【数学】2020届一轮复习人教B版 数系的扩充与复数的引入 课时作业 (1) 8页

‎ 2020届一轮复习人教B版 数系的扩充与复数的引入 课时作业 (1)‎ ‎1、若复数，其中i为虚数单位，则=( )‎ A．1+i B．1？i C．？1+i D．？1？i ‎2、设复数的共轭复数是，且，又复数对应的点为，与为定点，则函数取最大值时在复平面上以，，三点为顶点的图形是（ ）‎ A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形 ‎3、是虚数单位，已知复数，则复数对应点落在（ ）‎ A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 ‎4、复数（为虚数单位）的虚部是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5、复平面上矩形的四个顶点中，所对应的复数分别为、、，则点对应的复数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6、复数1-i在复平面内对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎7、（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8、（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9、若为纯虚数，则实数的值为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎10、设复数，则复数的虚部为（ ）‎ A．-16 B．-11 C．11 D．16‎ ‎11、若，其中，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12、已知，则（ ）‎ A． B． C．2 D．‎ ‎13、已知，，其中是虚数单位，则的虚部为（ ）‎ A． B． C． D． 14、已知，则 =____。‎ ‎15、已知复数的实部与虚部之和为2，且，则_____．‎ ‎16、已知复数的实部与虚部之和为2，且，则_____．‎ ‎17、已知，复数且（i为虚数单位），则___________.‎ ‎18、若复数满足，其中为虚数单位，为复数的共轭复数，则复数的模为_____。‎ ‎19、设i是虚数单位，若复数是纯虚数，则a的值为______． 20、已知关于的方程有实数根,求实数的值。‎ 参考答案 ‎1、答案：B ‎ ，选B.‎ ‎【考点】复数的运算，复数的概念 ‎【名师名师点评】本题主要考查复数的运算及复数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，复数题目往往不难，一般考查复数运算与概念或复数的几何意义，也是考生必定得分的题目之一.‎ ‎2、答案：D 假设，根据模长公式构造关于的函数，从而可确定当取最大值时，的取值，从而求得；利用两点间距离公式表示出所构成三角形的三边长，从而可确定三角形形状.‎ ‎【详解】‎ ‎ 可设 当时，取最大值 即当，即时，取最大值 此时，‎ ‎；；‎ ‎，且 该图形为等腰三角形 本题正确选项：‎ 名师点评：‎ 本题考查复数模长的应用和求解、复数的几何意义.关键在于能够根据的模长将假设为，从而可利用三角函数的知识确定的最大值，根据复数几何意义可确定对应的点的坐标，进而可求得三角形的各个边长.‎ ‎3、答案：C 根据复数运算法则计算得到，从而得到对应点的坐标，进而确定所处象限.‎ ‎【详解】‎ 对应的点的坐标为 则对应的点位于第二象限 本题正确选项：‎ 名师点评：‎ 本题考查复数的几何意义，关键在于能够通过复数运算法则对复数进行化简，属于基础题.‎ ‎4、答案：A 利用复数的除法可得后，从而可得其虚部.‎ ‎【详解】‎ ‎，所以复数的虚部是.故选A.‎ 名师点评：‎ 本题考查复数的除法及其复数的概念，注意复数的虚部是，不是，这是复数概念中的易错题.‎ ‎5、答案：B 分析：先设D(x,y),再根据得到点D的坐标，即得D对应的复数.‎ 详解：D(x,y),由题得，‎ 因为，所以所以D(-3，-2).‎ 所以点D对应的复数为，故答案为：B 名师点评 ‎：（1）本题主要考查复数的几何意义，考查向量的坐标运算和向量的相等的定义，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和基本的运算能力.