【数学】2020届一轮复习人教B版平面向量课时作业 5页

一、选择题 ‎1．设a＝(1,2)，b＝(1,1)，c＝a＋kb.若b⊥c，则实数k的值等于(　　)‎ A．－　　　　　　　　 　B．－ C. D. 解析：选A　因为c＝a＋kb＝(1＋k,2＋k)，‎ 又b⊥c，所以1×(1＋k)＋1×(2＋k)＝0，解得k＝－.‎ ‎2．已知向量a＝(1,1)，‎2a＋b＝(4,2)，则向量a，b的夹角的余弦值为(　　)‎ A. B．－ C. D．－ 解析：选C　因为向量a＝(1,1)，‎2a＋b＝(4,2)，所以b＝(2,0)，‎ 则向量a，b的夹角的余弦值为＝.‎ ‎3．已知在平面直角坐标系中，点A(0,1)，向量＝(－4，－3)，＝(－7，－4)，则点C的坐标为(　　)‎ A．(11,8) B．(3,2)‎ C．(－11，－6) D．(－3,0)‎ 解析：选C　设C(x，y)，∵在平面直角坐标系中，点A(0,1)，向量＝(－4，－3)，＝(－7，－4)，∴＝＋＝(－11，－7)，∴解得x＝－11，y＝－6，故C(－11，－6)．‎ ‎4．在等腰梯形ABCD中，＝－2，M为BC的中点，则＝(　　)‎ A.＋ B.＋ C.＋ D.＋ 解析：选B　因为＝－2，所以＝2.又M是BC的中点，所以＝(＋)＝(＋＋)＝＝＋.‎ ‎5．(2019届高三·武汉调研)设非零向量a，b满足|‎2a＋b|＝|‎2a－b|，则(　　)‎ A．a⊥b B．|‎2a|＝|b|‎ C．a∥b D．|a|<|b|‎ 解析：选A　法一：∵|‎2a＋b|＝|‎2a－b|，∴(‎2a＋b)2＝(‎2a－b)2，化简得a·b＝0， ∴a⊥b，故选A.‎ 法二：记c＝‎2a，则由|‎2a＋b|＝|‎2a－b|得|c＋b|＝|c－b|，由平行四边形法则知，以向量c，b为邻边的平行四边形的对角线相等，∴该四边形为矩形，故c⊥b，即a⊥b，故选A.‎ ‎6．已知＝(2,1)，点C(－1,0)，D(4,5)，则向量在方向上的投影为(　　)‎ A．－ B．－3 C. D．3 解析：选C　因为点C(－1,0)，D(4,5)，所以＝(5,5)，又＝(2,1)，所以向量在方向上的投影为||cos〈，〉＝＝＝.‎ ‎7．已知a和b是非零向量，m＝a＋tb(t∈R)，若|a|＝1，|b|＝2，当且仅当t＝时，|m|取得最小值，则向量a，b的夹角θ为(　　)‎ A. B. C. D. 解析：选C　由m＝a＋tb，及|a|＝1，|b|＝2，得|m|2＝(a＋tb)2＝4t2＋4tcos θ＋1＝(2t＋cos θ)2＋sin2θ，由题意得，当t＝时，cos θ＝－，则向量a，b的夹角θ为，故选C.‎ ‎8．在△ABC中，|＋|＝|－|，AB＝2，AC＝1，E，F为BC的三等分点，则·＝(　　)‎ A. B. C. D. 解析：选B　由|＋|＝|－|知⊥，以A为坐标原点，，的方向分别为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，则A(0,0)，B(2,0)，C(0,1)，不妨设E，F，则·＝·＝＋＝.‎ ‎9．已知在平面直角坐标系xOy中，P1(3,1)，P2(－1,3)，P1，P2，P3三点共线且向量与向量a＝(1，－1)共线，若＝λ＋(1－λ) ，则λ＝(　　)‎ A．－3 B．3‎ C．1 D．－1‎ 解析：选D　设＝(x，y)，则由∥a，知x＋y＝0，于是＝(x，－x)．