【数学】2020届一轮复习人教A版第十六章选修4第15课　极坐标方程与直角坐标方程的互化作业（江苏专用） 4页

随堂巩固训练(15)‎ ‎ 1. 点M的直角坐标为(－，3)，化为极坐标是________；点P的极坐标为，化为直角坐标是________．‎ ‎ 2. 极坐标方程ρcos θ＝2sin 2θ表示的曲线为________________，极坐标方程ρsin2 θ－2cos θ＝0表示的曲线是________．‎ ‎ 3. 以点C为圆心且经过极点的圆的极坐标方程为______________．‎ ‎ 4. 在极坐标系中，曲线ρ＝2sinθ和ρsinθ＝2的位置关系是__________．‎ ‎ 5. 极点到直线ρ(cos θ＋sin θ)＝的距离是________．‎ ‎ 6. 在极坐标系中，点到圆ρ＝2cos θ的圆心的距离为________．‎ ‎ 7. 在极坐标系中，曲线C的方程为ρ＝4sinθ，过点M作曲线C的切线，则切线长为____________．‎ ‎ 8. 在极坐标系中，已知P为圆ρ2＋2ρsin θ－7＝0上的任意一点．求点P到直线ρcos θ＋ρsin θ－7＝0的距离的最小值与最大值．‎ ‎ 9. 在极坐标系中，直线ρcos＝1与曲线ρ＝r(r>0)相切，求r的值．‎ ‎10. 在极坐标系中，直线l的方程为ρsin＝2，曲线C的方程为ρ＝4cosθ，求直线l被曲线C截得的弦长．‎ 随堂巩固训练(15)‎ ‎1. 　(－2，－2)　解析：ρ＝＝2，tan θ＝＝－，θ在第二象限，故θ＝，即点M的极坐标为；由x＝ρcos θ＝4cos＝－2，y＝ρsin θ＝4sin＝－2，故点P的直角坐标为(－2，－2)．　‎ ‎2. 一条直线或一个圆　抛物线　解析：由题意可得ρcos θ＝2sin 2θ＝4sin θcos θ，故cos θ＝0或ρ2＝4ρsin θ，化为直角坐标方程为x＝0或x2＋y2＝4y，即该极坐标方程表示的曲线为一条直线或一个圆；ρsin2θ－2cos θ＝0化为直角坐标方程为y2－2x＝0，即该极坐标方程表示的曲线为方程是y2＝2x的抛物线．‎ ‎3. ρ＝4cos　解析：点C化为直角坐标为(，－)，则半径为r＝＝2，所以该圆的直角坐标方程为(x－)2＋(y＋)2＝4，化为极坐标方程为ρ＝4cos.‎ ‎4. 相切　解析：曲线ρ＝2sin θ化为直角坐标方程为x2＋(y－1)2＝1.ρsin θ＝2化为直角坐标方程y＝2，则该圆的圆心到直线的距离d＝1＝r，故该直线和圆相切．‎ ‎5. 　解析：直线ρ(cos θ＋sin θ)＝化为直角坐标方程为x＋y－＝0，则原点到直线的距离d＝＝.‎ ‎6. 　解析：点化为直角坐标为(1，)，圆ρ＝2cos θ化为直角坐标方程为(x－1)2＋y2＝1，即圆心为(1，0)，则点(1，)到圆心(1，0)的距离d＝＝.　‎ ‎7. 2　解析：曲线C化为直角坐标方程为x2＋(y－2)2＝4，点M化为直角坐标为(2，2)，则切线长为l＝＝＝2，故切线长为2.‎ ‎8. 解析：圆ρ2＋2ρsin θ－7＝0化为直角坐标方程为x2＋y2＋2y－7＝0，即x2＋(y＋1)2＝8，直线ρcos θ＋ρsin θ－7＝0化为直角坐标方程为x＋y－7＝0，圆心到直线距离d＝＝4.又因为P为圆上的任意一点，故点P到直线的距离的最小值为2，最大值为6.‎ ‎9. 解析：以极点O为原点，极轴Ox为x轴建立平面直角坐标系，‎ 由ρcos＝1，得直线的直角坐标方程为x－y－2＝0.曲线ρ＝r，即圆x2＋y2＝r2，所以圆心到直线的距离为d＝＝1.‎ 因为直线ρcos＝1与曲线ρ＝r(r>0)相切，所以r＝d，即r＝1.‎ ‎10. 解析：因为曲线C的极坐标方程为ρ＝4cosθ，所以曲线C是圆心(2，0)，半径为2的圆．因为直线l的极坐标方程为ρsin＝2，则直线l过点A(4，0)，倾斜角为，所以A为直线与圆的一个交点．设另一个交点为B，则∠OAB＝，连结OB. 因为OA 为直径，从而∠OBA＝，所以AB＝4cos＝2，因此，直线l被曲线C截得的弦长为2. ‎