﹣1∈B，则1﹣a+2a﹣3＝0，解得a＝2，此时B＝{﹣1}⊆A；‎ 若2∈B，则4+2a+2a﹣3＝0，解得，此时⊈A；‎ 若B＝{﹣1，2}，则，无解，‎ ‎∴a的取值集合为{2}．‎ ‎18．化简或求值．‎ ‎（1）；‎ ‎（2）．‎ ‎【解答】解：（1）原式＝＝＝a•b．‎ ‎（2）原式＝＝＝101．‎ ‎19．已知函数．‎ ‎（1）若f（x）为奇函数，求a；‎ ‎（2）判断f（x）的单调性，并用定义加以证明．‎ ‎【解答】解：（1）函数f（x）的定义域为R，．‎ 因为f（x）为奇函数，所以f（x）+f（﹣x）＝0，，‎ 所以．‎ ‎（2）f（x）在R上单调递减，证明如下：‎ 设x1＜x2，＝＝，‎ 因为函数y＝ex在R上单调递增，且x1＜x2，‎ 所以ex2﹣ex1＞0．因为，，所以f（x1）﹣f（x2）＞0，‎ 则f（x1）＞f（x2），即f（x）在R上单调递减．‎ ‎20．（1）已知，求f（x）的解析式；‎ ‎（2）已知，求g（x）的解析式．‎ ‎【解答】解：（1）令t＝1+2x（x≠0），则，‎ 则，‎ 故．‎ ‎（2），①‎ 将已知式子中的x换成，得，②‎ 由①②消去，得．‎ ‎21．已知二次函数f（x）的图象经过点（2，﹣6），方程f（x）＝0的解集是{﹣1，4}．‎ ‎（1）求f（x）的解析式；‎ ‎（2）若g（x）＝f（x）+（3﹣2m）x，求g（x）在[﹣1，3]上的最值．‎ ‎【解答】解：（1）因为f（x）是二次函数，且方程f（x）＝0的解集是{﹣1，4}，‎ 所以可设f（x）＝a（x+1）（x﹣4）．‎ 因为f（x）的图象经过点（2，﹣6），所以（2+1）×（2﹣4）a＝﹣6，即a＝1．‎ 故f（x）＝（x+1）（x﹣4）＝x2﹣3x﹣4．‎ ‎（2）因为g（x）＝f（x）+（3﹣2m）x，所以g（x）＝x2﹣2mx﹣4，则g（x）的图象的对称轴为x＝m．‎ 当m＜﹣1时，g（x）min＝g（﹣1）＝2m﹣3，g（x）max＝g（3）＝5﹣6m；‎ 当﹣1≤m≤1时，，g（x）max＝g（3）＝5﹣6m；‎ 当1＜m≤3时，，g（x）max＝g（﹣1）＝2m﹣3；‎ 当m＞3时，g（x）min＝g（3）＝5﹣6m，g（x）max＝g（﹣1）＝2m﹣3．‎ ‎22．已知函数f（x）＝x|x+a|+2．‎ ‎（1）若a＝0，比较f（0.30.2），f（0.30.3），f（﹣0.20.3）的大小；‎ ‎（2）当x∈[﹣1，0]时，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．‎ ‎【解答】解：（1）因为a＝0，所以 所以f（x）在R上单调递增．‎ 因为y＝0.3x在R上单调递减，所以0.30.2＞0.30.3．‎ 又﹣0.20.3＜0＜0.30.3，‎ 所以f（0.30.2）＞f（0.30.3）＞f（﹣0.20.3）．‎ ‎（2）当a≤0时，，f（x）在[﹣1，0]上单调递增，所以f（x）min＝f（﹣1）＝﹣1+a+2＞0，得a＞﹣1．‎ 又a≤0，故得﹣1＜a≤0．‎ 当a≥1时，，f（x）的图象开口向上，‎ 对称轴是．‎ ‎①当，即1≤a≤2时，在[﹣1，0]上，，故 得1≤a≤2；‎ ‎②当，即a＞2，在[﹣1，0]上，f（x）min＝f（﹣1），故 得2＜a＜3．‎ 当0＜a＜1时，由﹣1≤x≤0，得﹣1＜x|x+a|≤0，故在[﹣1，0]上，f（x）＝x|x+a|+2＞0恒成立，因此0＜a＜1符合题意．‎ 综上，a的取值范围是（﹣1，3）．‎