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  • 2021-06-16 发布

河南省郑州市名校2021届新高三第一次调研考试联考数学(理)试题

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数学(理科)试题第 1 页(共 6 页) 名校联考 2021 届新高三第一次调研考试 数学(理科) 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在 答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的 答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答 非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四 个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.若集合  0342  xxxA , {2 3 4}B  ,, ,则 A B  A.{1} B.{2} C.{3} D.{12 3 4},,, 2. 已知1 i 是关于 x的方程 2 2 0ax bx   ( a ,b R )的一个根,则 a b  A. 1 B.1 C. 3 D.3 3.等比数列{an}中, 2,4 1 2  qa ,则 4a 与 8a 的等比中项是 A.±4 B.4 C. 1 4 D. 1 4 4. 罗德岛太阳神巨像是古代世界七大奇迹之 一。它是希腊太阳神赫利俄斯的青铜铸像, 高约 33 米。如图所示,太阳神赫利俄斯手 中所持的几何体(含火焰)近似是一个底面 相同的倒立的两个圆锥,正方向投影过去, 其平面几何图形形状为一个角为 60°,边长 为 2 的菱形。现在其中一个圆锥中放置一个 球体,使得球与母线、底面相切,则该球球 的表面积为 A. 9 4 B. 3 4 C. 3 8 D. 3 16 数学(理科)试题第 2 页(共 6 页) 开始 输出A 结束 是 否 1A 1S 5?S≤ 2A A 1S S  60 44 66 44 21 66 06 58 05 62 61 65 54 35 02 42 35 48 96 32 14 52 41 52 48 92 66 22 15 86 76 63 75 41 99 58 42 36 72 24 5.要得到函数 siny x 的图象,只需将函数 cosy x      的图象 A.向右平移   个单位 B.向右平移   个单位 C.向左平移   个单位 D.向左平移   个单位 6.按照程序框图(如图所示)执行,第3 个输出的数是 A.6 B.5 C. 4 D.3 7.总体由编号为 01,02,...,39,40 的 40 个个体组成,利 用下面的随机数表选取 5 个个体,选取方法是从随机数表 (如右表)第 1 行的第 4 列和第 5 列数字开始由左到右 依次选取两个数字,则选出来的第 5 个个体的编号为 A.23 B.21 C.35 D.32 8.在空间中,a、b、c 是三条不同的直线,  、 是两个 不同的平面,则下列命题中的真命题是 A.若 a⊥c,b⊥c,则 a∥b B.若 a   ,b   ,  ⊥ ,则 a⊥b C.若 a∥  ,b∥ ,  ∥ ,则 a∥b D.若  ∥ ,a   ,则 a∥ 9.抛物线 y=-4x2 上的一点 M 到焦点的距离为 1,则点 M 的纵坐标是 A.- 17 16 B.- 15 16 C. 7 16 D. 15 16 10.甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相,则甲、乙两人中至少有一人 数学(理科)试题第 3 页(共 6 页) 站在两端的概率为 A. 5 6 B. 1 2 C. 1 3 D. 2 3 11.已知双曲线 2 2 2 2 1( 0, 0)x y a ba b    的渐近线与圆 2 2 2( 1) sin 130x y    相 切,则该双曲线的离心率等于 A. 1 sin 50 B. 1 cos50 C.2sin 50 D.2cos50 12.若函数 ( ) ( )1 ,f x a nx a R  与函数 ( )g x x ,在公共点处有共同的切 线,则实数 a 的值为 A.4 B. 2 1 C. 2 e D.e 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 13. 已知函数 ( )y f x 为奇函数,若 (3) (2) 1f f  ,则 ( 2) ( 3)f f    . 14.已知 x,y 满足线性约束条件       0 1 0 x yx yx ,则 2z x y  的最大值______. 15. 