【数学】2020届一轮复习人教B版（文）第九章42直线与圆、圆与圆的位置关系作业 7页

‎【课时训练】直线与圆、圆与圆的位置关系 一、选择题 ‎1．(2018广州调研)若点A(1,0)和点B(4,0)到直线l的距离依次为1和2，则这样的直线有(　　)‎ A．1条 B．2条 ‎ C．3条 D．4条 ‎【答案】C ‎【解析】如图，分别以A，B为圆心，1,2为半径作圆．依题意得，直线l是圆A的切线，A到l的距离为1，直线l也是圆B的切线，B到l的距离为2，所以直线l是两圆的公切线，共3条(2条外公切线，1条内公切线)．‎ ‎2．(2018合肥调研)已知圆x2＋y2＋2x－2y＋a＝0截直线x＋y＋2＝0所得弦的长度为4，则实数a的值是(　　)‎ A．－2 B．－4‎ C．－6 D．－8‎ ‎【答案】B ‎【解析】由x2＋y2＋2x－2y＋a＝0，‎ 得(x＋1)2＋(y－1)2＝2－a，‎ 所以圆心坐标为(－1,1)，半径r＝，‎ 圆心到直线x＋y＋2＝0的距离为＝.‎ 所以22＋()2＝2－a，解得a＝－4.‎ ‎3．(2018浙江金丽衢十二校模拟)过点P(4,2)作圆x2＋y2＝4的两条切线，切点分别为A，B，O为坐标原点，则△OAB外接圆的方程是(　　)‎ A．(x－2)2＋(y－1)2＝5‎ B．(x－4)2＋(y－2)2＝20‎ C．(x＋2)2＋(y＋1)2＝5‎ D．(x＋4)2＋(y＋2)2＝20‎ ‎【答案】A ‎【解析】由题意，知O，A，B，P四点共圆，所以所求圆的圆心为线段OP的中点(2,1)．‎ 又圆的半径r＝|OP|＝，‎ 所以所求圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5.‎ ‎4．(2018西安模拟)若直线x－y＋1＝0与圆(x－a)2＋y2＝2有公共点，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．[－3，－1] ‎ B．[－1,3]‎ C．[－3,1] ‎ D．(－∞，－3]∪[1，＋∞)‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意可得圆的圆心为(a,0)，半径为，‎ ‎∴≤，即|a＋1|≤2，解得－3≤a≤1.‎ ‎5．(2018湖北襄阳联考)已知点P(1,2)和圆C：x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0 ，过点P作圆C的切线有两条，则k的取值范围是(　　)‎ A．R B. C. D. ‎【答案】C ‎【解析】]圆C：2＋(y＋1)2＝1－k2，因为过点P 有两条切线，所以点P在圆外，从而解得－＜k＜.故选C.‎ ‎6．(2018河北衡水中学三模)已知圆C：(x－1)2＋y2＝25，则过点P(2，－1)的圆C的所有弦中，以最长弦和最短弦为对角线的四边形的面积是(　　)‎ A．10 B．9 C．10 D．9 ‎【答案】C ‎【解析】易知最长弦为圆的直径10.又最短弦所在直线与最长弦垂直，且|PC|＝，∴最短弦的长为2＝2＝2.故所求四边形的面积S＝×10×2＝10.‎ ‎7．(2018黑龙江大庆实验中学期末)已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|＋|PN|的最小值为(　　)‎ A．6－2 B．5－4 ‎ C.－1 D. ‎【答案】B ‎【解析】圆C1关于x轴对称的圆C′1的圆心为C′1(2，－3)，半径不变，圆C2的圆心为(3,4)，半径r＝3，|PM|＋|PN|的最小值为圆C′1和圆C2的圆心距减去两圆的半径，所以|PM|＋|PN|的最小值为－1－3＝5－4.‎ ‎8．(2018南昌二模)若圆C1：x2＋y2－2ax＋a2－9＝0(a∈R)与圆C2：x2＋y2＋2by＋b2－1＝0(b∈R)内切，则ab的最大值为(　　)‎ A. B．2 ‎ C．4 D．2 ‎【答案】B ‎【解析】圆C1：x2＋y2－2ax＋a2－9＝0(a∈R)．‎ 化为(x－a)2＋y2＝9，圆心坐标为(a,0)，半径为3.