‎ 若＝λ＋(1－λ)，则有(x，－x)＝λ(3,1)＋(1－λ)(－1,3)＝(4λ－1,3－2λ)，‎ 即所以4λ－1＋3－2λ＝0，解得λ＝－1.‎ ‎10．(2018·兰州诊断考试)在△ABC中，M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上且满足＝2，则·(＋)等于(　　)‎ A．－ B．－ C. D. 解析：选A　如图，∵＝2，∴＝＋，‎ ‎∴·(＋)＝－2，‎ ‎∵AM＝1且＝2，∴||＝，‎ ‎∴·(＋)＝－.‎ ‎11．(2019届高三·南宁摸底联考)已知O是△ABC内一点，＋＋＝0，·＝2且∠BAC＝60°，则△OBC的面积为(　　)‎ A. B. C. D. 解析：选A　∵＋＋＝0，∴O是△ABC的重心，于是S△OBC＝S△ABC.‎ ‎∵·＝2，∴||·||·cos∠BAC＝2，∵∠BAC＝60°，‎ ‎∴||·||＝4.∴S△ABC＝||·||sin∠BAC＝，∴△OBC的面积为.‎ ‎12．(2018·南昌调研)已知A，B，C是圆O：x2＋y2＝1上的动点，且AC⊥BC，若点M的坐标是(1,1)，则|＋＋|的最大值为(　　)‎ A．3 B．4‎ C．3－1 D．3＋1‎ 解析：选D　法一：∵A，B，C是圆O：x2＋y2＝1上的动点，且AC⊥BC，‎ ‎∴设A(cos θ，sin θ)，B(－cos θ，－sin θ)，C(cos α，sin α)，其中0≤θ<2π，0≤α<2π，‎ ‎∵M(1,1)，∴＋＋＝(cos θ－1，sin θ－1)＋(－cos θ－1，－sin θ－1)＋(cos α－1，sin α－1)＝(cos α－3，sin α－3)，‎ ‎∴|＋＋|＝ ‎＝ ‎＝ ，‎ 当且仅当sin＝－1时，|＋＋|取得最大值，最大值为＝3＋1.‎ 法二：连接AB，∵AC⊥BC，∴AB为圆O的直径，‎ ‎∴＋＝2，‎ ‎∴|＋＋|＝|2＋|≤|2|＋||＝2＋||，‎ 易知点M与圆上动点C的距离的最大值为＋1，‎ ‎∴||≤＋1，∴|＋＋|≤3＋1，故选D.‎ 二、填空题 ‎13．(2018·潍坊统一考试)已知单位向量e1，e2，且〈e1，e2〉＝，若向量a＝e1－2e2，则|a|＝________.‎ 解析：因为|e1|＝|e2|＝1，〈e1，e2〉＝，所以|a|2＝|e1－2e2|2＝1－4|e1|·|e2|cos＋4＝1－4×1×1×＋4＝3，即|a|＝.‎ 答案： ‎14．已知a，b是非零向量，f(x)＝(ax＋b)·(bx－a)的图象是一条直线，|a＋b ‎|＝2，|a|＝1，则f(x)＝________.‎ 解析：由f(x)＝a·bx2－(a2－b2)x－a·b的图象是一条直线，可得a·b＝0.因为|a＋b|＝2，所以a2＋b2＝4.‎ 因为|a|＝1，所以a2＝1，b2＝3，所以f(x)＝2x.‎ 答案：2x ‎15．在△ABC中，N是AC边上一点且＝，P是BN上一点，若＝m＋，则实数m的值是________．‎ 解析：如图，因为＝，所以＝，所以＝m＋＝m＋.因为B，P，N三点共线，所以m＋＝1，则m＝.‎ 答案： ‎16．(2019届高三·唐山五校联考)在△ABC中，(－3)⊥，则角A的最大值为________．‎ 解析：因为(－3)⊥，所以(－3)·＝0，即(－3)·(－)＝0，则2－4·＋32＝0，即cos A＝＝＋≥2＝，当且仅当||＝||时等号成立．因为0