在棱长为 3 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,点 M,N 分别是棱 B1C1, C1D1 的中点,过 A,M,N 三点作正方体的截面,将截面多边形向平 面 ADD1A1 作投影,则投影图形的面积为________. 16. 设数列 }{ na 满足 a1=2,a2=6,,且 an+2—2an+1+an=2,若[x]表示不超过 x 的最大整数,则 4a _______;则      202021 202020202020 aaa  ________. (本题第一空 2 分,第二空 3 分.) 数学(理科)试题第 4 页(共 6 页) 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤.第 17~21 题为必考题。每道试题考生都必须作答.第 22、 23 题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共 60 分. 17.(12 分) 如图,在菱形 ABCD 中,AB=5,BD=8,对角线 AC 与 BD 交于点 O, 点 E,F 分别在 AD,CD 上,满足 AE ED = CE FD = 1 2 ,EF 交 BD 于点 H.将 △DEF 沿 EF 折到 D EF 的位置, BD= 8 5 3 . (Ⅰ)证明: D F ⊥BH; (Ⅱ)求 BD与平面 ACD 所成的角的正弦值. 18.(12 分) 如图,考虑点 A(1,0),    ,sin,cos,sin,cos 21  PP  )sin(),cos( P ,从这个图出发,解决下列问题: (1)推导公式:  sinsincoscos)cos( (2)利用(1)的结果证明:  )cos()cos(2 1coscos  并计算  5.37cos5.37sin 的值. β α β P1 P2 O P A(1,0) x y 数学(理科)试题第 5 页(共 6 页) 19.(12 分) 习近平总书记在湖南省湘西州十八洞村考察时首次提出“精准扶贫” 概念,精准扶贫成为我国脱贫攻坚的基本方略.为实现有效利用扶贫资金, 增加贫困村民的收入,扶贫工作组结合某贫困村水质优良的特点,决定利 用扶贫资金从外地购买甲、乙、丙三种鱼苗在鱼塘中进行养殖试验,试验 后选择其中一种进行大面积养殖,已知鱼苗甲的自然成活率为 0. 8.鱼苗乙、 丙的自然成活率均为 0. 9,且甲、乙、丙三种鱼苗是否成活相互独立. (1)试验时从甲、乙,丙三种鱼苗中各取一尾,记自然成活的尾数为 X , 求 X 的分布列和数学期望; (2)试验后发现乙种鱼苗较好,扶贫工作组决定购买n 尾乙种鱼苗进行 大面积养殖,为提高鱼苗的成活率,工作组采取增氧措施,该措施实施对 能够自然成活的鱼苗不产生影响.使不能自然成活的鱼苗的成活率提高了 50%.若每尾乙种鱼苗最终成活后可获利 10 元,不成活则亏损 2 元,且乙种 鱼苗中的每一尾是否成活也相互独立,扶贫工作组的扶贫目标是获利不低 于 37.6 万元,问需至少购买多少尾乙种鱼苗? 20.(12 分) 已知函数 f(x)=x+alnx 在 x=1 处的切线 l 与直线 x+2y=0 垂直, 函数 g(x)=f(x)+ 21 2 x -bx. (1)求实数 a 的值; (2)设 x1,x2(x1<x2)是函数 g(x)的两个极值点,若 b≥ 7 2 ,求 g(x1)-g(x2)的最小值. 数学(理科)试题第 6 页(共 6 页) 21.(12 分) 已知椭圆方程为 2 2 16 3 x y  . (1)设椭圆的左右焦点分别为 1F 、 2F ,点 P 在椭圆上运动,求 11 2 2PF PF PF PF    的值; (2)设直线l 和圆 2 2 2x y  相切,和椭圆交于 A、B 两点,O为原点, 线段OA、OB 分别和圆 2 2 2x y  交于C、 D 两点,设 AOB 、 COD 的面 积分别为 1S 、 2S ,求 1 2 S S 的取值范围. (二)选考题:共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果 多做.则按所做的第一题计分. 22.[选修 4—4:坐标系与参数方程](10 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,已知直线l 的参数方程为 1 2 3 12 x t y t      (t 为 参数).在以坐标原点O为极点, x 轴的正半轴为极轴,且与直角坐标系长 度单位相同的极坐标系中,曲线C的极坐标方程是 2 2sin 4       . (1)求直线l 的普通方程与曲线C的直角坐标方程; (2)设点  0, 1P  ,若直l 与曲线C相交于两点 ,A B ,求 PA PB 的值. 23.[选修 4—5:不等式选讲](10 分) 已知   1 2f x x x    . (1)求使得   2f x  的 x 的取值集合 M ; (2)求证:对任意实数 a ,  0b a  ,则: 当 Rx C M 时,  a b a b a f x    恒成立.