‎ 圆C2：x2＋y2＋2by＋b2－1＝0(b∈R)，化为x2＋(y＋b)2＝1，圆心坐标为(0，－b)，半径为1，‎ ‎∵圆C1：x2＋y2－2ax＋a2－9＝0(a∈R)与圆C2：x2＋y2＋2by＋b2－1＝0(b∈R)内切，‎ ‎∴＝3－1，即a2＋b2＝4，ab≤(a2＋b2)＝2.‎ ‎∴ab的最大值为2.‎ ‎9．(2018泰安模拟)过点P(3,1)作圆C：(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为(　　)‎ A．2x＋y－3＝0 B．2x－y－3＝0‎ C．4x－y－3＝0 D．4x＋y－3＝0‎ ‎【答案】A ‎【解析】如图所示：由题意，知AB⊥PC，kPC＝，∴kAB＝－2.∴直线AB的方程为y－1＝－2(x－1)，即2x＋y－3＝0.‎ ‎10．(2018湖南东部六校联考)若直线l：y＝kx＋1(k<0)与圆C：x2＋4x＋y2－2y＋3＝0相切，则直线l与圆D：(x－2)2＋y2＝3的位置关系是(　　)‎ A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 ‎【答案】A ‎【解析】因为圆C的标准方程为(x＋2)2＋(y－1)2＝2，所以其圆心坐标为(－2,1)，半径为，因为直线l与圆C相切，所以＝，解得k＝±1.因为k<0，所以k＝－1.所以直线l的方程为x＋y－1＝0.圆心D(2,0)到直线l的距离d＝＝<，所以直线l与圆D相交．‎ ‎11．(2018重庆第二次调研)已知点A(－2,0)，B(0,2)，实数k是常数，M，N是圆x2＋y2＋kx＝0上两个不同点，P是圆x2＋y2＋kx ‎＝0上的动点，如果M，N关于直线x－y－1＝0对称，那么△PAB面积的最大值是(　　)‎ A．3－ B．4‎ C．3＋ D．6‎ ‎【答案】C ‎【解析】依题意，得圆x2＋y2＋kx＝0的圆心位于直线x－y－1＝0上，‎ 于是有－－1＝0，即k＝－2，因此圆心坐标是(1,0)，半径是1.‎ 由题意可得|AB|＝2，直线AB的方程是＋＝1，‎ 即x－y＋2＝0，圆心(1,0)到直线AB的距离等于＝，‎ 点P到直线AB的距离的最大值是＋1，∴△PAB面积的最大值为×2×＝3＋.故选C.‎ 二、填空题 ‎12．(2018天津联考)以点(0，b)为圆心的圆与直线y＝2x＋1相切于点(1,3)，则该圆的方程为__________．‎ ‎【答案】x2＋2＝ ‎【解析】由题意设圆的方程为x2＋(y－b)2＝r2(r＞0)．根据条件得 解得∴该圆的方程为x2＋2＝.‎ ‎13．(2018安徽十校联考)已知圆C：(x＋2)2＋y2＝4，直线l：kx－y－2k＝0(k∈R)，若直线l与圆C恒有公共点，则实数k的最小值是________．‎ ‎【答案】－ ‎【解析】圆心C(－2,0)，半径r＝2.‎ 又圆C与直线l恒有公共点，‎ 所以圆心C(－2,0)到直线l的距离d≤r.‎ 因此≤2，解得－≤k≤.‎ 所以实数k的最小值为－.‎ ‎14．(2018泰安调研)已知直线x－y＋2＝0及直线x－y－10＝0截圆C所得的弦长均为8，则圆C的面积是________．‎ ‎【答案】25π ‎【解析】因为已知的两条直线平行且截圆C所得的弦长均为8，所以圆心到直线的距离d为两平行直线距离的一半，即d＝×＝3.又直线截圆C所得的弦长为8，所以圆的半径r＝＝5.所以圆C的面积是25π.‎ ‎15．(2018福州质检)若直线x－y＋2＝0与圆C：(x－3)2＋(y－3)2＝4相交于A、B两点，则·的值为________．‎ ‎【答案】0‎ ‎【解析】依题意，得点C的坐标为(3,3)．‎ 由 解得或 可令A(3,5)，B(1,3)，∴＝(0,2)，＝(－2,0)．‎ ‎∴·＝0.‎ ‎16．(2018天津四校联考)过点(1，)的直线l将圆(x－2)2＋y2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k＝________.‎ ‎【答案】 ‎【解析】∵(1－2)2＋()2＝3<4，‎ ‎∴点(1，)在圆(x－2)2＋y2＝4的内部．‎ 当劣弧所对的圆心角最小时，圆心(2,0)与点(1，)的连线垂直于直线l.‎ ‎∵＝－，∴所求直线l的斜率k＝.‎