(2)复数z=a+bi（a,b∈R）与直角坐标平面内的点（a,b）是一一对应的.‎ ‎6、答案：D 由复数对应的点知识直接得解。‎ ‎【详解】‎ 解：复数在复平面内对应的点的坐标为（1，-1），‎ 且（1，-1）在第四象限，‎ 所以复数在复平面内对应的点位于第四象限，‎ 故选：D．‎ 名师点评：‎ 本题主要考查了复数对应的点知识，属于基础题。‎ ‎7、答案：C 直接利用复数的除法运算求解即可.‎ ‎【详解】‎ ‎.‎ 故选：C 名师点评：‎ 本题主要考查复数的除法运算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎8、答案：C 直接利用复数的除法运算求解即可.‎ ‎【详解】‎ ‎.‎ 故选：C 名师点评：‎ 本题主要考查复数的除法运算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎9、答案：D 根据纯虚数的定义，得到关于的方程，解出的值.‎ ‎【详解】‎ 因为为纯虚数，‎ 所以，‎ 解得.‎ 故选D项 名师点评：‎ 本题考查纯虚数的定义，属于简单题.‎ ‎10、答案：B 化简复数为的形式，由此求得复数的虚部.‎ ‎【详解】‎ 依题意，，故复数的虚部为-11.故选：B.‎ 名师点评：‎ 本小题主要考查复数乘法运算，考查复数虚部的概念，属于基础题.‎ ‎11、答案：B 由复数的运算化简得m,n值即可求解 ‎【详解】‎ 依题意，得，所以，，所以.‎ 故选：B 名师点评：‎ 本题考查复数的运算、复数相等的充要条件，考查运算求解能力，是基础题 ‎12、答案：A 首先求出，代入中，利用复数模的公式即可得到。‎ ‎【详解】‎ 由，所以.故选A.‎ 名师点评：‎ 本题考查复数幂的运算以及复数模的计算公式，属于基础题。‎ ‎13、答案：B 由共轭复数定义求得，根据复数除法运算求得复数，根据虚部的定义可得结果.‎ ‎【详解】‎ 由题意得：‎ 则 的虚部为：‎ 本题正确选项：‎ 名师点评：‎ 本题考查复数虚部的求解，涉及到共轭复数的概念、复数的除法运算，属于基础题.‎ ‎14、答案：-2-3i 分析：化简已知的等式，即得 a的值.‎ 详解：由题得，‎ ‎ 故答案为：-2-3i 名师点评：（1）本题主要考查复数的综合运算，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和基本的运算能力.(2)本题是一个易错题，已知没有说“a”是一个实数，所以它是一个复数，如果看成一个实数，解答就错了.‎ ‎15、答案：‎ 设，依题得，解方程组即得解.‎ ‎【详解】‎ 设，依题得，解得，∴.‎ 故答案为：‎ 名师点评：‎ 本题主要考查复数的实部与虚部的概念，考查复数的模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎16、答案：‎ 设，依题得，解方程组即得解.‎ ‎【详解】‎ 设，依题得，解得，∴.‎ 故答案为：‎ 名师点评：‎ 本题主要考查复数的实部与虚部的概念，考查复数的模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.‎ ‎17、答案：‎ 利用复数的基本运算化简等式，只需等式左右实部等于实部，虚部等于虚部即可得解.‎ ‎【详解】‎ ‎∵，∴‎ 即 根据左右两边对应相等有，∴.‎ 故答案为：.‎ 名师点评：‎ 本题主要考查了复数的基本运算及复数相等的概念，属于基础题.‎ ‎18、答案：‎ 设，结合复数的运算法则和复数相等的充分必要条件可得，据此求解复数的模即可.‎ ‎【详解】‎ 设，则，‎ 由，得，∴ ，∴.‎ 名师点评：‎ 本题主要考查复数的运算法则，复数的模的求解，共轭复数的概念与运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.‎ ‎19、答案：3‎ 由题意： ，‎ 满足题意时有： .‎ ‎20、答案：‎ 试题分析：先设方程的实根为，再整理原方程为，再根据复数相等的概念求m的值.‎ 详解：设方程的实根为，则，‎ 因为，所以方程变形为，‎ 由复数相等得，解得，故.‎ 名师点评：（1）本题主要考查复数方程的解法，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析转化的能力.(2)关于的方程,由于x是复数，不一定是实数，所以不能直接利用求根公式求解. ‎