【数学】2020届一轮复习人教A版 基本不等式 课时作业 6页

‎ ‎ ‎2020届人教A版（理科数学） 基本不等式 单元测试 ‎1．在△ABC中，且，则△ABC面积的最大值为_______．‎ ‎【答案】6‎ ‎【解析】‎ 因为，故，‎ 又，所以，‎ ‎，故，所以，‎ 故同号，因，故．‎ 设边上的高为，则，‎ 由基本不等式有，当且仅当时等号成立，所以即面积的最大值为，当且仅当时取最大值，‎ 综上，填．‎ ‎2．已知，若不等式恒成立，则m的最大值为__________．‎ ‎【答案】16‎ ‎3．已知，，且，则的最大值为______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ 可得，‎ ‎ ，，，‎ ‎，故答案为-4.‎ ‎4．在中，设角的对边分别是若成等差数列，则的最小值为________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 由题得,‎ 所以,‎ 所以 因为 所以 ‎ 故答案为：‎ ‎5．如图，向量，，，P是以O为圆心、为半径的圆弧上的动点，若，则mn的最大值是______．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 因为，，，‎ 所以,‎ 因为为圆上，所以，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，故答案为1．‎ ‎6．在平面直角坐标系xOy中，抛物线的焦点为F，点M是抛物线上的动点，则的最大值为______．‎ ‎【答案】 ‎ ‎7．若非零实数、满足，则的最大值为______‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 要求的最大值可设a，b＞0，‎ 由a2+4b2=1≥4ab，‎ 当且仅当a=2b=时上式取得等号 即 ‎ 由 ‎ 当且仅当a=2b=时取得最大值 所以取得最大值 ‎8．已知正数a，b，c满足，则的最大值为_____________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎∵‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎，当且仅当a=c时取等号. ‎ ‎9．已知实数且，则的最小值为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 令，，∴，‎ ‎∴，‎ 当且仅当，即，即时等号成立.‎ 的最小值为，故答案为.‎ ‎10．若关于的不等式有解，则实数的取值范围是______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 当时，原不等式可得，化简为有解即可，而，所以只需有解，‎ 当时，原不等式可得，可化为，因为为减函数，所以，所以只需即可，‎ 当时，不等式无解 当时，不等式可转化为有解，所以即可，‎ 当 时，等式可转化为有解，所以即可，‎ 综上可知， ‎ ‎20．若实数x、y满足，则的最小值是____.‎ ‎【答案】‎