【数学】2021届一轮复习人教A版算法的概念课时作业 4页

‎1.1.1 算法的概念 ‎【基础练习】‎ ‎1．下列可以看成算法的是(　　)‎ A．学习数学时，课前预习，课上认真听讲并记好笔记，课下先复习再做作业，之后做适当的练习题 B．今天餐厅的饭真好吃 C．这道数学题难做 D．方程2x2－x＋1＝0无实数根 ‎【答案】A ‎【解析】A是学习数学的一个步骤，所以是算法，而其他三个选项都不是．‎ ‎2．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜6分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条3分钟．以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序．小明要将面条煮好，最少要用的分钟数为(　　)‎ A．13　　 B．14　‎ C．15 　　 D．23‎ ‎【答案】C ‎【解析】①洗锅盛水2分钟、④用锅把水烧开10分钟(同时②洗菜6分钟、③准备面条及佐料2分钟)、⑤煮面条3分钟，共为15分钟．‎ ‎3．有一堆形状大小相同的珠子，其中只有一粒质量比其他的轻，某同学经过思考，认为根据科学的算法，利用天平(不用砝码)，二次称量肯定能找到这粒质量较轻的珠子，则这堆珠子最多有(　　)‎ A．6粒　　 B．7粒　‎ C．9粒　　 D．12粒 ‎【答案】C ‎【解析】这堆珠子最多有9粒．将这堆珠子平均分成3组，将其中的两组放在天平的两边进行第一次测量；若天平平衡，那么较轻的珠子在没称的那组珠子里；若天平不平衡，那么较轻的珠子就在较轻的那组珠子里；然后将较轻的那组珠子进行第二次测量，同第一次测量一样，将其中两个放在天平的两端；若天平平衡，那么没称的珠子就是所找的珠子；若天平不平衡，那么较轻的珠子就是所找的珠子．因此最多用两次即可找出较轻的珠子．故选C．‎ ‎4．阅读下面的四段话，其中不是解决问题的算法的是(　　)‎ A．求1×2×3的值，先计算1×2＝2，再计算2×3＝6，最终结果为6‎ B．解一元一次方程的步骤是化标准式、移项、合并同类项、系数化为1‎ C．今天，我上了8节课，真累 D．求1＋2＋3＋4＋5的值，先计算1＋2＝3，再计算3＋3＝6,6＋4＝10,10＋5＝15，最终结果为15‎ ‎【答案】C ‎【解析】A，B，D项中，都是解决问题的步骤，则A，B，D项中所叙述的是算法，C项中是说明一个事实，不是算法．‎ ‎5．完成解不等式2x＋2<4x－1的算法：‎ 第一步，移项并合并同类项，得________．‎ 第二步，在不等式的两边同时除以x的系数，得________．‎ ‎【答案】－2x<－3　x> ‎6．已知一个学生的语文成绩为89分，数学成绩为96分，外语成绩为99分，求他的总分和平均成绩的一个算法为：‎ 第一步，取A＝89，B＝96，C＝99.‎ 第二步，__________________________.‎ 第三步，__________________________.‎ 第四步，输出计算的结果．‎ ‎【答案】计算总分D＝A＋B＋C　计算平均成绩E＝　‎ ‎【解析】应先计算总分D＝A＋B＋C，然后再计算平均成绩E＝.‎ ‎7．已知一个等边三角形的周长为a，求这个三角形的面积．设计一个算法解决这个问题．‎ 提示：利用正三角形面积公式S＝l2(l为正三角形边长)求值设计．‎ 解：第一步，输入a的值．‎ 第二步，计算l＝的值．‎ 第三步，计算S＝×l2的值．‎ 第四步，输出S的值．‎ ‎8．下面给出一个问题的算法：‎ 第一步，输入x.‎ 第二步，若x≥4，则执行第三步，否则执行第四步．‎ 第三步，输出2x－1，结束．‎ 第四步，输出x2－2x＋3，结束．‎ ‎(1)这个算法解决的问题是什么？‎ ‎(2)当输入的x的值为多少时，输出的数值最小？‎ 解：(1)这个算法解决的问题是求分段函数 y＝的函数值的问题．‎ ‎(2)本问的实质是求分段函数最小值的问题．‎ 当x≥4时，y＝2x－1≥7；‎ 当x<4时，y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2≥2.‎ ‎∴函数最小值为2，当x＝1时取到最小值．‎ ‎∴当输入x的值为1时，输出的数值最小．‎ ‎9．已知函数y＝写出给定自变量x，求函数值的算法．‎ 解：算法如下．‎ 第一步，输入x.‎ 第二步，若x>0，则令y＝－x＋1后执行第五步，否则执行第三步．‎ 第三步，若x＝0，则令y＝0后执行第五步，否则执行第四步．‎ 第四步，令y＝x＋1.‎ 第五步，输出y的值．‎ ‎【能力提升】‎ ‎10．结合下面的算法：‎ 第一步，输入x.‎ 第二步，判断x是否小于0，若是，则输出x＋2，否则执行第三步．‎ 第三步，输出x－1.‎ 当输入的x的值为－1,0,1时，输出的结果分别为(　　)‎ A．－1,0,1　　 B．－1,1,0　‎ C．1，－1,0　　 D．0，－1,1‎ ‎【答案】C ‎【解析】根据x值与0的关系，选择执行不同的步骤，当x的值为－1，0,1时，输出的结果应分别为1，－1，0，故选C．‎ ‎11．已知A(－1,0)，B(3,2)，下面是求直线AB的方程的一个算法，请将其补充完整：‎ 第一步，__________________________________.‎ 第二步，用点斜式写出直线AB的方程y－0＝[x－(－1)]．‎ 第三步，将第二步的方程化简，得到方程x－2y＋1＝0.‎ ‎【答案】计算直线AB的斜率k＝ ‎【解析】该算法功能为用点斜式方程求直线方程，第一步应为求直线的斜率，应补充为“计算直线AB的斜率k＝”．‎ ‎12. 从古印度的汉诺塔传说中演变了一个汉诺塔游戏：‎ ‎(1)有三根杆子A，B，C，A杆上有三个碟子(大小不等，自上到下，由小到大)，如图．‎ ‎(2)每次移动一个碟子，小的只能叠在大的上面．‎ ‎(3)把所有碟子从A杆移到C杆上．‎ 试设计一个算法，完成上述游戏．‎ 解：第一步，将A杆最上面碟子移到C杆．‎ 第二步，将A杆最上面碟子移到B杆．‎ 第三步，将C杆上的碟子移到B杆．‎ 第四步，将A杆上的碟子移到C杆．‎ 第五步，将B杆最上面碟子移到A杆．‎ 第六步，将B杆上的碟子移到C杆．‎ 第七步，将A杆上的碟子移到C杆．‎