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- 2021-06-16 发布
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数学(文)
注意事项：
1.考试范围：1.集合与简易逻辑；2.函数与基本初等函数；3.导数及应用；4.三角函数。
2.全卷满分150分。考试时间120分钟。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A＝{x|－20，则
A.该命题是假命题，其否定是：x∈R，x3－2x<0
B.该命题是真命题，其否定是：x∈R，x3－2 x≤0
C.该命题是假命题，其否定是：x0∈R，x03－≤0
D.该命题是真命题，其否定是：x0∈R，x03－≥0
3.下列各组函数中，表示同一个函数的是
A.y＝2x和y＝ B.y＝x和y＝
C.y＝2021x0与y＝2021 D.y＝和y＝x2－1
4.若cosα－sinα＝，则cos(＋2α)＝
A. B.－ C. D.－
5.已知函数f(x)＝Asin(2x＋φ)(A>0，|φ|<)满足f()＝0，则f(x)图象的一条对称轴是
A.x＝ B.x＝ C.x＝ D.x＝
6.已知函数f(x)＝－x2＋ax＋4有两个零点，一个大于2，另一个小于－1，则实数a的取值范围为
A.(－∞，0) B.(－∞，3) C.(0，3) D.(3，＋∞)
7.1837年，德国数学家狄利克雷(P. G. Dirichlet，1805～1859)认为：“如果对于x的每一个值，
y总有一个完全确定的值与之对应，那么y是x的函数”此外，他还给出了“狄利克雷函数”：f(x)＝。已知命题p：x是有理数，命题q：f(f(x))＝1，则p是q的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8.设α，β∈(0，)，且tanα＋tanβ＝，则
A.2α－β＝ B.3α－β＝ C.2α＋β＝ D.3α＋β＝
9.函数f(x)＝x(2x＋2－x)的部分图象大致是
10.已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，且满足f(4－x)＝f(4＋x)，给出下列结论错误的是
A.f(8)＝0；
B.函数f(x)的最小正周期为16；
C.函数f(x)的图象关于直线x＝4对称；
D.若函数f(x)在区间[0，4]_上单调递增，且f(－2)＝－2，则不等式f(x)>2的解集为(2＋16k，6＋16k)(k∈Z)
11.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(8)＝，当x<0时，3f(x)＋xf'(x)>0，则不等式x3f(x)>8的解集为
A.(－8，0)∪(0，8) B.(－2，0)∪(0，2)
C.(－∞，－8)∪(8，＋∞) D.(－∞，－2)∪(2，＋∞)
12.已知偶函数f(x)满足f(x＋)＝f(x－)，且f(x)＝，则函数F(x)＝f(x)－在区间[0，5]上零点的个数是
A.7 B.8 C.9 D.10
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13.已知函数f(x)＝4x2－kx＋2020在区间[0，1]上单调递减，则实数k的取值区间为 。
14.函数f(x)＝2xf'()－cosx＋1的图象在点(0，f(0))处的切线方程为 。
15.函数f(x)＝sin2x－cos2x＋在[0，]上的值域为 。
16.若函数y＝f(x)在定义域内给定的区间[a，b]上存在x0(a0时，f(x)＝2x－3。
(1)求f(0)＋f(f(－1))的值；
(2)求f(x)的解析式，并写出f(x)的单调区间。
18.(本小题满分12分)
函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示。将f(x)的图象上各点的横坐标扩大到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，再将g(x)的图象向左平移个单位长度，得到函数h(x)的图象。
(1)求函数g(x)的解析式；
(2)求函数h(x)的单调递增区间。
19.(本小题满分12分)
已知p：x∈R，函数f(x)＝ln(ax2－ax＋1)有意义，q：实数a满足不等式(a－2)(a－m)≤0；
(1)若p为假命题，求实数a的取值范围；
(2)若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围。
20.(本小题满分12分)
十九大提出：坚决打赢脱贫攻坚战，做到精准扶贫。某大型连锁药店帮助某贫困县的农村村民真正脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，积极引导该县农民种植一种中药材，并全部收购，从而大大提升了该村村民的经济收入。现该连锁药店决定将这种中药材包装成盒放在旗下的各药店零售，若该药材的销售单价P(元/盒)。与第x个月的关系为P(x)＝(x2－10x＋88)(x∈N＋，x≤12)，且第x月该药材的销量为Q(x)＝x＋10(单位：万盒)。
(1)该药材在第几个月的销售单价最低?
(2)该药材在哪一个月的销售额最少，并求此时的销售额。
21.(本小题满分12分)
已知函数f(x－1)＝log3x＋log3(4－x)。
(1)求函数f(x)的解析式，并讨论函数f(x)的单调性；
(2)若关于x的不等式f(x)－m≤0在x∈[0，]时有解，试求实数m的取值范围。
22.(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝lnx－x3＋x2＋2ax(a∈R)。
(1)当a＝－时，求函数f(x)的单调区间；
(2)设g(x)＝f(x)＋x3－x2＋2，若函数g(x)有两个零点，求a的取值范围。
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